پاسخ : پارادوکس دوقلوها
به نقل از korosh_vfd :
خب اسمش روشه "پارادوکس" البته پرفسور کک جدیدا ادعا کرده که تونسته حلش منه من جوابشو کامل یادم نیست .اگه تو گوگل پارادوکس و سرچ کنی متوجه میشه که برای پارادوکس ها جواب ثابتی وجود نداره.
نه، پارادوکس بودنش معنیش این نیست که جواب ثابتی نداره. واسه اینه که منتناقض نما است، ولی در اصل تناقضی در کار نیست! در واقع به نظر می رسه پارادوکسه، ولی حل شده و دیگه تناقضی در کار نیست فکر کنم.
به نقل از Cheetah :
ولی من که همیشه هرجا دیدم گفتن امیلیا (اونی که میره سوارموشک میشه) جوونتر میمونه! هیچ جایی ندیدم بگن کاسپر جوون مونده! #-o
بله درسته، اونی که سوار موشکه جوون تر می مونه.
به نقل از Cheetah :
سلام
خب من تو تاپیکا همچین چیزی ندیدم ... اگه اشتباه کردم لطفا ترکیب کنید!
این پارادوکسه جدیدا اعصاب منو ریخته به هم ... یعنی هیچ جور نمیتونم باش کنار بیام ...
توضیح مختصرش اینه ...
کاسپر و امیلیا دوقلو هستن ... امیلیا رو (بر فرض از همون بدو تولد!) می فرستیم سوار یه موشک به سمت سیاره ای که 12 سال نوری با ما فاصله داره
سرعت موشک رو هم می گیریم 0.6C ...
پس اگه موشک بره و برگرده ... میشه گفت 40 سال گذشته ... و کاسپر اون موقع 40 سالشه!
با توجه به نسبیت زمان
پس هرکدوم زمانی که برای دومی میگذره رو کمتر اندازه میگیرن و فکر می کنن دومی جوونتر مونده ...
(فکر می کنن خودشون 40 سالشونه و اون یکی 32 ساله!)
پس هرکدوم زمانی که برای دومی میگذره رو کمتر اندازه میگیرن و فکر می کنن دومی جوونتر مونده ...
(کاسپر فکر می کنه خودش 40 سالشه، ولی آمیلیا 32 سالشه. آمیلیا فکر می کنه خودش 32 سالشه، ولی کاسپر 25.6 ساله است)
خب تا اینجا که هیچ ...
ولی برای توجیه اینکه امیلیاس که جوونتر مونده و نه کاسپر ...
میان میگن امیلیا رفته رو سیاره ... وایساده بعد هم جهتشو عوض کرده ... پس دیگه مرجعش لخت نیست ....
یا به نحوی میشه گفت مرجعشو عوض کرده ...
پس اونه که در واقع حرکت می کنه!
اولش با اجازه یه تصحیحی توی فرمایش شما بکنم. من مثال خیلی شبیه به این رو توی کتاب "فیزیک مدرن" نوشته رندی هریس دیدم، ولی با توجه به اون مثاله، و چیزی که خودم از نسبیت می دونم، این درست نیست که هر کدوم فکر می کنه خودش 40 ساله است، و اون یکی 32 ساله. در مورد کسی که روزی زمین می مونه، یعنی کاسپر، درسته، برای اون 40 سال گذشته، و خودش رو 40 ساله می دونه، و آمیلیا رو 32 ساله.
ولی برای آمیلیا این طور نیست. آمیلیا به خاطر سرعت بالاش، به نظرش میاد مسافت کوتاهتره (انقباض طول). یعنی مسیری که 12 سال نوری طولشه، از نظر کاسپر میشه 9.6 سال نوری، واسه همین وقتی به هدف می رسه، (مثلا سیاره X) براش 16 سال گذشته، در حالی که از نظر کاسپر 20 سال گذشته. یعنی وقتی آمیلیا بر می گرده، فکر می کنه خودش 32 ساله است، و کاسپر جوون تره و 25.6 ساله است. البته اینم درست نیست (الان توضیح می دم چرا)، ولی فعلا فرض کنیم اونطوریه!
