معمای میز بیلیارد

[Rashowa]

پاسخ : معمای میز بیلیارد

کی گفته تعداد نقاط متناهیه؟؟؟کاملن هم نامتناهیه؛اگه صفحه رو پیوسته در نظر بگیریم بین هر دو نقطه بی شمار نقطه هست؛

اگه نامتناهی باشه که توپ نمی تونه به مقصد(نقطه ی دوم) برسه که! متناهی منتها خیلی زیاد که بهش می گیم بی نهایت!
*هر بی نهایتی نا متناهی نیس!

 

[Rashowa]

پاسخ : معمای میز بیلیارد

دوستان من زیاد از فیزیک سرم نمیشه ولی اگه اصطکاک نباشه اصن توپ به حرکت در میاد؟
باید یه عکس العملی باشه تا در ج.اب عمل(نیروی مابه میز)باعث حرکت شه؟

ربطی به فیزیک 3 نداره!
چوب که ضربه می زنه حرکت می کنه!

 

[dorna]

پاسخ : معمای میز بیلیارد

اگه نامتناهی باشه که توپ نمی تونه به مقصد(نقطه ی دوم) برسه که! متناهی منتها خیلی زیاد که بهش می گیم بی نهایت!
*هر بی نهایتی نا متناهی نیس!

این طوری که نمیشه گفت.شما این مسئله رو شنیدید که میگه اگه یه صفحه داشته باشیم و با دو رنگ مختلف همه ی نقاط رو رنگ کنیم اون وقت برای هر طول xدو تا نقطه ی هم رنگ پیدا میکنیم که فاصلشون xباشه.این مسئله رو وقتی میتونیم حل کنیم که تصور کنیم که هیچ دو نقطه ی کنار همی وجود نداره!اگه فک کنیم که نقطه های صفحه متناهی هستن اون وقت میشه گفت دو تا نقطه دقیقن کنار هم هستن و بعد یه چیزی به اسم فاصله ی دو نقطه ی کنار هم مطرح میشه که اون وقت دیگه اگه xرو برابرر فاصله ی دو نفطه ی کنار هم قرار بدیم میشه هیچ دو تا نقطه ی غیر هم رنگی نباشه.کلن هیچ وقت نمیتونیم تو صفحه بگیم که دو تا نقطه دقیقن کنار هم هستن.نمیشه نقطه ها رو منتهی تصور کرد.یعنی من که ندیدم تو مسئله ای این کار رو بکنن....

 

[Rashowa]

پاسخ : معمای میز بیلیارد

این طوری که نمیشه گفت.شما این مسئله رو شنیدید که میگه اگه یه صفحه داشته باشیم و با دو رنگ مختلف همه ی نقاط رو رنگ کنیم اون وقت برای هر طول xدو تا نقطه ی هم رنگ پیدا میکنیم که فاصلشون xباشه.این مسئله رو وقتی میتونیم حل کنیم که تصور کنیم که هیچ دو نقطه ی کنار همی وجود نداره!اگه فک کنیم که نقطه های صفحه متناهی هستن اون وقت میشه گفت دو تا نقطه دقیقن کنار هم هستن و بعد یه چیزی به اسم فاصله ی دو نقطه ی کنار هم مطرح میشه که اون وقت دیگه اگه xرو برابرر فاصله ی دو نفطه ی کنار هم قرار بدیم میشه هیچ دو تا نقطه ی غیر هم رنگی نباشه.کلن هیچ وقت نمیتونیم تو صفحه بگیم که دو تا نقطه دقیقن کنار هم هستن.نمیشه نقطه ها رو منتهی تصور کرد.یعنی من که ندیدم تو مسئله ای این کار رو بکنن....

