المپیاد تحلیل ابعادی

[Farzin2x]

پاسخ : تحلیل ابعادی

يك مثلث قائم الزاويه داريم كه اندازه وتر آن (a)و يك زاويه حاده آن(Θ) است. مساحت آن را بيابيد.

اگه میشه یکی حل کنه

پ.ن:تو المپ فیزیک از اینا میدون-تحلیل ابعادی خفن-؟

 

[AliEBR]

پاسخ : تحلیل ابعادی

سلام
تحلیل ابعادی تا جایی که میدونم فقط یه ابزاره!
یعنی تو المپ فیزیک ممکنه به کمکتون بیاد ولی این جور نیس که بگن با تحلیل ابعادی فلان چیز رو بدست بیار!

ولی در مورد سوالت :
ما در کل سه تا چیز داریم : S,a,θ
کمیت ها بی بعدمون هست : θ,

پس:

این که خیلی بدردمون نمی خوره فقط میدونیم که شکل معادلمون اینه!
ولی می تونیم یه مثلث همنهشت با مثلثمون بذاریم کنارش! که بشه یه مستطیل!

مساحت مستطیل رو که میدونیم :

پس :

 

[Farzin2x]

پاسخ : تحلیل ابعادی

اون f چیه؟اون فرموله از کجا اومده؟

معادله ی آخره میشه ساده کرد،چون sinتتا=b/a درسته؟

 

[AliEBR]

پاسخ : تحلیل ابعادی

f تابعی بر حسب θهه و چون θ بعد نداره f هم بعد نداره
از اون طرفم

بی بعده پس اینا رو میشه برابر قرار داد
در واقع ما نمی دونیم f چیه ولی هرچی هست برابرکننده S , a2هه!
کجاشو ساده میتونیم کنیم؟
قراره ما مساحت رو فقط و فقط بر حسب a و θ بدست بیاریم نه b و ...

راستی از این اتحاد مثلثاتی استفاده کردم :
sin (2θ) = 2sinθcosθ

 

[آرشا]

پاسخ : تحلیل ابعادی

سلام
تحلیل ابعادی تا جایی که میدونم فقط یه ابزاره!
]یعنی تو المپ فیزیک ممکنه به کمکتون بیاد ولی این جور نیس که بگن با تحلیل ابعادی فلان چیز رو بدست بیار! :/
ميدن اتفاقاً !
ولی در مورد سوالت :
ما در کل سه تا چیز داریم : S,a,θ
کمیت ها بی بعدمون هست : θ,

پس:

این که خیلی بدردمون نمی خوره فقط میدونیم که شکل معادلمون اینه!
ولی می تونیم یه مثلث همنهشت با مثلثمون بذاریم کنارش! که بشه یه مستطیل!

مساحت مستطیل رو که میدونیم :

پس :