من --> اخه این اصلا منطقی نیست ... از نظر کاسپر اینه ... از نظر امیلیا هم مرجع کاسپر نالخته و کاسپر مرجعشو عوض کرده
از نظر هر ناظری دومی جوونتره ...
من توجیه جوون موندن امیلیا رو نمی فهمم!
مشکل اینه که نظر آمیلیا قابل اعتماد نیست! آخه خانوما هر لحظه یه چیزی می گن!!!
نه شوخی کردم! نظر آمیلیا قابل اعتماد نیست، چون مرجعش رو عوض می کنه. این که بگیم "از نظر آمیلیا مرجع کاسپر نالَخته" درست ممکن باشه، ولی دیگه به نظر آمیلیا نمی شه اعتماد کرد، و از نظر آمیلیا
همه چیز نالخته. برای این که از قوانین نسبیت استفاده کنیم، باید چهارچوب مرجعی رو انتخاب کنیم که لَخته. توی این مورد، آمیلیا سوار موشک شده و داره حرکت می کنه، و یهو تغییر جهت می ده. پس اونه که چهارچوب مرجعش نالَخته، نه آمیلیا. البته توجیه شما هم تا حدودی درسته که از نظر آمیلیا مرجع کاسپر نالَخته، ولی اگه بخوایم از چهارچوب مرجع آمیلیا استفاده کنیم، اون وقت باید تمام وقایع رو از دید اون بررسی کنیم، که فکر کنم خیلی پیچیده تر می شه. یعنی در واقع همه چیز رو باید در حال حرکت فرض کنیم، از جمله زمین. از اونجایی که ما معمولا خودمون و زمین رو به عنوان مرجع ثابت در نظر می گیریم، بهتره چهارچوب دومی هم که انتخاب می کنیم نسبت به این مرجع در حال حرکت با سرعت ثابت باشه. توی این مورد، آمیلیا نسبت به زمین شتاب داره، و ما نمی خوایم چهارجوبی که انتخاب می کنیم نسبت به زمین شتاب داشته باشه. واسه همین کاسپر رو به عنوان چهارچوب مناسب و قابل اعتماد انتخاب می کنیم، و وقایع رو از دید اون بررسی می کنیم.
حالا خود پارادوکس!
در اصل، تا وقتی که آمیلیا به سیاره X توی فاصله 12 سال نوری نرسیده، پارادوکسی در کار نیست. یعنی مشکلی نداره که وقتی آمیلیا به سیاره X می رسه، کاسپر فکر کنه خودش 20 سالشه، ولی آمیلیا 16 سالشه، آمیلیا هم فکر کنه خودش 16 سالشه، ولی کاسپر 12.8 ساله است. چرا مشکلی نداره؟ چون این دو نفر تو دو تا نقطه متفاوت از لحاظ مکانی هستن. مشکل وقتی پیش میاد که ما فرض می کنیم وقتی بر می گردن، کافیه این زمانا رو ضربدر 2 کنیم، و بگیم کاسپر فکر می کنه خودش 40 سالشه، ولی آمیلیا 32 سالشه، آمیلیا هم فکر می کنه خودش 32 سالشه، ولی کاسپر 25.6 ساله است. این دیگه غیر ممکنه، چون دو نفر نمی تونن توی یه نقطه ثابت مکانی، تو یه اتاق بشینن و هر کدوم فکر کنه اون یکی جوون تره. باید به تفاهم برسن. پس در اصل پارادوکس اینه که چرا هر کدوم فکر می کنن اون یکی جوون تره؟
جوابش هم اینه که اصلا فرض ما غلطه! قسمت اولش درسته، یعنی فرضمون تا وقتی آمیلیا به سیاره X رسید، درسته. اشتباه بعد از اونه، که همینجوری ضربدر 2 می کنیم.
همونطور که خودتون هم گفتین، مرجع آمیلیا نالَخته، و همونطور که من یه کم پیش گفتم، این رو می گیم چون فقط به چهارچوب کاسپر اعتماد می کنیم. چون آمیلیا مرجعش نالَخته و شتاب داره، به محض این که جهتش رو عوض می کنه اتفاق عجیبی می افته! به محض این که شروع می کنه به برگشتن، سن کاسپر که روی زمینه یهو "جهش" می کنه!
