- شروع کننده موضوع
- #1
سلام امروز ما یه امتحان ریاضی تشریحی به اسمه تورنومنت شهر ها دادیم که سوالای تر کیبیات خوبی داشت .
سوالاشو اینجا میزارم تا در باره حلشون بحث کنیم :)
1- وجوه یک چند وجهی از مثلث های متشابه تشکیل شده است . ثابت کنید که چند وجهی دارای 2 جفت از وجه های مساوی است . ( یک جفت از وجه های مساوی و یک جفت دیگر از وجه های مساوی ) 3 امتیاز
2- کرم بالغ یک متر طول دارد . اگر کرمی بالغ باشد می توان آن را به 2 قسمت ( با نسبت دلخواه ) تقسیم کرد . تا 2 کرم جدید به وجود آیند . هر یک بلافاصله با سرعت یک متر بر ساعت شروع به رشد می کند . وقتی طول کرمی 1 متر شود رشو آن متوقف می شود و بالغ می گردد آیا ممکن است از یک کزم بالغ در کمتر از یک ساعت 10 کرم بالغ به دست آورد؟؟؟ 4 امتیاز
3-100 سنگ سفید دور دایره ای گذاشته شده اند عدد صحیح k به گونه ای داده شده است که 50>=k و k>=1 است. در هر حرکت k سنگ متوالی را انتخاب می کنیم به طوری که سنگ ابتدایی و انتهایی سفید باشند و آن دو سنگ را سیاه می کنیم . برای چه مقادیری از k می توان همه ی 100 سنگ را بعد از انجام تعدادی حرکت متشابه آن چه گفته شد سیاه کرد؟؟ 4 امتیاز
4- چهار عمود استخراج شده از 4 راس به ضلع های مقابل در یک 5 ضلعی محدب در یک نقطه با هم برخورد می کنند . ثابت کنید که عمود استخراج شده مشابه از راس پنجم نیز از این نقطه عبور می کند. 5 امتیاز
5- در یک کشور 100 شهر و تعدادی راه وجود دارد . هر 2راه دو شهر را به هم متصل میکنند و راه ها با یک دیگر برخورد نمی کنند . دسترسی از هر شهری به هر شهری با حرکت در طول راه ها ممکن است ثابت کنید که می توان تعدادی از راه ها را راه اصلی اعلام کرد به طوری که تعداد فردی راه اصلی از هر شهر عبور کند. 5 امتیاز
سوالاشو اینجا میزارم تا در باره حلشون بحث کنیم :)
1- وجوه یک چند وجهی از مثلث های متشابه تشکیل شده است . ثابت کنید که چند وجهی دارای 2 جفت از وجه های مساوی است . ( یک جفت از وجه های مساوی و یک جفت دیگر از وجه های مساوی ) 3 امتیاز
2- کرم بالغ یک متر طول دارد . اگر کرمی بالغ باشد می توان آن را به 2 قسمت ( با نسبت دلخواه ) تقسیم کرد . تا 2 کرم جدید به وجود آیند . هر یک بلافاصله با سرعت یک متر بر ساعت شروع به رشد می کند . وقتی طول کرمی 1 متر شود رشو آن متوقف می شود و بالغ می گردد آیا ممکن است از یک کزم بالغ در کمتر از یک ساعت 10 کرم بالغ به دست آورد؟؟؟ 4 امتیاز
3-100 سنگ سفید دور دایره ای گذاشته شده اند عدد صحیح k به گونه ای داده شده است که 50>=k و k>=1 است. در هر حرکت k سنگ متوالی را انتخاب می کنیم به طوری که سنگ ابتدایی و انتهایی سفید باشند و آن دو سنگ را سیاه می کنیم . برای چه مقادیری از k می توان همه ی 100 سنگ را بعد از انجام تعدادی حرکت متشابه آن چه گفته شد سیاه کرد؟؟ 4 امتیاز
4- چهار عمود استخراج شده از 4 راس به ضلع های مقابل در یک 5 ضلعی محدب در یک نقطه با هم برخورد می کنند . ثابت کنید که عمود استخراج شده مشابه از راس پنجم نیز از این نقطه عبور می کند. 5 امتیاز
5- در یک کشور 100 شهر و تعدادی راه وجود دارد . هر 2راه دو شهر را به هم متصل میکنند و راه ها با یک دیگر برخورد نمی کنند . دسترسی از هر شهری به هر شهری با حرکت در طول راه ها ممکن است ثابت کنید که می توان تعدادی از راه ها را راه اصلی اعلام کرد به طوری که تعداد فردی راه اصلی از هر شهر عبور کند. 5 امتیاز