الان فک کنم کشکل ما تو تعاریفه!
بزارین لینک تعاریفو پیدا کنم بزارم ، بعد ادامه ی بحث می دیم

 

[Rashowa]

پاسخ : معمای میز بیلیارد

پیدا نشد!
خدم توضیح می دم
نقطه چیزی ایست یک بعدی که از اجتماع چند عدد از آن خط و فضای دو بعدی به وجود می یاد!
البته صفحه هم دو بعدی ست! و نقطه خارج از خط بعد سوم ایجاد نمی کند!
حالا ادامه بحث:
خط از تعداد زیادی(دقت کنید که زیاد و نه نا متناهی) نقطه بوجود میاد! خط وجود خارجی ندارد بلکه نقطه نقطه هایی است بر یک امتداد که این نقطه ها بسیار به هم نزدیک اند(توجه کنید که به هم نچسبیدن!) ولی چون ما خطای چشم داریم و از طرفی نمی توانیم تعاریف رو درک کنیم در شبیه ساری اون در صفحه، خط را ممتد در نظر می گیریم!
پس بنا به اصل تعادل زمانی می رسد که همه ی نقاط مورد استفاده قرار می گیرن! و سپس نقطه ی دوم مهمه! پس از حداکثر 8 بار عبور از تمامی نقاط بنا به اصل لانه ی کبوتری تکرار داریم!
*هر نقطه در کنارش 8 نقطه داره(در فضای دو بعدی صفحه!)


کف کردما!

 

[dorna]

پاسخ : معمای میز بیلیارد

خیلی ممون؛متوجه شدم؛فقط یه سوال:هر وقت از صفحه حرف میزنیم همچین صفحه ای هست که دو نقطه ی کنار هم معنی داشته باشن و هر نقطه ‏کنار 8 نقطه باشه یا صفحه ی پیوسته ای هم وجود داره که هیچ دو نقطه ی کنار هم توش معنی نداره و چون تو همچین صفحه ای حرکت از یه نقطه به نقطه ی دوم معنی نداره این جا ازش استفاده نمیکنیم؟

 

[Rashowa]

پاسخ : معمای میز بیلیارد

خیلی ممون؛متوجه شدم؛فقط یه سوال:هر وقت از صفحه حرف میزنیم همچین صفحه ای هست که دو نقطه ی کنار هم معنی داشته باشن و هر نقطه ‏کنار 8 نقطه باشه یا صفحه ی پیوسته ای هم وجود داره که هیچ دو نقطه ی کنار هم توش معنی نداره و چون تو همچین صفحه ای حرکت از یه نقطه به نقطه ی دوم معنی نداره این جا ازش استفاده نمیکنیم؟

نمی دونم اینو ولی توصیه می کنم، خودتونو گیج نکنید!

 

[parsa_spy]

پاسخ : معمای میز بیلیارد

پیدا نشد!
خدم توضیح می دم
نقطه چیزی ایست یک بعدی که از اجتماع چند عدد از آن خط و فضای دو بعدی به وجود می یاد!
البته صفحه هم دو بعدی ست! و نقطه خارج از خط بعد سوم ایجاد نمی کند!
حالا ادامه بحث:
خط از تعداد زیادی(دقت کنید که زیاد و نه نا متناهی) نقطه بوجود میاد! خط وجود خارجی ندارد بلکه نقطه نقطه هایی است بر یک امتداد که این نقطه ها بسیار به هم نزدیک اند(توجه کنید که به هم نچسبیدن!) ولی چون ما خطای چشم داریم و از طرفی نمی توانیم تعاریف رو درک کنیم در شبیه ساری اون در صفحه، خط را ممتد در نظر می گیریم!
پس بنا به اصل تعادل زمانی می رسد که همه ی نقاط مورد استفاده قرار می گیرن! و سپس نقطه ی دوم مهمه! پس از حداکثر 8 بار عبور از تمامی نقاط بنا به اصل لانه ی کبوتری تکرار داریم!
*هر نقطه در کنارش 8 نقطه داره(در فضای دو بعدی صفحه!)


کف کردما!

آقا ریاضیات رو بردی زیر سوال که

خط از بینهایت نقطه تشکیل شده! چون بین هر دو نقطه، یه نقطه دیگه وجود داره!
اگه بگی خط بینهایت نقطه نداره، من یه تناظر 1-1 بین نقاط روی خط و اعداد بین 0 و 1 برقرار می کنم، اون وقت تو اثبات کردی تعداد اعداد بین 0 و 1 متناهی هست

در مورد استدلال هاتون هم، میز بیلیارد، از بی نهایت نقطه تشکیل شده! چون مساحت نقطه = 0

 

[Nimbus]

پاسخ : معمای میز بیلیارد

آقا این بحثای ریاضی چیه این جا مینویسید ؟

مثلا" اگه میز دایره ای بود حتما" تناوب داره.

