پاسخ : بررسی کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال توماس
به نقل از مـــهران² :
سلام ،
جواب این انتگرال چی میشه دوستان؟
( p , s ثابت اند)
متاسفانه خوب نمیتونم ریاضی تایپ کنم اما:
اولxرو مساویtan^2 zقرار بدین.z متغیر جدیده x=تانژانت به توان2 (z)
x=b/a* tan^2 z
dx=b/a*2*tanz*sec^2 z * dz
تو مخرجم از یه از یه aفاکتور بگیرو بیارش از انتگرال بیرون.پس مسئله میشه
انتگرال dxبر روی x^2 ضربدرx + b/a.کل انت
رال روی a.
حالا به جای x میذاریم:tan^2 z.
میشهانتگرال
b/a*2*tanz*sec^2 z * dz
روی
b/a*b/a*tan^4 z*b/a*2*tan z*sec^2 z.
با ساده سازی میرسیم به انتگرال
2dz بر روی
b/a*b/a*tan^3 z
حالا 2 رو از صورت و b/a*b/a رو از مخرج انتگرال خارج میکنیم.
میشه
a/b*a/b*1/a*2
ضربدر انتگرال یک بر روی tan^3 z.
که میشه انتگرال ctg^3 z.
حالا به جای ctg^3 z میذاری منفیه یک ضربدر پرانتز باز csc^2 z - 1پرانتز بسته ضربدر ctg z.
حلا ctgz رو در پرانتز ضبر میکنیم میشه انتگرال پرانتز باز ctg z*csc^zپرانتز بسته منهایانتگرال ctgz .منفیه یک رو هم قبلن از انتگرال بردم بیرون
انتگرال اولیه میشه:
ctg^2 zضربدر یک دوم.
دومیه هم میشه
منفیه یک ضربدر
Ln )cscz+ctgz
حالا به جای z میداری
a/b*
ضربدر تانژانت اینورس x.
کل اینا رو هم ضربدر اون مقادیر ثابتی میکنی که اوردیم بیرون.
آخیش تموم شد.
فقط من به جای S گذاشتم a و به جای pگذاشتم b
