برخورد در ۳بعد!!

[arashbm]

خب! ۲تا جسم داریم که دارن با بردار سرعت [tex]v_1[/tex] و [tex]v_2 [/tex]حرکت می‌کنن.
شعاع ها [tex]R_1[/tex] و [tex]R_2[/tex]
جرم ها [tex]m_1 [/tex]و [tex]m_2[/tex]
در این لحظه برخورد کردند!
مختصات هر ۲ رو هم داریم!
خلاصه همه چی رو داریم!
می‌خوایم [tex]v`_1[/tex] و [tex]v`_2[/tex] را بدست بیاوریم!
کسی می‌تونه اینو یه مشت رابطه کنه؟ چون باید به کد تبدیلش کنم! من سواد ریاضی/هندسی/محاسباتیم نمی‌کشه!
دقت کنید برخورد در فضای ۳ بعدیه! ۲ بعدیشو خودم بلدم!

 

[Nimbus]

پاسخ : برخورد در ۳بعد!!

خب! ۲تا جسم داریم که دارن با بردار سرعت [tex]v_1[/tex] و [tex]v_2 [/tex]حرکت می‌کنن.
شعاع ها [tex]R_1[/tex] و [tex]R_2[/tex]
جرم ها [tex]m_1 [/tex]و [tex]m_2[/tex]
در این لحظه برخورد کردند!
مختصات هر ۲ رو هم داریم!
خلاصه همه چی رو داریم!
می‌خوایم [tex]v`_1[/tex] و [tex]v`_2[/tex] را بدست بیاوریم!
کسی می‌تونه اینو یه مشت رابطه کنه؟ چون باید به کد تبدیلش کنم! من سواد ریاضی/هندسی/محاسباتیم نمی‌کشه!
دقت کنید برخورد در فضای ۳ بعدیه! ۲ بعدیشو خودم بلدم!

چرا لقمه رو دور دهنت می چرخونی ؟!!

این هم مثل دو بعدی هست فقط یه مولفه اضافی داره. تفاوت خاصی با دو بعدی نداره.

 

[arashbm]

پاسخ : برخورد در ۳بعد!!

چرا لقمه رو دور دهنت می چرخونی ؟!!

این هم مثل دو بعدی هست فقط یه مولفه اضافی داره. تفاوت خاصی با دو بعدی نداره.

میدونم! منتها یکم حلش توانایی هایی می‌خواد که من ندارم!!(حالا نمی‌خوام توضیح بدم!! تنبلی که شاخ و دم نداره!!) دقت کن باید یه چیزی به کامپیوتر بدم که توش عدد گذاری کنه!

 

[Nimbus]

پاسخ : برخورد در ۳بعد!!

ببین باید اول سرعت های اولیه قبل از برخورد رو داشته باشی. جرم های دو جسم رو که در این جا ذره فرض می کنیم رو هم داریم که ثابت اند. باید سرعت رو به مولفه های x,y,z تجزیه کنی که برای این کار نیاز داری زاویه های سرعت اجسام با محور های مختصات سه بعدی رو هم داشته باشی. بعد از روابط زیر استفاده می کنی (البته باید فرض کنی برخورد ها کشسان باشن یعنی دو جسم به هم نچسبند وانفجاری فاصله نگیرن) :

مثلا تو رابطه ی بالا طرف چپ معادله سرعت فعلی ذره 1 و در طرف دیگه از سرعت های ابتدایی دو ذره و جرم های اونا استفاده کردیم. حالا اگر بخوایم کل سرعت ها رو بر حسب مولفه ها بدست بیاریم باید از روابط زیر استفاده کنی :

که برای مولفه در راستای محور x هاست و همچنین روابط زیر برای محور های مختصات y و z :

و

سرعت نهایی و کل ذره 1 از رابطه زیر بدست میاد :

که عبارات زیر رادیکال از همون روابطی که نوشتم بدست میاد.

برای ذره ی دوم هم کافیه جای اندیس ها در معادلات رو عوض کنی و مقدار سرعت ثانویه اون رو هم بدست بیاری .

امیدوارم مفید بوده باشه.

 

[Nimbus]

پاسخ : برخورد در ۳بعد!!

راستی امیدوارم بتونی از MATLAB یا Mathematica استفاده کنی.

 

[ErfanDK]

پاسخ : برخورد در ۳بعد!!

