مباحثه و حل مسائل درسی ایجاد شده در مهندسی برق

[nbanihasan]

اینجا کلاس حل التمرین برقه
هر کی هر سوالی داره اینجا بپرسه تا با کمک هم پاسخ بدیم
اگه فعال باشیم به شدت می تونه مفید باشه

 

[sdkpz]

پاسخ : مباحثه و حل مسائل درسی ایجاد شده در مهندسی برق

یه سوال آمار و احتمال هست که من خیلی سعی می کنم اما نمی فهمم!

سوال دقیقا اینه :

موسسه ای که در آن آقای ایکس کار می کند یک مهمانی شام برای کارمندانی که حداقل یک پسر داشته باشند ترتیب داده است. اگر بدانیم که آقای ایکس دو فرزند دارد و به مهمانی دعوت شده است احتمال اینکه هر دو فرزند او پسر باشند چقدر است ؟

خب اینا رو می دوم که احتمال شرطیه و فضای نمونه ۴ تاس که ۳ تاش شرطو داره و می شه ۱/۳

اما من نمی فهمم این سوال از لحاظ منطقی چه فرقی داره با اینکه بپرسیم:

یه بچه داریم تو یه اتاق دربسته.به چه احتمالی پسره ؟!دختر یا پسر بودن اولی که ربطی به دومی نداره.داره؟!

 

[nbanihasan]

پاسخ : مباحثه و حل مسائل درسی ایجاد شده در مهندسی برق

یه سوال آمار و احتمال هست که من خیلی سعی می کنم اما نمی فهمم!

سوال دقیقا اینه :

موسسه ای که در آن آقای ایکس کار می کند یک مهمانی شام برای کارمندانی که حداقل یک پسر داشته باشند ترتیب داده است. اگر بدانیم که آقای ایکس دو فرزند دارد و به مهمانی دعوت شده است احتمال اینکه هر دو فرزند او پسر باشند چقدر است ؟

خب اینا رو می دوم که احتمال شرطیه و فضای نمونه ۴ تاس که ۳ تاش شرطو داره و می شه ۱/۳

اما من نمی فهمم این سوال از لحاظ منطقی چه فرقی داره با اینکه بپرسیم:

یه بچه داریم تو یه اتاق دربسته.به چه احتمالی پسره ؟!دختر یا پسر بودن اولی که ربطی به دومی نداره.داره؟!

ببینید ما در مقوله ی احتمالات شرطی میایم یک یا چند متغیر از n متغیر تصادفی موجود رو ثابت فرض می کنیم و تابع توزیع متغیرهای دیگر را بر اساس این شرط بدست می آوریم.
f(Y|X=x) ä به این معناست که ما متغیر تصادفی X را در مقدار ثابت x فیکس میکنیم و حال توزیع Y را بدست می آوریم
در این مثال شما پسر بودن یک فرزند یک متغیر تصادفی (X) و جـنس‍‌‍یت فرزند دیگر یک متغیر تصادفی دیگر (Y) است. این که فرد به مهمانی رفته بدین معناست که یکی از متغیرهای تصادفی را فیکس کرده (X=1) و توزیع دیگری را با این شرط بدست می آوریم ((f(Y|X=1) که عبارتست از: احتمال اینکه فرزند دیگر دختر باشد (2/3=(f(Y=0|X=1) و احتمال اینکه پسر باشد (1/3=(f(Y=1|X=1)

حرف شما زمانی صحیح خواهد بود که دو متغیر تصادفی ناهمبسته باشد مثلا داشته باشیم احتمال اینکه فرزند دوم پسر باشد به شرطی که فرزند اول نیز پسر باشد یا احتمالاتی نظیر این. در مثال اخیر متغیر تصادفی اول جـنس‍‌‍یت فرزند اول و متغیر تصادفی دوم جـنس‍‌‍یت فرزند دوم است و از آن جایی که این دو متغیر مستقل از هم هستند و هیچ ربطی به هم ندارند این احتمال معادل آن است که بگوییم به چه احتمالی فرزند دوم پسر است؟ یعنی:

f(Y|X=1)=f(Y) ä​

پس:

f(Y=1|X=1)=f(Y=1)=0.5​

تفاوت مثال من با مثال شما در اینه که متغیر تصادفی من جنسیت فرزند مشخصی است در صورتی که متغیر تصادفی شما جنسیت یکی از فرزندان است که به طور ثابت آن فرزند مشخص نیست
امیدوارم که تونسته باشم جواب روشنی بدم، اگر غیر از اینه بفرمایید تا موضوع رو روشنتر کنم

