اثبات فوری!

[rojin]

با سلام!
یه مسئله ایه شاید ساده باشه اما خیلی نیاز فوری بهش هست!لطفن هرکی میدونه بگه!
اگر دو عددmوn داشته باشیم که نسبت به هم اول باشن آیا میشه گفت که حاصل جمع و حاصل ضربشون نسبت به هم اوله؟اگر آره لطفن اثبات ارائه بدید و اگر نه لطفن مثال نقض بیارید!
با تشکر!

 

[سیاوش]

پاسخ : اثبات فوری!

نسبت به هم اول میشن :اثبات
برهان خلف
فرض میکنیم یه عددی مثله d وجود داشته باشه که هم m+n را عاد کنه هم mn را .
اگه d ض m+n را عاد کنه در نتیجه m^2 + mn را هم عاد میکنه . از فرضمون هم داریم که d ض mn را عاد میکنه در نتیجه d ض m^2 را عاد میکنه در نتیجه d خود m را هم عاد میکنه .
به طور مشابه اثبات میکنی که d ض n را هم عاد میکنه .
در نتیجه m و n نسبت به هم اول نیستن که خلاف فرض میباشه پس تناقض !
پ.ن : این ض هایی که گذاشتم ماله اینه حروف انگلیسی پشت سر هم نیان
چقدر سخته ریاضی تایپیدن

 

[rojin]

پاسخ : اثبات فوری!

نسبت به هم اول میشن :اثبات
برهان خلف
فرض میکنیم یه عددی مثله d وجود داشته باشه که هم m+n را عاد کنه هم mn را .
اگه d ض m+n را عاد کنه در نتیجه m^2 + mn را هم عاد میکنه . از فرضمون هم داریم که d ض mn را عاد میکنه در نتیجه d ض m^2 را عاد میکنه در نتیجه d خود و را هم عاد میکنه .
به طور مشابه اثبات میکنی که d ض n را هم عاد میکنه .
در نتیجه m و n نسبت به هم اول نیستن که خلاف فرض میباشه پس تناقض !
پ.ن : این ض هایی که گذاشتم ماله اینه حروف انگلیسی پشت سر هم نیان
چقدر سخته ریاضی تایپیدن

از اینکه d ض m^2رو عاد میکنه چجوری نتیجه گرفتی m رو هم عاد میکنه؟
مثلا 36 ،6 رو عاد نمیکنه اما 2^6 یعنی 36 رو عاد میکنه.

 

[سیاوش]

پاسخ : اثبات فوری!

نسبت به هم اول میشن :اثبات
برهان خلف
فرض میکنیم یه عددی مثله d وجود داشته باشه که هم m+n را عاد کنه هم mn را .
اگه d ض m+n را عاد کنه در نتیجه m^2 + mn را هم عاد میکنه . از فرضمون هم داریم که d ض mn را عاد میکنه در نتیجه d ض m^2 را عاد میکنه در نتیجه d خود m را هم عاد میکنه .
به طور مشابه اثبات میکنی که d ض n را هم عاد میکنه .
در نتیجه m و n نسبت به هم اول نیستن که خلاف فرض میباشه پس تناقض !
پ.ن : این ض هایی که گذاشتم ماله اینه حروف انگلیسی پشت سر هم نیان
چقدر سخته ریاضی تایپیدن
الان شما جای d ها p بزار
p = عدد اول
که بشه اون نتیجه هه را ازش بگیریم .
اثبات تموم میشه !

عجب سوتی یی دادما

 

[rojin]

پاسخ : اثبات فوری!

نسبت به هم اول میشن :اثبات
برهان خلف
فرض میکنیم یه عددی مثله d وجود داشته باشه که هم m+n را عاد کنه هم mn را .
اگه d ض m+n را عاد کنه در نتیجه m^2 + mn را هم عاد میکنه . از فرضمون هم داریم که d ض mn را عاد میکنه در نتیجه d ض m^2 را عاد میکنه در نتیجه d خود m را هم عاد میکنه .
به طور مشابه اثبات میکنی که d ض n را هم عاد میکنه .
در نتیجه m و n نسبت به هم اول نیستن که خلاف فرض میباشه پس تناقض !
پ.ن : این ض هایی که گذاشتم ماله اینه حروف انگلیسی پشت سر هم نیان
چقدر سخته ریاضی تایپیدن
الان شما جای d ها p بزار
p = عدد اول
که بشه اون نتیجه هه را ازش بگیریم .
اثبات تموم میشه !

عجب سوتی یی دادما

خوب اینجا شما فرض کردی اون d اوله.اگه نباشه چی؟

 

[سیاوش]

پاسخ : اثبات فوری!

خوب اینجا شما فرض کردی اون d اوله.اگه نباشه چی؟

d اول نباشه !
ولی حتما یه عامل اولی مثه p وجود داره که d را عاد کنه !

 

[rojin]

پاسخ : اثبات فوری!

d اول نباشه !
ولی حتما یه عامل اولی مثه p وجود داره که d را عاد کنه !

ببینید،توی اثبات شما اون تیکه ای که میگید d(یا حالا همون p) عاد میکنه m^2رو در نتیجه p عاد میکنه m رو این قسمت فقط در صورتی درسته که p اول باشه.یعنی توی فرضی که در اون ابتدا بر خلاف حکم کردید باید اینو هم داشته باشید که ب.م.م mn و m+n اوله.در صورتی که ممکنه اینجوری نباشه و اون وقت دیگه نمیتونید این نتیجه ای رو که گرفتید بگیرید.

 

[سیاوش]

پاسخ : اثبات فوری!

ببینید،توی اثبات شما اون تیکه ای که میگید d(یا حالا همون p) عاد میکنه m^2رو در نتیجه p عاد میکنه m رو این قسمت فقط در صورتی درسته که p اول باشه.یعنی توی فرضی که در اون ابتدا بر خلاف حکم کردید باید اینو هم داشته باشید که ب.م.م mn و m+n اوله.در صورتی که ممکنه اینجوری نباشه و اون وقت دیگه نمیتونید این نتیجه ای رو که گرفتید بگیرید.

یه سوال : شما قبول داری هر عدد مرکب را میشه به صورت ضرب چند تا عدد اول نوشت ؟؟
اگه بله اینم قبول داری که اگه abc یه عدد را عاد کنه a هم همون عدد را عاد میکنه؟؟؟
بازم اگه بله هست جوابتون به جای d شما یکی از عوامل اول اونو در نظر بگیر حل میشه

 

[rojin]

پاسخ : اثبات فوری!

یه سوال : شما قبول داری هر عدد مرکب را میشه به صورت ضرب چند تا عدد اول نوشت ؟؟
اگه بله اینم قبول داری که اگه abc یه عدد را عاد کنه a هم همون عدد را عاد میکنه؟؟؟
بازم اگه بله هست جوابتون به جای d شما یکی از عوامل اول اونو در نظر بگیر حل میشه

توجیه شدم!ممنون!

 

[سیاوش]

پاسخ : اثبات فوری!

توجیه شدم!ممنون!

اقا اسپم نیست ها
خواهش میکنم .