سوال هفته !

[ALt3rnA]

سلام
بصورت هفتگی سعی میکنم اینجا یه سوال بزارم
دوستان همینجا جواب بدید

سوال این هفته :

تنها با استفاده از خط کش و پرگار عدد رایدکال 2 فرجه ی 4 را روی محور مختصات نشان دهید .
(یعنی حق ندارید نمودار تابع و اینا بکشید )

 

[armita]

پاسخ : سوال هفته !

در همه جای این راه حل ٬ برای کشیدن زاویه ی ۹۰ درجه ٬ نیمساز یک زاویه ی ۱۸۰ درجه رو می کشیم !
[tex]sqrt2[/tex] رو راحت می تونیم به دست بیاریم ! یک مثلث قائم الزاویه می کشیم که اضلاع قائمش ۱ باشن و وترش [tex]sqrt2[/tex] می شه !
بعد شکل زیر رو می کشیم :
برای کشیدن دایره هم ٬ از دو طرف [tex]AC[/tex] کمان هایی با اندازه ی دلخواه می زنیم طوری که همدیگر رو قطع کنند و دو نقطه ای که همدیگر رو قطع کردن رو به هم وصل می کنیم تا پاره خط نصف شه و با کمک پرگار دایره ی به شعاع نصف [tex]AC[/tex] می کشیم !

در این شکل [tex]AB=sqrt2[/tex] و [tex]BC=1[/tex] هست. زاویه های [tex]ABD[/tex] و [tex]ADC[/tex] هم ۹۰ درجه هستند . زاویه های [tex]C[/tex] و [tex]ADB[/tex] هم برابرند چون کمان روبروشون برابره ! => [tex]ADB[/tex] و [tex]DBC[/tex] متشابه اند => [tex]\frac{DB}{AB}=\frac{BC}{DB}[/tex] => [tex]DB^2=AB.BC[/tex]
حالا به جای [tex]AB[/tex] و [tex]BC[/tex] مقدارشون رو می ذاریم :‌ [tex]DB^2=sqrt2*1[/tex]=> [tex]DB=sqrt(sqrt2) [/tex]
و به جواب می رسیم !!

 

[ALt3rnA]

پاسخ : سوال هفته !

در همه جای این راه حل ٬ برای کشیدن زاویه ی ۹۰ درجه ٬ نیمساز یک زاویه ی ۱۸۰ درجه رو می کشیم !
[tex]sqrt2[/tex] رو راحت می تونیم به دست بیاریم ! یک مثلث قائم الزاویه می کشیم که اضلاع قائمش ۱ باشن و وترش [tex]sqrt2[/tex] می شه !
بعد شکل زیر رو می کشیم :
برای کشیدن دایره هم ٬ از دو طرف [tex]AC[/tex] کمان هایی با اندازه ی دلخواه می زنیم طوری که همدیگر رو قطع کنند و دو نقطه ای که همدیگر رو قطع کردن رو به هم وصل می کنیم تا پاره خط نصف شه و با کمک پرگار دایره ی به شعاع نصف [tex]AC[/tex] می کشیم !

در این شکل [tex]AB=sqrt2[/tex] و [tex]BC=1[/tex] هست. زاویه های [tex]ABD[/tex] و [tex]ADC[/tex] هم ۹۰ درجه هستند . زاویه های [tex]C[/tex] و [tex]ADB[/tex] هم برابرند چون کمان روبروشون برابره ! => [tex]ADB[/tex] و [tex]DBC[/tex] متشابه اند => [tex]\frac{DB}{AB}=\frac{BC}{DB}[/tex] => [tex]DB^2=AB.BC[/tex]
حالا به جای [tex]AB[/tex] و [tex]BC[/tex] مقدارشون رو می ذاریم :‌ [tex]DB^2=sqrt2*1[/tex]=> [tex]DB=sqrt(sqrt2) [/tex]
و به جواب می رسیم !!

واقعا آفرین آرمیتا خانوم . این روش یکی از روش های خیلی قدیمی بدست آوردن ریشه ی اعداد بوده که زمان یونانی ها ازش استفاده میکردن . چون روش هندسی هست .
برای اطلاعات بیشتر به کتاب تاریخ ریاضی هاوارد ایوز - نشردانشگاهی - جلد اول - صفحه ی 82 مراجعه کنید
اما خوب من راهشون رو مفصل تر نشونتون میدم تا زیاد گیج نشید !