 

[sdkpz]

پاسخ : مباحثه و حل مسائل درسی ایجاد شده در مهندسی برق

جوابی که دادین قانعم کرد.
بر خلاف جواب استادمون البته!
ازتون خیلی ممنونم. :)

 

[nbanihasan]

پاسخ : مباحثه و حل مسائل درسی ایجاد شده در مهندسی برق

جوابی که دادین قانعم کرد.
بر خلاف جواب استادمون البته!
ازتون خیلی ممنونم. :)

خواهش میکنم
خوشحالم که تونستم کمکی بکنم :)

خب حالا که این بحث پیش اومد چندتا سوال ساده من میپرسم

کیسه A سه مهره سبز و 2 مهره قرمز داره و کیسه B چهار مهره سبز و 3 مهره قرمز داره:
1) یه مهره از A میکشیم بیرون، به چه احتمالی سبزه؟
2) یه مهره از A میکشیم بیرون میبینیم قرمزه میندازیم تو B، یه مهره از B میکشیم بیرون، به چه احتمالی سبزه؟
3) یه مهره از A میکشیم بیرون، میندازیم تو B، یه مهره از B میکشیم بیرون، به چه احتمالی سبزه؟
4) یه مهره از A میکشیم بیرون، میندازیم تو B، یه مهره از B میکشیم بیرون، اگه قرمز باشه به چه احتمالی از اول مال کیسه B بوده؟
5) یه مهره از A میکشیم بیرون میبینیم قرمزه میندازیم تو B، یه مهره از B میکشیم بیرون، میندازیم تو A، یه مهره از A میکشیم، به چه احتمالی سبزه؟
6) یه مهره از A میکشیم بیرون، میندازیم تو B، یه مهره از B میکشیم بیرون، میندازیم تو A، یه مهره از A میکشیم، به چه احتمالی سبزه؟
7) یه مهره از A میکشیم بیرون، و سپس یکی دیگر، به چه احتمالی اولی قرمز و دومی سبز است؟
8) یه مهره از A میکشیم بیرون، و سپس یکی دیگر، به چه احتمالی یکی قرمز و دیگری سبز است؟
9) دو مهره را به طور همزمان از A میکشیم بیرون، به چه احتمالی یکی قرمز و دیگری سبز است؟
10) دو مهره را به طور همزمان از A میکشیم بیرون،اگر بدانیم یکی قرمز است به چه احتمالی دیگری سبز است؟
11) یه مهره از A میکشیم بیرون و یکی از B، اگر بدانیم مهره اول قرمز است به چه احتمالی دیگری سبز است؟
12) یه مهره از A میکشیم بیرون و یکی از B، اگر بدانیم یکی قرمز است به چه احتمالی دیگری سبز است؟
13) یه مهره از A میکشیم بیرون میبینیم قرمزه میندازیم تو B، یه مهره از B میکشیم بیرون، میندازیم تو A، یه مهره از A میکشیم و یکی از B، به چه احتمالی یکی سبزه و دیگری قرمز؟