برای حل کامل مسئله به دو تا رابطه نیاز دارین.1- پایستگی انرژی 2-پایستگی تکانه
پایستگی انرژی

[tex]\frac{1}{2} m_{1} v_{1 i}^{2}+\frac{1}{2} m_{2} v_{2 i}^{2}=\frac{1}{2} m_{1} v_{1 f}^{2}+\frac{1}{2} m_{2} v_{1 f}^{2 }[/tex]​

که در اون [tex]v^{2} = v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2} \Leftrightarrow v^{2}=\left | \vec{v} \right |^{2}[/tex]
و زیر نویس i برای سرعت ابتدایی و زیرنویس f برای سرعت نهاییه.
معادله ی دوم هم معادله ی تکانه است

[tex]\vec{p}_{1 i}+\vec{p}_{2 i}=\vec{p}_{1 f}+\vec{p}_{2 f}[/tex]​

با این دو تا معادله ی که اولی اسکالر و دومی برداری (میشه تبدیل به سه معادله برای هر مولفه تبدیل کرد) به اندازه ی مجهولاتون معادله دارید که می تونید مشکلتون رو حل کنید.برای بعضی حالات هم می تونید از دستگاه مرجع لخت آزمایشگاه برید روی دستگاه مرکز جزم که در اون تکانه تون صفره(دستگاه مرجعی که متصل به مرکز جرم ذرات برخورد کنندست).نکته ای که میشه از دستگاه مرجع مرکز لخت نتیجه گرفت اینه که سرعت مرکز جرم ثابته و در طول برخورد هم تغییر نمی کنه ( برای حالت خاص این مسئله باید مفاهیم برداری در جایی که امکانش باشه به کار گرفته بشه که میشه ایم مولفه های برداری رو هم به سه مولفه ی غیر برداری افراز کرد)
نکته این روابط اینه که باید انرژی و تکانه پایسته باشه ( اگر انرژی پایسته نباشه باید مقدار انرژی از دست رفته یا گرفته شده رو در معادله ی پایستگی انرژی منظور کرد)

 

[Nimbus]

پاسخ : برخورد در ۳بعد!!

خب! ۲تا جسم داریم که دارن با بردار سرعت [tex]v_1[/tex] و [tex]v_2 [/tex]حرکت می‌کنن.
شعاع ها [tex]R_1[/tex] و [tex]R_2[/tex]
جرم ها [tex]m_1 [/tex]و [tex]m_2[/tex]
در این لحظه برخورد کردند!
مختصات هر ۲ رو هم داریم!
خلاصه همه چی رو داریم!
می‌خوایم [tex]v`_1[/tex] و [tex]v`_2[/tex] را بدست بیاوریم!
کسی می‌تونه اینو یه مشت رابطه کنه؟ چون باید به کد تبدیلش کنم! من سواد ریاضی/هندسی/محاسباتیم نمی‌کشه!
دقت کنید برخورد در فضای ۳ بعدیه! ۲ بعدیشو خودم بلدم!

بستگی داره چطوری با هم برخورد کرده باشن !

البته اگه اصطکاک نباشه تاثیر کمتره ولی نمیشه نادیده گرفت.
ممکنه حرکت دورانی بوجود بیاد.

 

[arashbm]

پاسخ : برخورد در ۳بعد!!

بستگی داره چطوری با هم برخورد کرده باشن !
البته اگه اصطکاک نباشه تاثیر کمتره ولی نمیشه نادیده گرفت.
ممکنه حرکت دورانی بوجود بیاد.

نمی‌دونم! من اینو برای شبیه سازی گاز می‌خواهم! فکر کنم اصطکاک رو صرف‌نظر کنم بهتره!
فکر کنم حله. باید تستش کنم ببینم جواب میده یا نه!
آخه من یه سرچ کردم به یه تیکه کد رسیدم که ورودی اینا رو می‌گرفت خروجی سرعت ها رو می‌داد.
یه‌ذره پیچیده بود! (یعنی از این ۳ تا معادله خیلی زیاد تر بود! ۲۰۰ خطی بود!) برا همین شک کردم که لابد فرق می‌کنه!

 

[ErfanDK]

پاسخ : برخورد در ۳بعد!!

برای حالت گاز ها یه نگاهی به توضیح احتمالاتی حالت های گاز بندازید.برای حالت عمومی گاز همه ی خصوصیات تابع دماست حتی سرعت هر مولکول.ولی برای برخورد های مولکول های گاز نمی تونی از این معادلات استفاده کنی.(باید از ناسا بخوایی کامپیوتر هاش رو قرض بده!)

 

[arashbm]

پاسخ : برخورد در ۳بعد!!

ولی برای برخورد های مولکول های گاز نمی تونی از این معادلات استفاده کنی.(باید از ناسا بخوایی کامپیوتر هاش رو قرض بده!)

چرا؟ مگه نمی‌شه با ذره های جرم دار مدلشون کرد؟ اگه منظور حجم کاره که مشکلی نیست! من عادت دارم کامپیوترو برا شبیه سازی ۱ هفته می‌ذارم که ۴ میلی ثانیه از یه پدیده رو شبیه سازی کنه! تازه بدون خروجی گرافیکی!!

 

[ErfanDK]

پاسخ : برخورد در ۳بعد!!

برای شبیه سازی این حالتا من FumeFX پلاگین 3DMax و نرم افزار Realflow رو پیشنهاد می کنم.مخصوصا آخریه خیلی عالیه.ولی من بازم می گم بهتره از مکانیک احتمالاتی استفاده کنی.اونا بیشتر جواب می دن حداقل برای بعضی از ویژگی ها و اطلاعات شبیه سازی.بقیه ی جزئیات اضافی به عنوان یک تصحیح رو می تونی از این معادلات استفاده کنی