مثلث بالا یه مثلث قائم الزاویست که ارتفاعشو رسم کردم . فرمولی هم که نوشتم رو هم همه بلدید !
حالا فرض کنید bh رو مساوی یک واحد و ch رو مساوی رادیکال 2 (رادیکال 2 هم که مثل معمول بدست میاریم) قرار میدیم . حالا ah به توان دو میشه رادیکال دو پس خود ah میشه رادیکال دو فرجه ی 4 !
پس ما فقط باید این مثلث رو رسم کنیم . برای رسم مثلث مرکز خط رو پیدا میکنیم و یه دایره میکشیم و چون قوس روبرویزاویه ی a 180 درجست پس زاویه a قائمه است .
میشه با روش های دیگه ای هم بدست آورد یا اصلا دایره رو نکشید که میتونید به همون کتاب که معرفی کردم مراجعه کنید . یا اینکه از خلاقیت خودتون استفاده کنید
مساله ی مهمیه و بعدا به دردتون میخوره
موفق باشید

* من سعی میکنم ازین به بعد جمعه ها یا پنج شنبه ها مساله رو بزارم . تاپیک هم استیکی شه ممنون میشم

 

[ALt3rnA]

پاسخ : سوال هفته !

بسیار خوب دوستان !
سوال بعدی رو مطرح میکنم !
این سوال در مورد مبحث احتمال هست و نگرش شما رو در مورد این تئوری متحول میکنه
صورت سوال :
فرض کنید شما در یک مسابقه ی تلویزیونی دعوت شده اید .
مجری مسابقه به شما سه در نشان میدهد و میگوید پشت 2 تا ازین درها گوسفند و پشت یکی ازین درها یک اتوموبیل است . (نکته : هدف شما اینه که اتوموبیل رو ببرید ! نگید من دوس دارم گوسفند ببرم )
شما یکی از در ها را انتخاب میکنید .
مجری مسابقه میخواهد در حق شما یک لطف بکند . او یکی از دو در باقی مانده را باز میکند و مشخص میشود که پشت در یک گوسفند است .
او مجددا به شما حق انتخاب میدهد . میتوانید بر سر انتخاب خود بمانید یا درب دیگر را انتخاب کنید .
مشخص کنید در کدام حالت شانس شما برای بردن ماشین بیشتر است ؟ (حالت ها ینی اینکه در رو عوض کنید یا سر انتخابتون بمونید )
حالت ها برابرند ؟ حالت اول بیشتره ؟ حالت دوم ؟ جواب بدون راه حل پذیرفته نیست !

 

[ALt3rnA]

پاسخ : سوال هفته !

بخاطر تاخیر عذر میخوام
مسافرت بودم

به هر حال جواب سوال :

جواب سوال اینه که باید در رو عوض کرد چون شانس بردن 2/3 هست !
اسم این مساله ی جالب مساله ی مانتی هال هست . کلی داستان و تاریخچه داره که میتونید از پیج ویکیپدیاش بخونید .
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
مساله ی بعدی رو آخر هفته میگم

 

[mra1375]

پاسخ : سوال هفته !

آقا من یه مشکلی تو این دارم نگاه کنید یکی از حالت ها اینه که ماشین تو در A باشه و ما هم همونو انتخاب کنیم و سر انتخابمون هم بمونیم خب حالا این احتمال تو این شکل کوش ؟

 

[meme.rrr2]

پاسخ : سوال هفته !

بخاطر تاخیر عذر میخوام
مسافرت بودم

به هر حال جواب سوال :

جواب سوال اینه که باید در رو عوض کرد چون شانس بردن 2/3 هست !
اسم این مساله ی جالب مساله ی مانتی هال هست . کلی داستان و تاریخچه داره که میتونید از پیج ویکیپدیاش بخونید .
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
مساله ی بعدی رو آخر هفته میگم

خب من هنوز اولم اینا رو هم نمی فهمم یه راه حل با زیر نویس فارسی نداری البته به نظر من شانس 50 50 است :)

 

[8011]

پاسخ : سوال هفته !

دری که از اول انتخاب نکرده ایم

 

[aRThaS_08]

پاسخ : سوال هفته !