حال محتویات دو کیسه را در کیسه C میریزیم
14) یه مهره از C میکشیم، به چه احتمالی از ابتدا متعلق به کیسه A بوده و قرمز است؟
15) یه مهره از C میکشیم، اگر بدانیم قرمز است به چه احتمالی از ابتدا متعلق به کیسه A بوده؟
16) دو مهره را به طور همزمان از C میکشیم بیرون، اگر بدانیم یکی متعلق به کیسه B بوده به چه احتمالی دیگری سبز است؟
17) یه مهره از C میکشیم، اگر بعد از مشخص شدن قرمز بودن مهره را به کیسه C باز گردانیم به چه احتمالی بعد از چهار بار کشیدن مهره سبز خارج خواهد شد؟
18) یه مهره از C میکشیم، اگر بعد از مشخص شدن قرمز بودن مهره را به کیسه C باز گردانیم و اگر سبز باشد آن را بیرون بگذاریم به چه احتمالی با 10 بار انجام آزمایش 3 مهره سبز خارج میشود؟
19) یه مهره از C میکشیم، و با مشخص شدن رنگ، آن را به کیسه C باز میگردانیم، با 20 بار انجام آزمایش انتظار داریم حد اقل چند بار مهره سبز خارج شود؟
20) مهره ها را یکی یکی از C میکشیم، و با مشخص شدن رنگ، به تصادف در کیسه های A و B میگذاریم، در انتهای کار به چه احتمالی حداقل 5 مهره در کیسه اولیه خود به طور صحیح جایگذاری شده باشد؟

لطفا جوابهارو به طور کامل و با راه حل بنویسید؛ هر چندتا که تونستید بنویسید

 

[sdkpz]

پاسخ : مباحثه و حل مسائل درسی ایجاد شده در مهندسی برق

1- A پنج تا مهره داره که ۳ تاش سبزه : ۳/۵

2- B در شرایط جدید ۴ تا قرمز داره و ۴ تا سبز : ۱/۲

3- اگر مهره انتخابی از A سبز باشه (۳/۵)B می شه ۵ تا سبز و ۳ تا قرمز + اگر قرمز باشه (۲/۵) B می شه ۴ تا سبز و ۴ تا قرمز(نمودار درختی) : ۳/۵*۵/۸ + ۲/۵*۱/۲ = ۲۳/۴۰

4- قرمزهای متعلق به B سه تا هست و کل مهره های داخل اون ۷+۱ : ۳/۸

5- ‌(نمودار درختی)B شده ۴تا سبز و ۴ تا قرمز .اگه سبز ازش برداریم (۱/۲) A می شه ۴ تا سبز و ۲ تا قرمز (۴/۶) + اگه قرمز ازش برداریم (۱/۲) A می شه ۳ تا سبز و سه تا قرمز (۱/۲) : ۱/۲*۱/۲ + ۱/۲*۴/۶ = ۷/۱۲

6- بازم نمودار درختی : ۳/۵*۵/۸*۳/۵ + ۲/۵*۳/۸*۳/۵ + ۴/۵*۱/۲*۲/۵ +۲/۵*۱/۲*۲/۵ = ۱۱۹/۲۰۰

7- احتمال قرمز بودن اولی از ۵ تا (۲/۵)*احتمال سبز بودن دومی از ۴تای باقی مانده (۳/۴) :۳/۱۰

8- اولی قرمز و دومی سبز + اولی سبز و دومی قرمز : ۳/۵

9- تعداد کل حالت ها می شه ترکیب ۲تا از ۵تا . یکی سبز و یکی قرمز هم می شه ترکیب ۱ از ۳ * ترکیب ۱ از ۲ : ۶/۱۰ = ۳/۵

10- فضای نمونه می شه : R1G1 - R1G2 -R1G3 - R2G1 -R2G2 - R2G3- R1R2 که ۷تاس و ۶ تاش یه سبز داریم و یه قرمز که می شه : ۶/۷

11- اولی که از A کشیدیم بیرون خب نتیجه معلوم شده بعد دومی رو از B برمی داریم که احتمال سبز بودنش می شه ۴/۷

12- می شه احتمال اینکه اولی قرمز باشه و دومی سبز + احتمال اینکه اولی سبز باشه و دومی قرمز ۲/۵*۴/۷ + ۲/۵*۳/۷ = ۱۴/۳۵=۲/۵

13- ‌B شده ۴تا قرمز و ۴ تا سبز. حالا اگه سبز برداریم (۱/۲) :A می شه ۴ تا سبز و یه قرمز و B می شه ۳تا سبز و ۴ تا قرمز. احتمال یه سبز و یه قرمز برداشتن می شه : ۱/۲*(۴/۵*۴/۷ + ۱/۵*۳/۷)
و اگر قرمز برداریم می شه ۱/۲*(۳/۵*۳/۷ + ۲/۵*۴/۷)
که این دوتا با هم جمع بشن می شه : ۱۸/۳۵

