قضیه گرین

[mamalmln]

می شه یه نفر مفهوم قضیه گرین رو کاملا توضیح بده؟(مفهوم هندسی نه معادله ای)

 

[ErfanDK]

پاسخ : قضیه گرین

قضیه ی گرین که مربوط به توابع گرین هست مفهوم هندسی خاصی نداره در حالت کلی.در واقع این ها رده ای از توابع هستن که طبق شرایط قضیه ی گرین صدق می کنن.در واقع بعد از این که شرایط خاص مسئله و شرایطش در مرز ها معلوم شد میشه که مفهوم هندسی خاصی بهش داد.

قضیه ی گرین رابطه ای بین یک انتگرال خطی دور یک منحنی بسته ی [tex]\mathcal{C}[/tex] و انتگرال دو تایی روی یک ناحیه ی [tex]\mathcal{D}[/tex]از صفحه رو می ده که این ناحیه توسط منحنی بسته ی [tex]\mathcal{C}[/tex] احاطه شده است.در واقع قضیه ی گرین حالت خاصی از قضیه ی استوکس در دو بعده.

این قضیه می گه اگر منحنی و سطح بسته ی احاطه شده ی فوق الذکر رو داشته باشیم، و اگر توابع [tex]R(x,y), \; T(x,y)[/tex] در سطح بازی شامل سطح [tex]\mathcal{D} [/tex] تعریف بشن و همچنین پیوستگی در مشتقات جزئی داشته باشن در اون صورت:

[tex]\oint_{\mathcal{C}} (Rdx+Tdy)=\iint_{\mathcal{D}}\left ( \frac{\partial T}{\partial x}- \frac{\partial R}{\partial y}\right )dx \, dy[/tex]​

از این قضیه میشه برای محاسبه ی مساحت منحنی ها با انتگرال گرفتن روی محیطشون استفاده کرد.

 

[ErfanDK]

پاسخ : قضیه گرین

یک مقاله ی مختصر در مورد قضیه ی گرین.شاید مفید باشه.

قضیه ی گرین​

 

[a.ershadinia]

پاسخ : قضیه گرین

بگه برای المپیاد می خونی بهت اکیدا توصیه می کنم دنبال روش لاگرانژی نری. چون تو المپیاد اصلا به در نمی خوره . ولی اگه دوست داری فیزیک بخونی باز هم زیاد به کارت نمی یاد . ولی خوب دانایان با نادانان فرق تساوی نمی کنند .
در ضمن من نمی دونم قضیه گرین چیه .

 

[ErfanDK]

پاسخ : قضیه گرین

بگه برای المپیاد می خونی بهت اکیدا توصیه می کنم دنبال روش لاگرانژی نری. چون تو المپیاد اصلا به در نمی خوره . ولی اگه دوست داری فیزیک بخونی باز هم زیاد به کارت نمی یاد.

من زیاد با نظر شما موافق نیستم. لاگرانژی میشه گفت پرکاربردترین مفهومیه از مکانیک کلاسیک که توی فیزیک نوین استفاده میشه. روش هاش هم برای حل مسائل بسیار تواناست. با این حال استفاده از لاگرانژی در حد ابتدایی می توانه خیلی مفید باشه.

 

[Nimbus]

پاسخ : قضیه گرین

بگه برای المپیاد می خونی بهت اکیدا توصیه می کنم دنبال روش لاگرانژی نری. چون تو المپیاد اصلا به در نمی خوره . ولی اگه دوست داری فیزیک بخونی باز هم زیاد به کارت نمی یاد . ولی خوب دانایان با نادانان فرق تساوی نمی کنند .
در ضمن من نمی دونم قضیه گرین چیه .

اتفاقا" من عکس شما فکر میکنم. لاگرانژین ها گاهی اوقات (90 درصد مواقع) خیلی کاربردی هستند. خیلی مسائل کتاب ایرودوف رو میشه با اونا حل کرد.

 

[Nimbus]

پاسخ : قضیه گرین

می شه یه نفر مفهوم قضیه گرین رو کاملا توضیح بده؟(مفهوم هندسی نه معادله ای)

من فکر می کنم که همیشه نباید دنبال مفهموم هندسی باشیم. قضیه ی گرین زیر مجموعه ای از قضیه ی دیورژانسه.