مستطیل رو نمیدونم.

 

[Rashowa]

پاسخ : معمای میز بیلیارد

آقا ریاضیات رو بردی زیر سوال که

خط از بینهایت نقطه تشکیل شده! چون بین هر دو نقطه، یه نقطه دیگه وجود داره!
اگه بگی خط بینهایت نقطه نداره، من یه تناظر 1-1 بین نقاط روی خط و اعداد بین 0 و 1 برقرار می کنم، اون وقت تو اثبات کردی تعداد اعداد بین 0 و 1 متناهی هست

در مورد استدلال هاتون هم، میز بیلیارد، از بی نهایت نقطه تشکیل شده! چون مساحت نقطه = 0

توی کدوم سیستم هندسه؟
یعنی می گی نقطه ها به هم چسبیدن؟
یعنی اگه از یک نقطه شروع کنیم هرگز به نقطه مطلوب نمی رسیم؟
اینجا بحث بیشتر توی منطق ذهنیه نه ریاضیات صرف و صد البته اقلیدسی!

 

[Rashowa]

پاسخ : معمای میز بیلیارد

اكنون در هندسه از اصولي استفاده مي كرديم كه اقليدس آن ها را درحدود ۳۰۰ سال پيش از ميلاد مسيح براي اولين بار در كتاب “اصول” خود جمع آوري كرده بود. از آن جائي كه اين اصول بديهي به نظر مي رسيدند، آن ها را بدون اثبات پذيرفت و سپس ير اساس اين اصول قضايا را اثبات مي كرد. لذا به اين نوع هندسه، هندسه ي اقليدسي گويند. پنج اصل مهم هندسه ي اقليدسي عبارتند از:

۱- از هر دو نقطه ی مشخص فقط یک خط راست می گذرد.

۲- هر پاره خط رامی توان به میزان دلخواه امتداد داد.

۳- با هر نقطه و هر طولی می توان دایره ای به مرکز آن نقطه و به شعاع آن طو ل رسم كرد.

۴- همه ي زواياي قائمه با هم برابرند.

۵- از هر نقطه خارج یک خط فقط یک خط موازی با خط مذکور می توان رسم کرد.( اين اصل كه “اصل توازي” نام دارد، معادل با اصل پنجم اقليدس است و در اين جا به منظور درك بهتر، به جاي اصل پنجم اقليدس معادل آن ذكر شده است. براي مطالعه اصل پنجم به كتاب “هندسه هاي اقليدسي و نا اقليدسي” تاليف گرينبرگ مراجعه كنيد.)

در فضای اطرافمان که در آن زندگی می کنیم همه ی این اصول درست خواهد بود. اما آيا در هر سطحي با هر ويژگي، اين اصول صادق خواهند بود؟رياضيدانان، ساليان درازي در طول تاريخ، تنها با هندسه ي اقليدسي آشنا بودند تا اين كه در حدود ۲۰۰ سال پیش دریافتند، با تغییر کوچکی در اصول اقليدس می توان انواع جدیدی از هندسه را معرفی کرد. همچنين ثابت كردند كه هندسه هاي جديد، همانند هندسه ی اولیه (هندسه ي اقليدسي) صحیح مي باشند و با توجه به موقعيت و نوع فضا، بايد از يكي از انواع هندسه استفاده كرد.
قابل توجه است که تلاش دانشمندان ایرانی از جمله خواجه نصیر الدین طوسی، به ایجاد این شاخه از هندسه کمک زیادی کرده است.
در اين مباحث با يكي از هندسه هاي نا اقليدسي، به نام “هندسه ي كروي” آشنا مي شويد. از جمله موضوع هائي كه در ادامه مطرح خوهد شد مي توانم عناويني چون نوع خطوط، تقاطر، توازي، نوع زوايا و مثلث در هندسه ي كروي، را نام ببرم.

در اینجا با توجه به محیط چون از نقطه ی دلخواهی به نقطه ی دیگری می ریم! باید از هندسه ی نااقلیدسی استفاده کنیم و حرف من یکی از اصول و تعاریف شه!

