فیثاغورس با تحلیل ابعادی

[ermia.moamer]

سلام
این سوال باحال رو آقای حجازی نقره جهانی دوسال پیش به ما گفتند .

سوال : با استفاده از تحلیل ابعادی رابطه فیثاغورس را پیدا کنید .

 

[ErfanDK]

پاسخ : فیثاغورس با تحلیل ابعادی

سوال خوبیه! دوستان هم روی این سوال بحث کنند

 

[@Sigm]

پاسخ : فیثاغورس با تحلیل ابعادی

تحلیل ابعادی چیست آیا؟!!

 

[ErfanDK]

پاسخ : فیثاغورس با تحلیل ابعادی

هر کمیت توی فیزیک که قابلیت اندازه گیری داره با یک واحد خاص مشخص میشه.در استانداردهای بینالمللی 7 تا واحد اصلی داریم که میشه به متر(واحد طول)،ثانیه(واحد زمان)،کیلوگرم(واحد جرم) و... اشاره کرد.بقیه ی کمیت های فیزیکی هم به وسیله ی این واحد های اصلی توصیف میشن و هیچ گونه رابطه ای هم بین واحدهای اصلی وجود نداره و نمی تونن به هم تبدیل بشن.در فیزیک برای اینکه معادلات درست باشن باید دو طرف یک معادله واحد های برابر داشته باشن و به این عمل می گن تحلیل ابعادی.یعنی اینکه بعضی روابط رو میشه از روی واحدهاشون بدست آورد.

 

[ermia.moamer]

پاسخ : فیثاغورس با تحلیل ابعادی

هر کمیت توی فیزیک که قابلیت اندازه گیری داره با یک واحد خاص مشخص میشه.در استانداردهای بینالمللی 7 تا واحد اصلی داریم که میشه به متر(واحد طول)،ثانیه(واحد زمان)،کیلوگرم(واحد جرم) و... اشاره کرد.بقیه ی کمیت های فیزیکی هم به وسیله ی این واحد های اصلی توصیف میشن و هیچ گونه رابطه ای هم بین واحدهای اصلی وجود نداره و نمی تونن به هم تبدیل بشن.در فیزیک برای اینکه معادلات درست باشن باید دو طرف یک معادله واحد های برابر داشته باشن و به این عمل می گن تحلیل ابعادی.یعنی اینکه بعضی روابط رو میشه از روی واحدهاشون بدست آورد.

بهتره به جای واحد بگیم بعد dimension.هر کمیت فیزیکی از ترکیب چند تا بعد با هم درست میشه . اگه بگیم بعد اون وقت کمیت فیزیکی ما بستگی داره به دستگاه اندازه گیری و لی بعد به واحد کار نداره . مثلا بعد مساحت طول به توان دو است . یعن یک مساحت حاصل ضرب یک طول در طوله و این ربطی به دستگاه اندازه گیری نداره .

 

[ErfanDK]

پاسخ : فیثاغورس با تحلیل ابعادی

کاملا صحیحه.

 

[ermia.moamer]

پاسخ : فیثاغورس با تحلیل ابعادی

این سوال هم یه نگاه بندازید .

با استفاده از تحلیل ابعادی و قضیه ی محور های موازی لختی دورانی یک میله به جرم m و طول l را حول مر کز جرم یا حول یکی از دو سر آن حساب کنید .

 

[ermia.moamer]

پاسخ : فیثاغورس با تحلیل ابعادی

من فردا جوابش فیثاغورس رو می ذارم .

 

[ermia.moamer]

پاسخ : فیثاغورس با تحلیل ابعادی

یک سوال از david morin که با تحلیل ابعادی و قضیه محورهای موازی میشه حلش کرد .

یک مثلث متوازی الاضلاع را به طول ضلع l در نظر بگیرید . مثلث وسط که 4/1 مثلث بزرگ است را حذف کنید . دوباره مثلث میانی باقی مانده ها را حذف کنید و این کار را تا بی نهایت ادامه دهید . (مثلث سربینسکی) جرم شکل نهایی را m در نظر بگیرید . لختی دورانی این شکل را حول محوری وسط شکل و عمود بر صفحه ی آن را حساب کنید .

 

[ErfanDK]

پاسخ : فیثاغورس با تحلیل ابعادی

منبع این سوال:
Classical Mechanics - David Morin
صفحه ی 307 فصل 8

 

[ermia.moamer]

پاسخ : فیثاغورس با تحلیل ابعادی

می دانیم هر مثلث قائم الزاویه با دو خصوصیت شناخته می شود . اول طول وتر و دوم زاویه حاده کوچکتر یا مساوی 45 درجه . پس هر دو مثلث که در این دو خاصیت همسان باشند می توان گفت که آن دو مثلث با هم همنهشت اند . نظیرا مساحت و محیط آن دو برابر است . نیز می توان تمام خواص یک مثلث را به این دو ویژگی مربوط کرد .
می دانیم :
(S مساحت و L بعد طول است )
[tex] \left [ S \right ]=L^{2} [/tex]
پس :
[tex]S_{ABC}=f_{(\alpha )}(AB)^{2}[/tex]
[tex] S_{CBD}=f_{(\alpha )}(CB)^{2}[/tex]
[tex] S_{ACD}=f_{(\alpha )}(CA)^{2}
[/tex]
[tex]S_{ABC}=S_{ADC}+S_{DBC}[/tex]
[tex](CA)^{2}+(CB)^{2}=(BA)^{2}[/tex]
( =[A] بعد از مساوی بعد کمیت A را قرار می دهیم .)
در شکل CD ارتفاع وارد بر وتر است .