آقا من یه مشکلی تو این دارم نگاه کنید یکی از حالت ها اینه که ماشین تو در A باشه و ما هم همونو انتخاب کنیم و سر انتخابمون هم بمونیم خب حالا این احتمال تو این شکل کوش ؟

2تا احتمالی که درسمت چپ شکل هستن همینو میگن! یعنی میگن که شما عوض کردید و باختید، پس این همون احتمال میشه که اگه میموندید میبردید

 

[hedye]

پاسخ : سوال هفته !

ما وسعمون نمی رسه جواب بدیم می گم می شه جواب دو تا پست منو بدی
1.سوال های امتیازی که معلما می دن
2.سوالـــ هایــ فوقــ سمپآد

 

[mtanha]

پاسخ : سوال هفته !

با حال بود.مرسی

 

[Kavoshgar]

پاسخ : سوال هفته !

هیچکس که سوال نمیزاره ، بگذارید ما یه سوال ساده بذاریم !!

نحوه رسم یک 17 ضلعی منتظم را با خط کش و پرگار شرح دهید !

 

[Tizhush]

پاسخ : سوال هفته !

هیچکس که سوال نمیزاره ، بگذارید ما یه سوال ساده بذاریم !!

نحوه رسم یک 17 ضلعی منتظم را با خط کش و پرگار شرح دهید !

با پرگار يه دايره ميكشيم
بعد رو دايره 17 تا نفطه(منظورم نقطه بود ) با فاصله هاى مساوى ميذاريم
بعد نقطه ها رو به هم وصل ميكنيم(البته با خطكش)

 

[Kavoshgar]

پاسخ : سوال هفته !

با پرگار يه دايره ميكشيم
بعد رو دايره 17 تا نفطه(منظورم نقطه بود ) با فاصله هاى مساوى ميذاريم
بعد نقطه ها رو به هم وصل ميكنيم(البته با خطكش)

چه جوری ؟

 

[Tizhush]

پاسخ : سوال هفته !

چه جورى ؟؟؟
نميدونم با پرگار شايد بشه.

 

[Kavoshgar]

پاسخ : سوال هفته !

نمیشه !!!
اگه میتونی بسم الله ..

 

[sahelbano]

پاسخ : سوال هفته !

خوب شاید بشه با محاسبه، محیط دایره رو تقسیم بر 7 کنیم و بعد دهنه ی پرگار رو به همون اندازه باز کنیم و بعد از یک نقطه روی محیط کمان روی امتداد محیط بزنیم، بعد کمان رو روی نقطه ی جدید بزاریم و همین کار رو ادامه بدیم تا محیط دایره هفت قسمت بشه.

 

[Kavosh]

پاسخ : سوال هفته !

خب بسم الله ... انجام بدید !!

 

[M r . e n i a c]

ترسیم 17 ضلعی منتظم

این روش خودمه

روش ترسیم 17 ضلعی رو شرح میدم:

ابتدا دایره رو به 4 قسمت تقسیم می کنیم.

دو شعاع عمود بر هم دایره رو انتخاب می کنیم و امتدادشون میدیم،امتداد این دو شعاع رو به 17 قسمت تقسیم میکنیم(دهانه ی پرگار رو

به اندازه ی دلخواه باز می کنیم و 17 بار به صورت متوالی روی دو شعاع،جدا می کنیم)

حالا به مرکز دایره ی اول و شعاع 17 قسمتی،دایره ای رسم میکنیم.

دو نقطه ی برخورد دو شعاع 17 قسمتی با دایره ی بزرگتر رو علامت میزنیم،کمان بین این دو نقطه رو در نظر می گیریم.

دهانه ی پرگار رو به اندازه ی شعاع دایره اولی باز می کنیم و روی کمان مذکور،17 بار به طور متوالی جدا می کنیم.این نقطه های ایجاد

شده رو به مرکز دایره اولی وصل می کنیم.

در این مرحله تونستیم یک ربع دایره رو به 17 قسمت تقسیم کنیم پس برای تقسیم یک دایره ی کامل به 17 قسمت باید به اندازه ی 4

برابر کمان های قبلی روی دایره جدا کنیم.

پس دایره به 17 قسمت مساوی تقسیم شد،حالا نقاط روی دایره بزرگتر رو به هم وسل می کنیم،17 ضلعی منتظم تشکیل میشه

...................................................................................................

روش بالا با تشابه مثلث ها قابل اثباته

 

[Valentino]

پاسخ : سوال هفته !

اینکه کاری نداشت بابا !

سخت تر نداری ؟؟