لا مصب هرچی فک میکنم یادم نمی یاد اسمشو!
*بمیری کنکور که همه چی رو از یادم بردی

 

[Rashowa]

پاسخ : معمای میز بیلیارد

لا مصب هرچی فک میکنم یادم نمی یاد اسمشو!

بالاخره یادم اومد! :)
هندسه ی ریمان!
اینم توضیحاتش!

هندسه های بیضوی
در سال 1854 فریدریش برنهارد ریمان نشان داد که اگر نامتناهی بودن خط مستقیم کنار گذاشته شود و صرفاً بی کرانگی آن مورد پذیرش واقع شود، آنگاه با چند جرح و تعدیل جزئی اصول موضوعه دیگر، هندسه سازگار نااقلیدسی دیگری را می توان به دست آورد. پس از این تغییرات اصل توازی هندسه بیضوی بصورت زیر ارائه گردید.
اصل توازی هندسه بیضوی - از یک نقطه ناواقع بر یک خط نمی توان خطی به موازات خط مفروض رسم کرد.
یعنی در هندسه بیضوی، خطوط موازی وجود ندارد. با تجسم سطح یک کره می توان سطحی شبیه سطح بیضوی در نظر گرفت. این سطح کروی را مشابه یک صفحه در نظر می گیرند. در اینجا خطوط با دایره های عظمیه کره نمایش داده می شوند. بنابراین خط ژئودزیک یا مساحتی در هندسه بیضوی بخشی از یک دایره عظیمه است.
در هندسه بیضوی مجموع زوایای یک مثلث بیشتر از 180 درجه است. در هندسه بیضوی با حرکت از یک نقطه و پیمودن یک خط مستقیم در آن صفحه، می توان به نقطه ی اول باز گشت. همچنین می توان دید که در هندسه بیضوی نسبت محیط یک دایره به قطر آن همواره کمتر از عدد پی است.

دقت داشته باشین که در این نظریه نامتاهی بودن(بی نهایت) رو در نظر نگرفته و از طرفی بنا به پست بالاییم ، با توجه به شرایط این هندسه ملاک ماست!

 

[parsa_spy]

پاسخ : معمای میز بیلیارد

توی کدوم سیستم هندسه؟

والا تا اونجایی که سواد من می رسه، این پدیده ها رو که به فیزیک کلاسیک مربوط می شن،فقط توی هندسه اقلیدسی حل می کنن!
بعدش هم! فکر نمی کنم هندسه ای بیاد برای نقطه مساحت در نظر بگیره! چون نقطه یه موجود 0 بعدی هست! طول هم نداره! مساحت پیش کش

یعنی می گی نقطه ها به هم چسبیدن؟

بله! با توجه به تعریف نقطه ( بدون بعد ) اگه تعدادشون متناهی باشه، حتی خط هم نمی تونن تشکیل بدن.

یعنی اگه از یک نقطه شروع کنیم هرگز به نقطه مطلوب نمی رسیم؟

این یه پارادوکس معروف هست که بهش جواب هم داده شده سالیان سال پیش ( اگه اشتباه نکنم اسمش زنون بود (اسم رو مطمئن نیستم ))

اینجا بحث بیشتر توی منطق ذهنیه نه ریاضیات صرف و صد البته اقلیدسی!

اگه برای شهود خودت منظوره، بله! ولی برای اثبات نمی تونی اصول رو نقض کنی که

 

[Nimbus]

پاسخ : معمای میز بیلیارد

آقا بحثو خراب کردید رفت.

هندسه ریمانی , هذلولی , منطق ریاضی و... ربطی به فیزیک نداره !!!

 

[dorna]

پاسخ : معمای میز بیلیارد

توی کدوم سیستم هندسه؟
یعنی می گی نقطه ها به هم چسبیدن؟
یعنی اگه از یک نقطه شروع کنیم هرگز به نقطه مطلوب نمی رسیم؟
اینجا بحث بیشتر توی منطق ذهنیه نه ریاضیات صرف و صد البته اقلیدسی!

