سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

[کاربر حذف شده 8031]

تو این تاپیک قراره که سوالای ترکیبیات در سطح مرحله اوّل بررسی بشن.لزومی نداره که حتماً برای مرحله اوّل های قبل باشن. منظور سطح سوالا هست . پس اگه یه وخ احساس کردید که سوال هندسه ای تقریبا مرحله دومی دارید نباید اینجا مطرح بشه باید تو تاپیک های دیگه مطرح بشن.
ضمناًقابل توجه هست که باید از این بعد تو این سری تاپیک های جدید بغل هر سوالی که مطرح میکنید شماره ی مربوط به اون رو بنویسید تا دیگه سوالا گم نشن و...![nb]یعنی اولین سوال این تاپیک شمارش میشه یک و به همون طور بقیه سوالا.[/nb]
پس از این به بعد سر هر سوالی که بحث میشه لطف کنید که شماره ی سوال مورد نظرتون رو هم ذکر کنید.

 

[کاربر حذف شده 8031]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

1-
10 نفر به نام های a1 تا a10 می خواهند در یک سخنرانی شرکت کنند.به چند طریق این کار امکان پذیر است اگر قرار باشدa7 بینa1 و a5 سخنرانی کند؟!
+آقا سطح سوالا نمیدونم چه جوریه؟!ولی فکر کنم آسونن دیگه!

 

[empress]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

جواب سوال یک:می شه !10 تقسیم بر سه اگه اشتباه نکرده باشم.
دلیلشم فکر کنم واضحه دیگه؟

 

[əlireza]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

به نظر من انتخاب 3 از 10ضربدر !2 !!

 

[empress]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

به نظر من انتخاب 3 از 10ضربدر !2 !!

چرا انتخاب؟ترتیب نفرات a1 تا a10 مهمه.

 

[əlireza]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

چرا انتخاب؟ترتیب نفرات a1 تا a10 مهمه.

چرا ترتیب مهمه؟ستا از بین اون ده نفر رو انتخاب میکنیم فقط بین a1 و a5 جایگشت میدیم دیگه

 

[empress]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

چرا ترتیب مهمه؟ستا از بین اون ده نفر رو انتخاب میکنیم فقط بین a1 و a5 جایگشت میدیم دیگه

ترتیب مهمه. :)
چون مثلاً اینکه اوّل a4 بیاد یا a9 دو جایگشت ِ متفاوتند!

 

[کاربر حذف شده 8031]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

جواب سوال1 :
انتخاب 3 از 10 ضربدر 2 ضربدر 7!.
چراش رو نمیگم فکر کنید. :)

 

[empress]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

جواب سوال1 :
انتخاب 3 از 10 ضربدر 2 ضربدر 7!.
چراش رو نمیگم فکر کنید. :)

این دقیقاً همون جوابیه که من گفتم!
+بهتر نیست سوال هایی که حل می شه(مخصوصاً تو ترکیبیات)از سوالات مرحله یک سالای قبل باشه؟

 

[AlirezaRajabi]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

سوال 1-
من اینجوری فک میکنم....a7وa1وa5 رو با هم یه جایگاه در نظر میگیریم تو این حالت 7 فاکتوریل حالت های متفاوت داریم ولی چون a5.a7.a1 به دو صورت میتونن کنار هم قرار بگیرن جواب کلی میشه:7!*2
+ روش و جواب درسته ! جواب دلارام هم درست بودا +

 

[narges fathi]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

2.
یک فرش مربعی شکل 3*3 داریم که طرح روی آن 9 مربع 1*1 است. میخواهیم هریک از مربع های 1*1 را با یکی از رنگ های آبی یا قرمز رنگ کنیم. چند فرش متفاوت با این خواص داریم؟ دقت کنید اگر فرش را دوران دهیم فرش جدیدی بوجود نمی آید
(لطفا راه حلتونو توضیح بدید).

 

[کاربر حذف شده 8031]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

میشه 29 تقسیم بر 4 .
توضیح : هر یک از این 9 خونه رو میتونیم دو رنگ بکنیم پس تعداد حالت هاش میشه 29 ولی چون با هر دوران یه حالت جدید بوجود نمیاد . میشه 29 تقسیم بر 4 . ببین ما مربع رو میتونیم 4 بار دوران بدیم پس اون تقسیم بر 4 از اونجا اومد .

