سوال هفته !

[ALt3rnA]

سلام
بصورت هفتگی سعی میکنم اینجا یه سوال بزارم
دوستان همینجا جواب بدید

سوال این هفته :

تنها با استفاده از خط کش و پرگار عدد رایدکال 2 فرجه ی 4 را روی محور مختصات نشان دهید .
(یعنی حق ندارید نمودار تابع و اینا بکشید )

 

[armita]

پاسخ : سوال هفته !

در همه جای این راه حل ٬ برای کشیدن زاویه ی ۹۰ درجه ٬ نیمساز یک زاویه ی ۱۸۰ درجه رو می کشیم !
[tex]sqrt2[/tex] رو راحت می تونیم به دست بیاریم ! یک مثلث قائم الزاویه می کشیم که اضلاع قائمش ۱ باشن و وترش [tex]sqrt2[/tex] می شه !
بعد شکل زیر رو می کشیم :
برای کشیدن دایره هم ٬ از دو طرف [tex]AC[/tex] کمان هایی با اندازه ی دلخواه می زنیم طوری که همدیگر رو قطع کنند و دو نقطه ای که همدیگر رو قطع کردن رو به هم وصل می کنیم تا پاره خط نصف شه و با کمک پرگار دایره ی به شعاع نصف [tex]AC[/tex] می کشیم !

در این شکل [tex]AB=sqrt2[/tex] و [tex]BC=1[/tex] هست. زاویه های [tex]ABD[/tex] و [tex]ADC[/tex] هم ۹۰ درجه هستند . زاویه های [tex]C[/tex] و [tex]ADB[/tex] هم برابرند چون کمان روبروشون برابره ! => [tex]ADB[/tex] و [tex]DBC[/tex] متشابه اند => [tex]\frac{DB}{AB}=\frac{BC}{DB}[/tex] => [tex]DB^2=AB.BC[/tex]
حالا به جای [tex]AB[/tex] و [tex]BC[/tex] مقدارشون رو می ذاریم :‌ [tex]DB^2=sqrt2*1[/tex]=> [tex]DB=sqrt(sqrt2) [/tex]
و به جواب می رسیم !!

 

[ALt3rnA]

پاسخ : سوال هفته !

در همه جای این راه حل ٬ برای کشیدن زاویه ی ۹۰ درجه ٬ نیمساز یک زاویه ی ۱۸۰ درجه رو می کشیم !
[tex]sqrt2[/tex] رو راحت می تونیم به دست بیاریم ! یک مثلث قائم الزاویه می کشیم که اضلاع قائمش ۱ باشن و وترش [tex]sqrt2[/tex] می شه !
بعد شکل زیر رو می کشیم :
برای کشیدن دایره هم ٬ از دو طرف [tex]AC[/tex] کمان هایی با اندازه ی دلخواه می زنیم طوری که همدیگر رو قطع کنند و دو نقطه ای که همدیگر رو قطع کردن رو به هم وصل می کنیم تا پاره خط نصف شه و با کمک پرگار دایره ی به شعاع نصف [tex]AC[/tex] می کشیم !

در این شکل [tex]AB=sqrt2[/tex] و [tex]BC=1[/tex] هست. زاویه های [tex]ABD[/tex] و [tex]ADC[/tex] هم ۹۰ درجه هستند . زاویه های [tex]C[/tex] و [tex]ADB[/tex] هم برابرند چون کمان روبروشون برابره ! => [tex]ADB[/tex] و [tex]DBC[/tex] متشابه اند => [tex]\frac{DB}{AB}=\frac{BC}{DB}[/tex] => [tex]DB^2=AB.BC[/tex]
حالا به جای [tex]AB[/tex] و [tex]BC[/tex] مقدارشون رو می ذاریم :‌ [tex]DB^2=sqrt2*1[/tex]=> [tex]DB=sqrt(sqrt2) [/tex]
و به جواب می رسیم !!

واقعا آفرین آرمیتا خانوم . این روش یکی از روش های خیلی قدیمی بدست آوردن ریشه ی اعداد بوده که زمان یونانی ها ازش استفاده میکردن . چون روش هندسی هست .
برای اطلاعات بیشتر به کتاب تاریخ ریاضی هاوارد ایوز - نشردانشگاهی - جلد اول - صفحه ی 82 مراجعه کنید
اما خوب من راهشون رو مفصل تر نشونتون میدم تا زیاد گیج نشید !

