مثلث متساوي الاضلاع

[neda.m]

چه طوري 3 تا نقطه روي اضلاع مثلثي پيدا كنيم كه وقتي به هم وصلشون كنيم، مثلث به وجود آمده، متساوي الاضلاع باشد؟

 

[amin.se]

پاسخ : مثلث متساوي الاضلاع

اگه پرگار مجاز باشه خیلی راحته


و اگه مجاز نباشه طرز کارشو با عکس اسکن میکنم فردا میارم

 

[neda.m]

پاسخ : مثلث متساوي الاضلاع

حالا با پرگار رو اگه مي تونيد بگيد، ولي در اصل مجاز نيست. اگه بدون پرگار رو هم بذاريد ممنون مي شم!

 

[جوجه]

پاسخ : مثلث متساوي الاضلاع

خوب فکر کنم نقطه وسط دایره محاطی مثلث که محل برخورد عمود منصف هاست و که راحت پیدا می کنیم
بعد اون نقطه هه از هز طرف مثلث به یه فاصله است .
بقیش هم که دیگه معلومه

 

[neda.m]

پاسخ : مثلث متساوي الاضلاع

خوب فکر کنم نقطه وسط دایره محاطی مثلث که محل برخورد عمود منصف هاست و که راحت پیدا می کنیم
بعد اون نقطه هه از هز طرف مثلث به یه فاصله است .
بقیش هم که دیگه معلومه

چه جوری اون دایره ی محاطی رو پیدا می کنیم اصلا؟ تو هر مثلثی نمی شه لزوما یه دایره محاط کرد.

 

[sunshine]

پاسخ : مثلث متساوي الاضلاع

خوب فکر کنم نقطه وسط دایره محاطی مثلث که محل برخورد عمود منصف هاست و که راحت پیدا می کنیم
بعد اون نقطه هه از هز طرف مثلث به یه فاصله است .
بقیش هم که دیگه معلومه

اون دايره ي محيطيه كه مركزش از برخورد عمود منصف ها بوجود مياد.

چه جوری اون دایره ی محاطی رو پیدا می کنیم اصلا؟ تو هر مثلثی نمی شه لزوما یه دایره محاط کرد.

توي هر مثلثي ميشه يه دايره محاط كرد. ولي روش جوجه به نظرم درست نيست.

 

[جوجه]

پاسخ : مثلث متساوي الاضلاع

خوب من منظورم محیطی بود .
به نظر خودم هم روشم درست نیست

 

[احسان]

پاسخ : مثلث متساوي الاضلاع

این راه انگار درسته! (به پرگار هم نیاز داره!!):

لم : اگه 3 پاره خط به طول های a و b و c داشته باشیم، می تونیم پاره خطی به طول a * b / c بسازیم (اثباتش سخت نیست!!)

ترسیم: فرض می کنیم زادیه C کمتر از 90 درجه است. (این فرض چیزی از کلیت مسئله کم نمی کنه!) h را طول ارتفاع وارد بر ضلع AB در نظر می گیریم و قرار می دهیم:

m = AB * radical3 (یعنی AB ضرب در رادیکال 3)

n = m + 2h

طبق لم پاره خطی به طول m قابل ترسیمه! (کافیه طول یه پاره خط دلخواه به عنوان واحد طول در نظر گرفته بشه و یه پاره خط هم به طول radical3 رسم بشه!) پاره خطی به طول n هم که قابل ترسیمه! پس طبق لم پاره خط L به طول m * h / n قابل ترسیمه. خطی موازی AB و به فاصله ی L از AB رسم می کنیم تا اضلاع AC و BC را در نقاط P و Q قطع کنه. عمود منصف PQ ضلع AB را در نقطه ی R قطع می کنه. (چون C کمتر از 90 درجه است R بین A و B قرار می گیره!) مثلث PQR متساوی الاضلاعه!

اثبات: PR و QR برابرند. (مثلث متساوی الساقین هست!) کافیه ثابت کنید که ارتفاع وارد بر ضلع PQ برابره با PQ * radical3 / 2 که این هم خیلی سخت نیست!

 

[amin.se]

پاسخ : مثلث متساوي الاضلاع

ببخشید یادم رفت ولی فکرکردم هر مثلثی که بخای میشه رسم کرد اما متساوی الاضلاع فقط با پرگار میشه الان دارم عکسشو تو ورد درست میکنم تا ده دقیقه دیگه میزارم

 

[A.G Boy]

پاسخ : مثلث متساوي الاضلاع

یک قضیه به نام قضیه ی مورلی وجود داره که از هر مثلث ، یک مثلث متساوی الاضلاع میسازه (ولی داخل مثلث )قضیه مورلی توی قسمت قضایای جالب هندسه است