سوالات ریاضی

[Moshk]

پاسخ : سوالات ریاضی

اگر:

که:

سپس اثبات کنید:

 

[Moshk]

پاسخ : سوالات ریاضی

اگر:

که:

سپس اثبات کنید:

ایشون حل شدند :
فقط ایکس و وای‌ش جابجان
[ltr]

Nice one!
First, note that since y-x = x³ + y³ > 0, we have y > x. Also, y - y³ = x + x³ > 0 so y > y³ and hence y < 1. So we have 0 < x < y < 1.
From this it's clear that if y ≤ 1/√2, we have x < 1/√2 and so x² + y² < 1/2 + 1/2 = 1. So if y ≤ 1/√2 then x² + y² < 1.

So we just have to prove it for the case where y is in (1/√2, 1). Write y = 1-δ, then we have
x³ + 1 - 3δ + 3δ² - δ³ = 1 - δ - x
=> x + x³ = 2δ - 3δ² + δ³
=> x + x³ = 2δ - δ² (3 - δ) < 2δ (since 3 - δ = y + 2 > 0)
=> x < 2δ.
So then x² + y² < 4δ² + 1 - 2δ + δ²
i.e. x² + y² < 1 - (2δ - 5δ²)
Now 2δ - 5δ² = δ(2 - 5δ) and we know δ > 0, so we only need 2 - 5δ ≥ 0, i.e. δ ≤ 2/5. But we know y > 1/√2 so we have δ < (1 - 1/√2) ≈ 0.293 < 2/5.
Hence for y > 1/√2 we have (2δ - 5δ²) > 0 and x² + y² < 1 - (2δ - 5δ²) < 1.
So we've proved it's true for all cases.

[rtl]
واقعا قشنگ حل کرد

 

[Moshk]

پاسخ : سوالات ریاضی

سلام دوستداران ریاضی
بنده امروز المپیاد بسیج داشتم اومدم سوالایی که شک دارم نسبت به جوابش رو اینجا مطرح کنم :

1- تعدادی دومینو 1*2 داریم میخایم بزاریم تو جدول 12*1 طوری که هر دومینو دو فضای مجاور رو اشغال کنه و دومینو ها رو هم نباشن + دیگه نشه دومینو گذاشت. این کار به چند روش امکان پذیره؟ (جواب من:22)

2-دو دایره C و 'C در نقطه P مماس داخلین. اگر AB قطری از دایره بزرگه باشه که بر دایره کوچیکه در نقطه Q مماسه، زاویه APQ چقدره؟(جواب من:45)

3-فرض کنید D نقطه ای روی ضلع BC از مثلث ABC باشد، به طوری که اندازه AB برابر 3 ، CD برابر1،و AC=BD برابر رادیکال پنج هستند. اگر ارتفاع راس B در مثلث ABC , پاره خط AD را در E قطع کند، مقدار CE چقدر است؟ (جواب من:1.5)

4-O نقطه ای درون متوازی الاضلاع ABCD است به طوری که مجموع زاویای AOB و COD برابر 90 و زاویه OBC برابر 30 باشد، انگاه زاویه ی ODC چند است؟(جواب ندادم)

5-دستگاه معادلات :
ab+cd=34
ac-bd=19
با شرط a>b>c>d چند جواب دارد؟ (جواب ندادم)

سه تا پست متوالی!

 

[Kabiri]

پاسخ : سوالات ریاضی

دوستان روش حل معادلات دیفرانسیل این چنینی چطوره؟

 

[عَنّآب ؛؛)]

پاسخ : سوالات ریاضی

سلام دوستداران ریاضی
بنده امروز المپیاد بسیج داشتم اومدم سوالایی که شک دارم نسبت به جوابش رو اینجا مطرح کنم :

1- تعدادی دومینو 1*2 داریم میخایم بزاریم تو جدول 12*1 طوری که هر دومینو دو فضای مجاور رو اشغال کنه و دومینو ها رو هم نباشن + دیگه نشه دومینو گذاشت. این کار به چند روش امکان پذیره؟ (جواب من:22)

من بدون هرگونه چک و تفکرو اینا 18 در اوردم! احتمال غلط بودنش زیاده! راهتو بگو میخای:/

 

[AliEBR]

پاسخ : سوالات ریاضی

دوستان روش حل معادلات دیفرانسیل این چنینی چطوره؟

تا جاییکه میدونم
شانس اینکه جواب یه معادله دیفرانسیل با مرتبه بالای 1 و ضرایب غیر ثابت، توابع مقدماتی باشه خیلی کمه!
یعنی یه معادلات خاصی هستن که با شرایط بالا حل بشن مثل معادلات کوشی-اویلر
ولی اگه ضریب y عددی ثابت مثل m باشه جوابش میشه :

 

[jan123]

پاسخ : سوالات ریاضی

http://s5.picofile.com/file/8160143750/Untitled.png

سلام دوستان
با توجه به تصویر چه عددی باید به جای ؟ قرار بگیرد؟
[-( [-(

من یه الگو یابی رفتم نمی دونم درسته یا نه
از مجموع اعداد مربع سمت چپ مجموع اعداد مربع سمت راست رو کم کردم و از جواب حاصل دهگان جواب رو کم کردم شد جواب نهایی
با این فرض میشه 15

 

[Moshk]

پاسخ : سوالات ریاضی

من بدون هرگونه چک و تفکرو اینا 18 در اوردم! احتمال غلط بودنش زیاده! راهتو بگو میخای:/

گزینه هاش 19و20و21و22 بود
من دو تا خونه ی وسط 12 در 1 رو در نظر گرفتم و گفتم اگه مثلا هر دو پر باشه اینقد حالت میشه و اگه یکی پر بشه اینقد () بعد خیلی زیاد شد! اونایی که با هم قرینه بودن رو یکی حساب کردم شد 22

 

[عَنّآب ؛؛)]

پاسخ : سوالات ریاضی

گزینه هاش 19و20و21و22 بود
من دو تا خونه ی وسط 12 در 1 رو در نظر گرفتم و گفتم اگه مثلا هر دو پر باشه اینقد حالت میشه و اگه یکی پر بشه اینقد () بعد خیلی زیاد شد! اونایی که با هم قرینه بودن رو یکی حساب کردم شد 22

بذا من بعدن چک کنم :/

 

[Moshk]

پاسخ : سوالات ریاضی

جوابیش اومد شد 21 فک کنم یکیو دوبار شمردم این وسط لعنتی
http://razmandegan.ir/uploads/riazi__p.pdf
سوال شماره 3 اول دبیرستان

*جوابیش اومد نیاز نیست بقیه رو حواب بدین :د