- شروع کننده موضوع
- #1
pantea10
کاربر نیمه‌فعال
- ارسال‌ها
- 7
- امتیاز
- 0
- نام مرکز سمپاد
- فرزانگان
- شهر
- تهران
کی میتونه اینارو حل کنه ؟!؟!؟!
سوالات به ترتیب:
مسئله 1: ثابت کنید در بین همه مثلث‌ها با دو ضلع داده شده، مثلثی که دو ضلع داده شده بر هم عمود باشند، بیشترین مساحت را داراست.
مسئله 2: نشان دهید برای هر شکل نامحدب در صفحه، شکل محدبی وجود دارد که محیطش با شکل نامحدب برابر ولی مساحتش بیشتر است.
مسئله 3: نشان دهید اگر وتری از شکل محدبی محیط را به دو قسمت برابر ولی مساحت را به دو قسمت نابرابر تقسیم کند، شکل محدبی می‌توان یافت که محیطش برابر شکل محدب قبلی ولی مساحتش بیشتر باشد.
مسئله 4: ثابت کنید برای هر شکل محدبی غیر از دایره، شکل محدبی وجود دارد که محیطش برابر اما مساحتش بیشتر است.
مسئله 5 (محیط برابر، مساحت بیشینه): ثابت کنید دایره بیشترین مساحت را در بین اشکالی که محیط‌شان با هم برابر است، داراست. (راهنمایی: می‌توانید از مسئله* استفاده کنید.)
مسئله*: نشان دهید در بین همه nضلعی‌ها با محیط و زوایای داده شده، nضلعی محیطی (nضلعی‌ای که بتوان دایره‌ای در آن محاط کرد)، بیشترین مساحت را داراست.
سوالات به ترتیب:
مسئله 1: ثابت کنید در بین همه مثلث‌ها با دو ضلع داده شده، مثلثی که دو ضلع داده شده بر هم عمود باشند، بیشترین مساحت را داراست.
مسئله 2: نشان دهید برای هر شکل نامحدب در صفحه، شکل محدبی وجود دارد که محیطش با شکل نامحدب برابر ولی مساحتش بیشتر است.
مسئله 3: نشان دهید اگر وتری از شکل محدبی محیط را به دو قسمت برابر ولی مساحت را به دو قسمت نابرابر تقسیم کند، شکل محدبی می‌توان یافت که محیطش برابر شکل محدب قبلی ولی مساحتش بیشتر باشد.
مسئله 4: ثابت کنید برای هر شکل محدبی غیر از دایره، شکل محدبی وجود دارد که محیطش برابر اما مساحتش بیشتر است.
مسئله 5 (محیط برابر، مساحت بیشینه): ثابت کنید دایره بیشترین مساحت را در بین اشکالی که محیط‌شان با هم برابر است، داراست. (راهنمایی: می‌توانید از مسئله* استفاده کنید.)
مسئله*: نشان دهید در بین همه nضلعی‌ها با محیط و زوایای داده شده، nضلعی محیطی (nضلعی‌ای که بتوان دایره‌ای در آن محاط کرد)، بیشترین مساحت را داراست.
، سؤالاش جالبن
