سوالات هندسه هم سطح مرحله دوّم

[کاربر حذف شده 8031]

تو این تاپیک قراره که سوالای هندسه در سطح مرحله دوّم بررسی بشن.لزومی نداره که حتماً برای مرحله دوّم های قبل باشن. منظور سطح سوالا هست . پس اگه یه وخ احساس کردید که سوال هندسه ای تقریبا مرحله اوّلی دارید نباید اینجا مطرح بشه باید تو تاپیک های دیگه مطرح بشن.
ضمناًقابل توجه هست که باید از این بعد تو این سری تاپیک های جدید بغل هر سوالی که مطرح میکنید شماره ی مربوط به اون رو بنویسید تا دیگه سوالا گم نشن و...![nb]یعنی اولین سوال این تاپیک شمارش میشه یک و به همون طور بقیه سوالا.[/nb]
پس از این به بعد سر هر سوالی که بحث میشه لطف کنید که شماره ی سوال مورد نظرتون رو هم ذکر کنید.

 

[narges fathi]

پاسخ : سوالات هندسه هم سطح مرحله دوّم

1) ثابت کنید اگر دو نیمساز مثلثی با هم برابر باشند انگاه مثلث متساوی الساقین است

 

[سیاوش]

پاسخ : سوالات هندسه هم سطح مرحله دوّم

اینجا

2)در مثلث ABC خطی از راس A به موازات BC رسم شده است. نقطه ی D بر این خط طوری اختیار میشود که AD=AB+AC و (D به C نزدیکتر ) پاره خط DB ضلع AC را در E قطع میکند ثابت کنید که خط مرسوم از نقطه ی E به موازات BC از مرکز دایره محیطی مثلث ABC میگذرد .
فکر کنم سوال 124 تمرین های بدون حل هندسه مسطحه باشه

 

[S.M.P]

پاسخ : سوالات هندسه هم سطح مرحله دوّم

پاسخ سوال 2)
لم:اگر در مثلث ABC ، مرکز دایره ی محاطی I باشد و D محل برخورد AI با BC باشد، نسبت AI به ID برابر است با b+c/a .

-از آنجایی که AD موازی BC می باشد، پس می دانیم AD/BC مساوی با AE/EC و مساوی با b+c/a .

-حال اگر محل برخورد خط گذرنده از نقطه ی E موازی با BC ،با AB را F بنامیم، داریم که AE/EC مساوی با EF/BC . پس برای هر نقطه ای روی خط EF مثلا K داریم AK/KN مساوی با b+c/a .(محل برخورد AK با BC را N می نامیم.)

-در نتیجه مرکز دایره ی محاطی این مثلث رو این خط قرار دارد.

 

[S.M.P]

پاسخ : سوالات هندسه هم سطح مرحله دوّم

3- مثلث دلخواه ABC را در نظر بگیریدو دایره ی محیطی آن را رسم کنید. وسط کمان AB را S نامیده و دایره ای به مرکز S و مماس بر AB رسم کنید.
همچنین وسط کمان AC را نیز T نامیده و دایره ای به مرکز T و مماس بر AC رسم کنید. حال ثابت کنید I ( مرکز دایره ی محاطی مثلث ABC ) روی
مماس مشترک این دو دایره قرار دارد.

 

[S.M.P]

پاسخ : سوالات هندسه هم سطح مرحله دوّم

4- مثلث دلخواه ABC و I (مرکز دایره ی محاطی آن) را در نظر بگیرید . حال اثبات کنید: 2 2 2
abc = c.CI + b.BI + a.AI

 

[sq-ehsan]

پاسخ : سوالات هندسه هم سطح مرحله دوّم

پاسخ سوال 1

اگه تصویر دیده نمی شه خبر بدین درست کنم... :)
اگه جایی ناخوانا است خبر بدین توضیح بدم(خواناش کنم) :)

یرای دیدن تصویر روی لینک زیر کلیک کنید

http://ritfile.com/up1/fb1fbba4e11.jpeg

 

[sq-ehsan]

