پاسخ : سوال
نمی دونم تقریب خطی خوندید یا نه . بنابراین یه توضیح کوچولو می دم :
ما میایم با مشتق شیب خط مماس بر یه منحنی رو در هر نقطه ای که مشتق در اون نقطه تعریف میشه ، به دست میاریم . حالا می تونیم
در نقاط نزدیک به همون نقطه ی مورد نظر به جای تابع منحنی (که خیلی جا ها ممکنه خیلی پیچیده باشه) معادله ی خط مماس بر منحنی در اون
نقطه رو قرار بدیم و بگیم مقادیر تابع نزدیک اون نقطه به طور تقریبی با مقادیر معادله خط هم برابرند .
به این روش می گن خطی سازی ...
وقتی می خوایم تغییرات رو محاسبه کنیم برای بازه های کوچک (یا کوچولو
) ، می تونیم تغییرات مقادیر همون معادله ی خط رو به دست بیاریم ...
بقیه شو حال ندارم توضیح بدم . دوستان علاقه مند می تونن به قسمت 1 جلد 1 توماس صفحه ی 105 مراجعه کنن . حالا حل مساله :
رابطه ی حجم اینه : (عدد پی رو با P نشون می دم) : V=4/3 p r^3
دیفرانسیل حجم بر حسب دیفرانسیل شعاع اینه : dV = 4 P r^2 dr
برای محاسبه ی درصد خطای نسبی داریم : dV/V * 100%
در رابطه ی آخر dV رو قرار می دیم V رو هم قرار می دیم (جک گفتم) و به جای dr قرار می دیم : 0.002r (دو دهم ضربدر یک صدم میشه دوهزارم)
بعد می بینیم که جواب به دست میاد 0.6 %
کسانی که اینو بلد هستن ببخشن سرشونو دردآوردم . کسانی که بلد نبودن هم ببخشن که بد توضیح دادم .
(