 

[narges fathi]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

اما اینجوری تعدادی از حالات رو حذف میکنیم مثلا حالاتی که از دوران 180 درجه بدست میاد 4 بار شمرده نشده که بخوایم کل حالات رو تقسیم بر 4 کنیم

 

[کاربر حذف شده 8031]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

خوب وختی سوال میگه دوران! منظورش هم دوران 90 ، 180 ، 270 و 360 درجه هست ! پس یعنی ما اون 29 رو تو چار بار دوران هایی که گفتم شمردیم .

 

[کاربر حذف شده 8031]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

اقا جواب بالای غلط بله حق با شماست ! یعنی یه تعداد حالاتی رو 4 بار نشمردیم .
جواب سوال 2 :میشه 140.
میگیم این 9 تا خونه که به 29 طیرق رنگ آمیزی میشن.
حالا میام اونایی رو که با که امکان دارن با 90 درجه دوران به هم تبدیل شن بدست میاریم . و اون ها رو S مینامیم. طبق شکل سه ناحیه داریم پس 23 طریق میتونیم انارو رنگ آمیزی کنیم.
حالا میام اونایی رو که با که امکان دارن با 180 درجه دوران به هم تبدیل شن بدست میاریم . و اون ها رو P مینامیم.طبق شکل پنج ناحیه داریم پس 25 طریق میتونیم انارو رنگ آمیزی کنیم.ولی بعضی این شکل هایی که با 180 درجه دوران به هم تبدیل میشن رو چند تاشون رو وختی که 90 درجه دوران دادیم حساب کردیم. پس P مساوی 23 -25 است .
حالا اگه دیگه اگر 3S+P رو به علاوه ی همون29 کنیم میدانیم که همه ی این حالتها رو 4 بار شمردیم پس جواب میشه :
3*8 + 24 + 512 /4 یعنی مساوی : 140

 

[most wanted]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

2.
یک فرش مربعی شکل 3*3 داریم که طرح روی آن 9 مربع 1*1 است. میخواهیم هریک از مربع های 1*1 را با یکی از رنگ های آبی یا قرمز رنگ کنیم. چند فرش متفاوت با این خواص داریم؟ دقت کنید اگر فرش را دوران دهیم فرش جدیدی بوجود نمی آید
(لطفا راه حلتونو توضیح بدید).

میشه بپرسم سوال رو کجا دیدین؟

 

[narges fathi]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

بله درسته جواب میشه 140 . این سوال مرحله اول نوزدهمین المپیاد ریاضی بوده که تو اکثر کتابای المپیاد ازجمله الفبای المپیاد ریاضی و ترکیبات فاطمی( علیپور) هم اومده.

 

[Dark Eagle]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

سوال شماره 3)
چند رشته باینری به طول 10 داریم که هیچ 2 صفری در آن متوالی نباشند و تعداد یک های آن زوج باشد؟
الف_72
ب_89
ج_90
د_144
ه_256

×علیرضا : شماره سوال یادتون نره.

 

[ghazaleb]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

چند رشته باینری به طول 10 داریم که هیچ 2 صفری در آن متوالی نباشند و تعداد یک های آن زوج باشد؟
الف_72
ب_89
ج_90
د_144
ه_256

جواب میشه 144

 

[کاربر حذف شده 8031]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

جواب سوال 3 :
میشه 72 .
پر واضح است که تعداد یک ها در رشته باید 6 یا 8 یا 10 باشد .
اگر 6 تا یک داشته باشیم . ابتدا یک ها در یک ردیف میچینیم . سپس بین فضای خالی یک ها که 7 جایگاه است قرار است 4 صفر قرار دهیم. که میشود انتخاب 4 از 9 .
اگر 8 تا یک داشته باشیم . ابتدا یک ها در یک ردیف میچینیم . سپس بین فضای خالی یک ها که 9 جایگاه است قرار است 2 صفر قرار دهیم. که میشود انتخاب 2 از 9 .
اگر 10 تا یک داشته باشیم فقط یک حالت داریم .