14- ۵تا از ۱۲ تا قرمزه و ۲ ت از قرمزا مال B بوده : ۵/۱۲*۲/۵ = ۱/۶

15- ۵ تا قرمز داریم که ۲ تاش مال A بوده ۲/۵

16- فضای نمونه می شه حالتی که یا یکی از A و یکی از B باشه یا هر دو از B باشن که می شه ۵۶ تا. حالت های مطلوب می شه وقتی که یکی از B باشه و یکی از اون ۳ تا سبز A که می شه ۲۱+ دوتا سبز از B که میشه ۶+ یه سبز و یه قرمز از B که می شه ۱۲. یعنی ۳۹/۵۶

17- من اینجوری برداشت کردم که یعنی ۳ دفعه قرمز بیرون میاد و برش می گردونیم و بار چهارم سبز درمیاد یعنی ۵/۱۲*۵/۱۲*۵/۱۲*۷/۱۲


۱۸ و ۱۹ و۲۰ رو به نظرم باید بیشتر فکر کنم.

از اونجایی که تو آمار و احتمال هیچ وقت خوب نبودم خیلی مشتاقم بدونم ازینا چند تا رو درست گفتم اگه تعداد غلطا خیلی زیاد بود ببخشید دیگه!

 

[nbanihasan]

پاسخ : مباحثه و حل مسائل درسی ایجاد شده در مهندسی برق

1- A پنج تا مهره داره که ۳ تاش سبزه : ۳/۵

2- B در شرایط جدید ۴ تا قرمز داره و ۴ تا سبز : ۱/۲

3- اگر مهره انتخابی از A سبز باشه (۳/۵)B می شه ۵ تا سبز و ۳ تا قرمز + اگر قرمز باشه (۲/۵) B می شه ۴ تا سبز و ۴ تا قرمز(نمودار درختی) : ۳/۵*۵/۸ + ۲/۵*۱/۲ = ۲۳/۴۰

4- قرمزهای متعلق به B سه تا هست و کل مهره های داخل اون ۷+۱ : ۳/۸

5- ‌(نمودار درختی)B شده ۴تا سبز و ۴ تا قرمز .اگه سبز ازش برداریم (۱/۲) A می شه ۴ تا سبز و ۲ تا قرمز (۴/۶) + اگه قرمز ازش برداریم (۱/۲) A می شه ۳ تا سبز و سه تا قرمز (۱/۲) : ۱/۲*۱/۲ + ۱/۲*۴/۶ = ۷/۱۲

6- بازم نمودار درختی : ۳/۵*۵/۸*۳/۵ + ۲/۵*۳/۸*۳/۵ + ۴/۵*۱/۲*۲/۵ +۲/۵*۱/۲*۲/۵ = ۱۱۹/۲۰۰

7- احتمال قرمز بودن اولی از ۵ تا (۲/۵)*احتمال سبز بودن دومی از ۴تای باقی مانده (۳/۴) :۳/۱۰

8- اولی قرمز و دومی سبز + اولی سبز و دومی قرمز : ۳/۵

9- تعداد کل حالت ها می شه ترکیب ۲تا از ۵تا . یکی سبز و یکی قرمز هم می شه ترکیب ۱ از ۳ * ترکیب ۱ از ۲ : ۶/۱۰ = ۳/۵

10- فضای نمونه می شه : R1G1 - R1G2 -R1G3 - R2G1 -R2G2 - R2G3- R1R2 که ۷تاس و ۶ تاش یه سبز داریم و یه قرمز که می شه : ۶/۷

11- اولی که از A کشیدیم بیرون خب نتیجه معلوم شده بعد دومی رو از B برمی داریم که احتمال سبز بودنش می شه ۴/۷

12- می شه احتمال اینکه اولی قرمز باشه و دومی سبز + احتمال اینکه اولی سبز باشه و دومی قرمز ۲/۵*۴/۷ + ۲/۵*۳/۷ = ۱۴/۳۵=۲/۵