بنده هم کل حرفم از ابتدا بر اساس هندسه ی اقلیدسی بود که فک کنم اشتباه کردم.چون ما تو فیزیک از هندسه ی اقلیدسی استفاده نمیکنیم.همون طور که دو خط موازی توی فیزیک به هم میرسن(مثل پرتو های نور موازی) ولی تو ی هندسه اقلیدسی به هم نمیرسن!پس فکر میکنم باید حرف هندسه ی اقلیدسی کگه میگه بین هر دو نقطه بی نهایت نقطه ی دیگه هست به طوری که هیچ دو نقطه ای دقیقن کنار هم نیستن رو کنار بذاریم ولی خب من از هندسه ی نااقلیدسی هیچی نمیدونم و خبر نداشتم که میگه کنار یه نقطه توی صفحه دقیقن 8 نقطه هست و.... .

آقا بحثو خراب کردید رفت.

هندسه ریمانی , هذلولی , منطق ریاضی و... ربطی به فیزیک نداره !!!

خب شما جدا از بحث این هندسه ها اثبات کنید برامون یه جور که بحث پیش نیاد .فک میکنم نیاز باشه که بدونیم باید از کدوم نوع هندسه استفاده کنیم.اگه هم بحث زیاد مربوط نیست(که البته فک میکنم هست)باید منتقل شه اما بدون این بحث ها نمیشه درباره ی این مسئله حرف زد.

 

[Nimbus]

پاسخ : معمای میز بیلیارد

ببینید من نمیدونم این مورد دقیقا" چطوری حل میشه. فقط میدونم قدر مطلق شیب مسیر ها همیشه ثابته. برای دایره هم میتونم ثابت کنم !

 

[dorna]

پاسخ : معمای میز بیلیارد

ببینید من نمیدونم این مورد دقیقا" چطوری حل میشه. فقط میدونم قدر مطلق شیب مسیر ها همیشه ثابته. برای دایره هم میتونم ثابت کنم !

میشه بیشتر توضیح بدید؟اثباتش برای دایره رو هم بگین لطفن.

 

[Nimbus]

پاسخ : معمای میز بیلیارد

باید شکل رسم کنم. ضمنا" این سوال دوره 40 نفر المپیاد فیزیکه (مرحله 3) . برام مشکله بنویسم و دانش فیزیکی هم یه مقدار کمی لازم داره.

 

[grifis]

پاسخ : معمای میز بیلیارد

برای دایره هم میتونم ثابت کنم !

علتش اینه که دایره یه شکل متقارنه دارایه نقطه ی تقارنه !!!!!!!!!!!! اثباتشم دانشه فیزیکی نمیخواد اگه خط مماسه 2 تا نقطه ی متقارنو امتداد بدیم از طریق زاویه ای که با هم درس میکنن و همچنین کمان روبرو به این زاویه خیلی راحت میشه اثباتش کرد (یه بار رو کاغذ بیاریدش و با زوایاش ور برید :) )
ولی منظورت از هر مسیری چیه و این چه ربطی به سوال داره ؟؟؟!!!! مرسی

 

[muhammad ali]

پاسخ : معمای میز بیلیارد

سلام من عضو جدیدم به نظرم جواب کامل سوالتون رامیدونم ببنید اگر ما گوشه های این زمین فرضی را با سوراخ فرض کنیم وهمینطور این صفحه ها را کنار هم فرض کنیم به صورت تکرار شونده یک صفحه مختصات داریم و اگر مسیر حرکت توپ را یک خط فرض کنیم توی یک نسبت های خاصی از طول وعرض که بهشون میگن وابسته خطی این توپ حتما توی یکی از سوراخ ها میافته یعنی با این صفحه ای که ما تعریف کردیم این خط در بی نهایت به یک سوراخ میرسه حالا ما میآییم همین سوراخ را دوباره مبدا میگیریم یعنی به عبارت ساده در حالت وابسته خطی بودن اندازه های طول و عرض توپ یک حرکت تکرار شونده را طی میکند راستی برای درک بهتر چگونگی شبیه سازی این حرکت با مختصات باید بازتاب توپ را نسبت به ضلعی که به اون برخورد کرده را نسبت به همان ضلع برخوردی بازتاب کنیم