مثلث بالا یه مثلث قائم الزاویست که ارتفاعشو رسم کردم . فرمولی هم که نوشتم رو هم همه بلدید !
حالا فرض کنید bh رو مساوی یک واحد و ch رو مساوی رادیکال 2 (رادیکال 2 هم که مثل معمول بدست میاریم) قرار میدیم . حالا ah به توان دو میشه رادیکال دو پس خود ah میشه رادیکال دو فرجه ی 4 !
پس ما فقط باید این مثلث رو رسم کنیم . برای رسم مثلث مرکز خط رو پیدا میکنیم و یه دایره میکشیم و چون قوس روبرویزاویه ی a 180 درجست پس زاویه a قائمه است .
میشه با روش های دیگه ای هم بدست آورد یا اصلا دایره رو نکشید که میتونید به همون کتاب که معرفی کردم مراجعه کنید . یا اینکه از خلاقیت خودتون استفاده کنید
مساله ی مهمیه و بعدا به دردتون میخوره
موفق باشید

* من سعی میکنم ازین به بعد جمعه ها یا پنج شنبه ها مساله رو بزارم . تاپیک هم استیکی شه ممنون میشم

 

[ALt3rnA]

پاسخ : سوال هفته !

بسیار خوب دوستان !
سوال بعدی رو مطرح میکنم !
این سوال در مورد مبحث احتمال هست و نگرش شما رو در مورد این تئوری متحول میکنه
صورت سوال :
فرض کنید شما در یک مسابقه ی تلویزیونی دعوت شده اید .
مجری مسابقه به شما سه در نشان میدهد و میگوید پشت 2 تا ازین درها گوسفند و پشت یکی ازین درها یک اتوموبیل است . (نکته : هدف شما اینه که اتوموبیل رو ببرید ! نگید من دوس دارم گوسفند ببرم )
شما یکی از در ها را انتخاب میکنید .
مجری مسابقه میخواهد در حق شما یک لطف بکند . او یکی از دو در باقی مانده را باز میکند و مشخص میشود که پشت در یک گوسفند است .
او مجددا به شما حق انتخاب میدهد . میتوانید بر سر انتخاب خود بمانید یا درب دیگر را انتخاب کنید .
مشخص کنید در کدام حالت شانس شما برای بردن ماشین بیشتر است ؟ (حالت ها ینی اینکه در رو عوض کنید یا سر انتخابتون بمونید )
حالت ها برابرند ؟ حالت اول بیشتره ؟ حالت دوم ؟ جواب بدون راه حل پذیرفته نیست !

 

[ALt3rnA]

پاسخ : سوال هفته !

بخاطر تاخیر عذر میخوام
مسافرت بودم

به هر حال جواب سوال :

جواب سوال اینه که باید در رو عوض کرد چون شانس بردن 2/3 هست !
اسم این مساله ی جالب مساله ی مانتی هال هست . کلی داستان و تاریخچه داره که میتونید از پیج ویکیپدیاش بخونید .
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
مساله ی بعدی رو آخر هفته میگم

 

[mra1375]

پاسخ : سوال هفته !

آقا من یه مشکلی تو این دارم نگاه کنید یکی از حالت ها اینه که ماشین تو در A باشه و ما هم همونو انتخاب کنیم و سر انتخابمون هم بمونیم خب حالا این احتمال تو این شکل کوش ؟

 

[meme.rrr2]

پاسخ : سوال هفته !

بخاطر تاخیر عذر میخوام
مسافرت بودم

به هر حال جواب سوال :

جواب سوال اینه که باید در رو عوض کرد چون شانس بردن 2/3 هست !
اسم این مساله ی جالب مساله ی مانتی هال هست . کلی داستان و تاریخچه داره که میتونید از پیج ویکیپدیاش بخونید .
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
مساله ی بعدی رو آخر هفته میگم

خب من هنوز اولم اینا رو هم نمی فهمم یه راه حل با زیر نویس فارسی نداری البته به نظر من شانس 50 50 است :)

 

[8011]

پاسخ : سوال هفته !

دری که از اول انتخاب نکرده ایم

 

[aRThaS_08]

پاسخ : سوال هفته !

آقا من یه مشکلی تو این دارم نگاه کنید یکی از حالت ها اینه که ماشین تو در A باشه و ما هم همونو انتخاب کنیم و سر انتخابمون هم بمونیم خب حالا این احتمال تو این شکل کوش ؟

2تا احتمالی که درسمت چپ شکل هستن همینو میگن! یعنی میگن که شما عوض کردید و باختید، پس این همون احتمال میشه که اگه میموندید میبردید

 

[hedye]

پاسخ : سوال هفته !

ما وسعمون نمی رسه جواب بدیم می گم می شه جواب دو تا پست منو بدی
1.سوال های امتیازی که معلما می دن
2.سوالـــ هایــ فوقــ سمپآد