پاسخ : سوالات هندسه هم سطح مرحله دوّم

سوال 5:


مساحت هر مثلث داخل آن نوشته شده (به تصویر زیر نگاه کنید).مساحت بزرگترین مثلث چقدر است؟

این هم گزینه ها:

1)110 2)111.5 3)112.5 4)114 5) 113

توضیح بدم که:
شکل مثلث خاصی نیست و خط های رسم شده هم خط خاصی نیستند(مثلا میانه و یا نیم ساز و .. نیستند)

 

[مهدی]

پاسخ : سوالات هندسه هم سطح مرحله دوّم

جواب سوال 5
بله شما درست ميگيد
جواب ميشه 112.5
از قضيه سوا منلائوس بايد استفاده كرد
بعد از همين طريق ميشه نتيجه گرفت كه مثلثي كه پايين مثلث 15 و سمت چپ مثلث 20 هستش ميشه 12.5
و اون يكي ميشه 10

 

[sq-ehsan]

پاسخ : سوالات هندسه هم سطح مرحله دوّم

جواب سوال (شک)5

ولی به نظر من این راه حل نمی تونه درست باشه:

1.ممکن مثلث روبه رو 2 برابر باشد و شاید هم 1/2 (مثلا مثلث روبه رو به مثلث با مساحت 20 معلوم نیست چهله یا 10)
2.از کجا معلوم که مساحت مثلث های روبه رو این نسبت رو داشته باشند،شاید مساحت مثلث های کنار هم این نسبت رو داشته باشند.(اگه این جا قاعده بر قراره لطفا توضیح بدید)
3.این نسبت بین مثلث ها با مساحت 15 و 30 برقراره و نمی تونه دلیل باشه که بین مساحت مثلث های دیگه هم هست!(اگه می تونه دلیل باشه لطفا این رو هم توضیح بدید...)


از اینا گذشته جوجاب 142.5 در گزینه ها نیست

 

[N_MATHS]

پاسخ : سوالات هندسه هم سطح مرحله دوّم

این سوال 4 هندسه جهانی 2013(امسال)بوده،از لینک زیر سوال رو دانلود کنید،به زبان فارسی،خب،به نظرم سوال آسونیه،میدونید چی شد که حلش کردم،داشتم نتایج تیم های مختف رو میدیدم،دیدم که این سوال رو از دور افتاده ترین کشور ها(زیمبابوه،آفریقا،عربستان و کشورایی که حرفی برای گفتن تو المپیاد ندارن)از این سوال نمره کامل 7 رو گرفتن،به خودم گفتم خیلی از اینا کمتری اگه نتونی حلش کنی،ولی غیرتم اجازه نداد!
http://www.imo-official.org/problems.aspx

 

[Fliqpy]

پاسخ : سوالات هندسه هم سطح مرحله دوّم

یه سوال خوب!:
Oنقطه ای دلخواه در مثلث ABC است.P و Q و R نقاطی دلخواه روی پاره خط های AO و BO و CO هستند.محل برخورد BP و AQ را 'C می نامیم.
'A و 'B را بطور مشابه تعریف میکنیم.ثابت کنید 'AA و 'BB و 'CC همرسند.

 

[N_MATHS]

پاسخ : سوالات هندسه هم سطح مرحله دوّم

یه سوال خوب!:
Oنقطه ای دلخواه در مثلث ABC است.P و Q و R نقاطی دلخواه روی پاره خط های AO و BO و CO هستند.محل برخورد BP و AQ را 'C می نامیم.
'A و 'B را بطور مشابه تعریف میکنیم.ثابت کنید 'AA و 'BB و 'CC همرسند.