13- ‌B شده ۴تا قرمز و ۴ تا سبز. حالا اگه سبز برداریم (۱/۲) :A می شه ۴ تا سبز و یه قرمز و B می شه ۳تا سبز و ۴ تا قرمز. احتمال یه سبز و یه قرمز برداشتن می شه : ۱/۲*(۴/۵*۴/۷ + ۱/۵*۳/۷)
و اگر قرمز برداریم می شه ۱/۲*(۳/۵*۳/۷ + ۲/۵*۴/۷)
که این دوتا با هم جمع بشن می شه : ۱۸/۳۵

14- ۵تا از ۱۲ تا قرمزه و ۲ ت از قرمزا مال B بوده : ۵/۱۲*۲/۵ = ۱/۶

15- ۵ تا قرمز داریم که ۲ تاش مال A بوده ۲/۵

16- فضای نمونه می شه حالتی که یا یکی از A و یکی از B باشه یا هر دو از B باشن که می شه ۵۶ تا. حالت های مطلوب می شه وقتی که یکی از B باشه و یکی از اون ۳ تا سبز A که می شه ۲۱+ دوتا سبز از B که میشه ۶+ یه سبز و یه قرمز از B که می شه ۱۲. یعنی ۳۹/۵۶

17- من اینجوری برداشت کردم که یعنی ۳ دفعه قرمز بیرون میاد و برش می گردونیم و بار چهارم سبز درمیاد یعنی ۵/۱۲*۵/۱۲*۵/۱۲*۷/۱۲


۱۸ و ۱۹ و۲۰ رو به نظرم باید بیشتر فکر کنم.

از اونجایی که تو آمار و احتمال هیچ وقت خوب نبودم خیلی مشتاقم بدونم ازینا چند تا رو درست گفتم اگه تعداد غلطا خیلی زیاد بود ببخشید دیگه!

ابتدا باید تبریک بگم بابت هوش بالای شما در حل مسائل احتمال:
در حل سوال 4 بیشتر دقت کنید! احتمال شرطی است!
جواب 6 را با 1 مقایسه کنید! عجیبه، نه؟
تفاوت سوال 7 و 8 مانند سوالی بود که مطرح فرمودید
جواب 8 را با جواب 9 مقایسه کنید! چه نتیجه ای میگیرید؟
شما با حل سوال 11 مفهوم دو متغیر مستقل را به طور عملی ملاحظه فرمودید!
تو سوالای 12 و 13 یه سری بی دقتی کوچولو کردین!
در حل سوال 16 دقت کنید که آیا ترتیب مهم است یا خیر؟! باری دیگر حل کنید!
سوال های 16، 18، 19 و 20 به ترتیب سخت، خیلی سخت، خیلی خیلی سخت و بسیار دشوار است.

با این حال خیلی عالی بود
باریکلا

 

[nbanihasan]

برای دوستانی که ترم یک اند و تازه با مفهوم اعداد مختلط دارن آشنا میشن:

لطفا ترجیحا پاسخ تشریحی بدین

 

[nbanihasan]

پاسخ : پاسخ : مباحثه و حل مسائل درسی ایجاد شده در مهندسی

یه سوال دیگه:

d/dx [x^2]=?​

یعنی مشتق جز صحیح x^2 چی میشه؟

 

[nbanihasan]

پاسخ : مباحثه و حل مسائل درسی ایجاد شده در مهندسی برق

یه سوال دیگه:
ما در تبدیل مختصات کارتزین به قطبی گفتیم:

r=(x^2+y^2)^0.5​

و

theta=arctan(y/x)​

از اونجایی که تبدیل مختصات کارتزین به قطبی باید یک به یک و پوشا باشد پس باید بتوان برای هر نقطه از مخصات قطبی یک مختصات کارتزین نسبت داد. اما میدانیم برد تابع arctan از منفی 0.5pi تا 0.5pi است پس تنها شامل نیمه راست مختصات کارتزین میشود. تکلیف نیمه چپ چیست؟!