برای این که بهتر توضیح بدم، یه شخص سوم رو در نظر بگیرید، چه می دونم، جیمز! فرض کنیم جیمز هم از اولش با همون سرعت 0.6c داره حرکت می کنه، ولی در خلاف جهت آمیلیا. یعنی در حالی که آمیلیا داره مثلا در جهت شرق می ره طرف X، جیمز داره از اون ور و در جهت غرب می ره سمت X. چرا این کار رو می کنیم؟ چون می خوایم یه چهارچوب دیگه هم داشته باشیم که تغییر جهت نده. توی این مثال، جیمز همون سرعت آمیلیا رو داره، ولی خوبیش اینه که دیگه تغییر جهت نمی ده، پس چهارچوبش لَخته، و میشه به حرفاش اعتماد کرد! وقتی جیمز از سیاره X به زمین می رسه، از نظر خودش کاسپر 12.8 سال پیرتر شده، و وقتی می رسه کاسپر بهش می گه من الان 40 سالمه! از اونجایی که جیمز و کاسپر چهارجوبشون نسبت به هم لَخته، جیمز باید حرف کاسپر رو قبول کنه، و در نتیجه حساب می کنه و می بینه وقتی خودش و آمیلیا هم زمان به سیاره X رسیدن، کاسپر 27.2 سالش بوده(12.8 - 40).
نقطه عطف قضیه همین جاست. وقتی آمیلیا و جیمز با هم به سیاره X می رسن، و آمیلیا سوار موشکل جیمز می شه که برگردن، چون آمیلیا پریده توی یه چهارچوب دیگه، و در واقع شتاب پیدا کرده، زمان هم براش جهش می کنه. یعنی خودش می گه کاسپر الان 12.8 سالشه، ولی جیمز بهش می گه نه، اون الان 27.2 سالشه!
در واقع اگه جیمز رو از داستان حذف کنیم، به محض این که آمیلیا شروع می کنه به برگشتن، باید حواسش باشه که اگه قبل از تغییر جهت فکر می کرد کاسپر 12.8 سالشه، به محض این که جهت عوض کرد باید کاسپر رو 27.2 ساله فرض کنه! عجیبه، ولی اینطوری می گن دیگه، ما هم می گیم چشم!!!
از این به بعدش دیگه درست در می آید و پارادوکس از بین می ره. آمیلیا اگه فرض کنه به محض شروع برگشتش کاسپر 27.2 سالشه، وقتی به زمین می رسه از نظرش کاسپر 12.8 سال پیرتر شده، و 12.8 + 27.2 میشه 40، یعنی حساب می کنه که کاسپر الان 40 ساله است. و این درسته، چون خود کاسپر هم می دونه که 40 ساله است! از یه طرف دیگه، آمیلیا خودش فکر می کنه 16 سال رفته، 16 سال هم برگشته. پس حساب می کنه الان 32 ساله است. این هم با محاسبات کاسپر جور در میاد، چون اون هم حساب کرده آمیلیا 32 ساله است.
پس همه چی به خوبی و خوشی تموم می شه! هر دو به تفاهم می رسن که آمیلیا جوون مونده (32 سالشه)، و کاسپر پیرتره (40 سالشه).
مرور 2 تا نکته ی اساسی:
1. چهارچوب مرجع باید درست انتخاب بشه. چون ما زمین رو ثابت فرض می کنیم، هر جسمی که نسبت به زمین شتاب داره دیگه گزینه ی مناسبی برای چهارچوب دوم نیست. توی این مورد، آمیلیا چهارچوب قابل اعتمادی نیست، چون داره نسبت به زمین شتاب پیدا می کنه.
2. به محض این که آمیلیا جهت عوض می کنه و حرکتش شتابدار می شه، زمان براش شیفت پیدا می کنه، و باید محساباتش رو با جهشی که توی زمان رخ داده تطبیق بده.
همین. امیدوارم اشتباه نکرده باشم، و شرمنده که بیش از حد پرحرفی کردم.
ولی احتمالا مشکلی نداشته باشه فقط واسه فهمیدن این مساله دانلودش کرد.... 
