یک سوال خیلی سخت

  • شروع کننده موضوع
  • #1

سمر

کاربر فعال
ارسال‌ها
30
امتیاز
61
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
شهر
کرمانشاه
سری زیر رو حل کنید.




n^4+...+3^4+2^4+1^4
 

Pegi

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
998
امتیاز
1,252
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
شهر
اصفهان
پاسخ : یه سوال خیلی خیلی سخت

من اینو با استفاده از این سری حل کردم :
M= n^2+...+3^2+2^2+1^2
جوابش از این فرمول بدست میاد (دلیلشو خواستی بگو تا بگم :D ) :
n(n+1)(2n+1)/6
اومدم واسه چند تا عدد امتحان کردم دیدم به ازای هر n ی اگه مجموع جمله های سری M رو در 3n^2 + (3n-1)/5 جواب بدست میاد...!
مثلا واسه عدد 5
1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55
که اگه ضرب 55 رو در
(3×25 + (3×5-1))
ضرب بکنیم میشه 979 که همون جواب واسه عدد 5 اِ ! پس کلا جواب میشه:
M× ( (3n^2 + ( 3n-1))/5)=n(n+1)(2n+1)( 3n^2 + ( 3n-1))/30
من این فرمول رو وا3 اعداد 1 تا 6 امتحان کردم درست در اومد ... نمیدونم کلا درسته یا نه :D
 

a_mat_1995

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
156
امتیاز
183
نام مرکز سمپاد
شهيد بهشتي
شهر
اردبیل
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
علوم کامپیوتر
پاسخ : یه سوال خیلی خیلی سخت

MSP73619g4db82id80cdd500003eab93abd87he9dg

از اتحاد پاسکال و
MSP183419g4daa0g29920d100004hc88c6a81230d8a
استفاده کن
 

8055

کاربر نیمه‌فعال
ارسال‌ها
7
امتیاز
10
نام مرکز سمپاد
-----
شهر
----
پاسخ : یه سوال خیلی خیلی سخت

به نقل از Pegior :
من اینو با استفاده از این سری حل کردم :
M= n^2+...+3^2+2^2+1^2
جوابش از این فرمول بدست میاد (دلیلشو خواستی بگو تا بگم :D ) :
n(n+1)(2n+1)/6
اومدم واسه چند تا عدد امتحان کردم دیدم به ازای هر n ی اگه مجموع جمله های سری M رو در 3n^2 + (3n-1)/5 جواب بدست میاد...!
مثلا واسه عدد 5
1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55
که اگه ضرب 55 رو در
(3×25 + (3×5-1))
ضرب بکنیم میشه 979 که همون جواب واسه عدد 5 اِ ! پس کلا جواب میشه:
M× ( (3n^2 + ( 3n-1))/5)=n(n+1)(2n+1)( 3n^2 + ( 3n-1))/30
من این فرمول رو وا3 اعداد 1 تا 6 امتحان کردم درست در اومد ... نمیدونم کلا درسته یا نه :D
فرمولی که نوشتید یعنی
gif.latex
درسته. برای اثبات می تونیم روابط
gif.latex
رو جمع کنیم و از فرمول های
gif.latex
استفاده کنیم. البته روش های دیگه ای هم وجود داره.
 
بالا