 

[nbanihasan]

پاسخ : پاسخ : مباحثه و حل مسائل درسی ایجاد شده در مهندسی

تعداد 10000 تا جنس از یه کارخونه رسیده برامون که هر کدوم با احتمال 0.1 خرابن
به چه احتمالی تعداد جنس های معیوب ما بیشتر از 1100 نمیشود؟

 

[امیرحسین]

پاسخ

یه سوال دیگه:

d/dx [x^2]=?​

یعنی مشتق جز صحیح x^2 چی میشه؟

در هر بازه ی ( n^1/2 (n+1)^1/2)
که n
عدد طبیعی هست مشتق صفر می شه به نظر من

 

[nbanihasan]

پاسخ : مباحثه و حل مسائل درسی ایجاد شده در مهندسی برق

در هر بازه ی ( n^1/2 (n+1)^1/2)
که n
عدد طبیعی هست مشتق صفر می شه به نظر من

خب تکلیف نقاط گسستگی چی میشه؟

 

[امیرحسین]

پاسخ : مباحثه و حل مسائل درسی ایجاد شده در مهندسی برق

خب تکلیف نقاط گسستگی چی میشه؟

فکر کنم اينطوري بايد مي نوشتم

در هر بازه ی ( n^1/2 (n+1)^1/2]
که n
عدد طبیعی هست

مشتق يعني شيب نمودار شيب نمودار هم تو اين بازه ها صفره

واسه هر نقطه مشخص مشتقش صفره اما فکر نکم بشه گفت تابع مشتقش برابر با 0 هست
يعني مشتق x=4 برابر با صفره
همسايگي چپ x=4 هم صفره
همسايگي راست x=4 هم صفره

 

[nbanihasan]

پاسخ : مباحثه و حل مسائل درسی ایجاد شده در مهندسی برق

فکر کنم اينطوري بايد مي نوشتم

در هر بازه ی ( n^1/2 (n+1)^1/2]
که n
عدد طبیعی هست

مشتق يعني شيب نمودار شيب نمودار هم تو اين بازه ها صفره

واسه هر نقطه مشخص مشتقش صفره اما فکر نکم بشه گفت تابع مشتقش برابر با 0 هست
يعني مشتق x=4 برابر با صفره
همسايگي چپ x=4 هم صفره
همسايگي راست x=4 هم صفره

مطمئنی مشتق تابع در x=4 صفره؟
مگه تابع در x=4 پیوسته اس؟

 

[امیرحسین]

پاسخ : مباحثه و حل مسائل درسی ایجاد شده در مهندسی برق


مطمئنی مشتق تابع در x=4 صفره؟
مگه تابع در x=4 پیوسته اس؟






اعتراف می کنم دیروز سوتی بزرگ دادم تابع در نقطه
X=4
مشتق وجود نداره و تابع پیوسته هم نیست
در کل مشتق داخل بازه های پیوسته ( n^1/2 (n+1)^1/2)
صفر و داخل نقاط ناپیوسته هم وجود نداره

 

[nbanihasan]

پاسخ : مباحثه و حل مسائل درسی ایجاد شده در مهندسی برق





اعتراف می کنم دیروز سوتی بزرگ دادم تابع در نقطه
X=4
مشتق وجود نداره و تابع پیوسته هم نیست
در کل مشتق داخل بازه های پیوسته ( n^1/2 (n+1)^1/2)
صفر و داخل نقاط ناپیوسته هم وجود نداره

ایشالا در درس مدار خواهید خواند که ما مهندسای برق برای توابع ناپیوسته مشتق تعریف میکنیم :P

 

[nbanihasan]

پاسخ : مباحثه و حل مسائل درسی ایجاد شده در مهندسی برق

طول عمر یک لامپ توزیع نمایی با طول عمر L=10 ساله، اگر کسی یه لامپ مصرف شده بخره چقد احتمال داره تو 5 سال آینده خراب نشه؟
(راهنمایی: توزیع نمایی~(L*exp(x/L)

 

[nbanihasan]

پاسخ : مباحثه و حل مسائل درسی ایجاد شده در مهندسی برق

آیا میتونیم همیشه بگیم:
dy/dx = 1/dx/dy ؟

 

[امیرحسین]

پاسخ : مباحثه و حل مسائل درسی ایجاد شده در مهندسی برق

آیا میتونیم همیشه بگیم:
dy/dx = 1/dx/dy ؟

اگه داخل بازه ای که مشتق گرفته می شه
dx/dy

صفر بشه نمی تونیم از این استفاده کنیم (فکر کنم )