لطفا بذارید اول یه سوال حل شه،بعدا سوالتون رو بذارید،ااینطوری خیلی سوالا جواب داده نمیشن

 

[Fliqpy]

پاسخ : سوالات هندسه هم سطح مرحله دوّم

سوال قبل چهار IMO هست جوابش پیدا میشه
یه راه حل جالب با همساز دازه ولی یه راه حل بهتر هم داره:
فرض کنید دو تا دایره توی 'W و W هم دیگه رو قطع کنن. طبق قوت چون BCMN محاطیه 'Wو W و A همرسند.اگر پای ارتفاع A رو برابر 'A بگیریم HA'BN محاطیه و طبق قوت A'A.AH=AB.AN=AW'.AW پسA'HW'W محاطیه و AA'W=90 پس AW'H=90 پس AW'X=AW'Y=90
پس حکم مساله درسته
حالا این مسئله:

Oنقطه ای دلخواه در مثلث ABC است.P و Q و R نقاطی دلخواه روی پاره خط های AO و BO و CO هستند.محل برخورد BP و AQ را 'C می نامیم.
'A و 'B را بطور مشابه تعریف میکنیم.ثابت کنید 'AA و 'BB و 'CC همرسند.

 

[N_MATHS]

پاسخ : سوالات هندسه هم سطح مرحله دوّم

ثابت کنید مساحت مثلثی که اضلاعش برابر میانه های مثلث دیگری است،سه چهارم مساحت مثلث اخیر است. :)

 

[farnoosh hashemi]

پاسخ : سوالات هندسه هم سطح مرحله دوّم

کافیه از پای 1 میانه موازی میانه ی دیگر خطی رسم کنید.تا میانه دیگر رو در kقطع کنه.مثلثی که راس هاش G,kو پای میانه هست با مثلث حاصل از میانه ها متشابهه.ونسبت تشابهش یک سومه.و مساحتش یک دوازدهم مساحتABCــه.بقیش در میاد.

سوال.پای تماس دایره محاطی داخلی با ضلع BC روDبگذارید.
Dرو به وسط ارتفاع وصل کنید تا دایره محاطیو تو Kقطع کنه.
حکم:دایره محیطیBCKبر دایره محاطی مماسه.

 

[masoudsh]

پاسخ : سوالات هندسه هم سطح مرحله دوّم

سلام اگه p را درون یک مربع فرض کنیم.و از آن به چهار ضلع مربع abcd وصل کنیم تا محیط مثلث های apb,apd,dpc به ترتیب 16و24و20 است.محیط مثلث bpc چقدر است؟

 

[farnoosh hashemi]

پاسخ : سوالات هندسه هم سطح مرحله دوّم

کافیه از پای 1 میانه موازی میانه ی دیگر خطی رسم کنید.تا میانه دیگر رو در kقطع کنه.مثلثی که راس هاش G,kو پای میانه هست با مثلث حاصل از میانه ها متشابهه.ونسبت تشابهش یک سومه.و مساحتش یک دوازدهم مساحتABCــه.بقیش در میاد.

سوال.پای تماس دایره محاطی داخلی با ضلع BC روDبگذارید.
Dرو به وسط ارتفاع وصل کنید تا دایره محاطیو تو Kقطع کنه.
حکم:دایره محیطیBCKبر دایره محاطی مماسه.

راهنمایی:از همساز روی دایره استفاده کنید!

 

[sara.a1999]

پاسخ : سوالات هندسه هم سطح مرحله دوّم

فکر میکنم این سوال آسون تر از مرحله دو باشه.
مثلث قائم الزاویه ABC را در نظر بگیرید. روی وترش مثلث متساوی الاضلاع AEC را می کشیم و روی ضلعش مثلث متساوی الاضلاع ADB. خطوط AB و DE همدیگر را روی M قطع می کنند. اگر تمام شکل به جز نقاط A و B را پاک کنیم، M را بیابید.

 

[Fliqpy]

پاسخ : سوالات هندسه هم سطح مرحله دوّم

بیابیم یعنی رسم کنیم یا نسبت در بیاریم? وقتی میگی پاک کردیم یعنی رسم بشه,ولی با پرگار و ستاره بدیهیه با ستاره بی پرگار غیر قابل حل.منظورتون رسم با پرگار بی ستاره? یا نسبت?(اگه نسبته چرا پاک کردیم)
بعد مثلث های رسم شده بیرون مثلث هستن یا با داخل مثلث اشتراک هم دارن?