تابع پیوسته ولی مشتق ناپذیر

[Nimbus]

تا به حال تابعی دیدید که در تمام نقاط پیوسته باشه ولی مشتق پذیر نباشه ؟

تابعی هست به نام تابع وایرشتراس که این خاصیت رو داره !

ضابطه ی این تابع :

که در این جا a بین 0 و 1 قرار داره و b یک عدد صحیح منفی هست که در شرط زیر صدق کنند :

نمودار تابع :

برای مطالعه ی بیشتر مراجعه کنید به :

http://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_function

 

[Rashowa]

پاسخ : تابع پیوسته ولی مشتق ناپذیر

تابع قدر مطلق هم در نقطه 0 با اینکه پیوسته ست ولی مشتق پذیر نیست و خیلی از توابع دیگر نیز هم!
مثلن توابع برگشتی در نقطه ی برگشت!
سایر مثال ها: توابع زاویه دار ، توابع بازگشتی ، توابع عطف قائم و........
×این نکته رو در نظر داشته باشید که توابع انفصال ساده و انفصال مضاعف پیوسته نیستند و جزو این گروه قرار نمی گیرند! :)
این امری طبیعی ست چون در ساختمان مشتق گیری ، پیوستگی در طبقه دومه و مشتق اول طبقه سوم یعنی ممکنه تابعی طبقه دوم داشته باشه «پیوسته باشه» ولی طبقه سوم نداشته باشه«مشتق پذیر نباشه» ولی هیچ ساختمانی نیست که طبقه سوم داشته باشه ولی دوم نداشته باشه!
به نوعی می شه گفت مشتق شرط کافی برای پیوستگی ولی پیوستگی شرط لازمه نه لازم و کافی
بابت تاپیک هم ممنون
یه +

 

[PARADISE]

پاسخ : تابع پیوسته ولی مشتق ناپذیر

مرسيHamilton.جالبتر از اين مطلب جنبشيه كه تو انجمن ايجاد شد.جدن اين انجمن داره خاك مي خوره.انگار نه انگار كه اينجا سايت سمپادياس!!!
اقاي شاملي مثال ساختمون جالب و مستند بود.مرسي

 

[Nimbus]

پاسخ : تابع پیوسته ولی مشتق ناپذیر

تابع قدر مطلق هم در نقطه 0 با اینکه پیوسته ست ولی مشتق پذیر نیست و خیلی از توابع دیگر نیز هم!
مثلن توابع برگشتی در نقطه ی برگشت!
سایر مثال ها: توابع زاویه دار ، توابع بازگشتی ، توابع عطف قائم و........
×این نکته رو در نظر داشته باشید که توابع انفصال ساده و انفصال مضاعف پیوسته نیستند و جزو این گروه قرار نمی گیرند! :)
این امری طبیعی ست چون در ساختمان مشتق گیری ، پیوستگی در طبقه دومه و مشتق اول طبقه سوم یعنی ممکنه تابعی طبقه دوم داشته باشه «پیوسته باشه» ولی طبقه سوم نداشته باشه«مشتق پذیر نباشه» ولی هیچ ساختمانی نیست که طبقه سوم داشته باشه ولی دوم نداشته باشه!
به نوعی می شه گفت مشتق شرط کافی برای پیوستگی ولی پیوستگی شرط لازمه نه لازم و کافی
بابت تاپیک هم ممنون
یه +

دقت کنید که تفاوت این تابع اینه که همواره پیوسته اس ولی شما از [بی نهایت , بی نهایت -] هیچ نقطه ای مشتق پذیری توش پیدا نمی کنید.

 

[ErfanDK]

پاسخ : تابع پیوسته ولی مشتق ناپذیر

اثباتش رو ندارین؟

 

[ErfanDK]

پاسخ : تابع پیوسته ولی مشتق ناپذیر

من یه اثبات براش پیدا کردم.فارسیه
دانلود اثبات

 

[ALt3rnA]

پاسخ : تابع پیوسته ولی مشتق ناپذیر

با استفاده از خواصیت گویا بودن و اصم بودن اعداد میتونید همچین تابعی رو تعریف کنید
مثلا اگه x گویا بود تابع بده یک در غیر اینصورت بشه صفر