- شروع کننده موضوع
- #1
Fliqpy
کاربر نیمه‌حرفه‌ای
- ارسال‌ها
- 181
- امتیاز
- 303
- نام مرکز سمپاد
- غیر انتفاعی علامه حلی 3
- شهر
- تهران
- مدال المپیاد
- هر جوری حساب میکنم افتخار نمیکنم بهش
- دانشگاه
- شريف
- رشته دانشگاه
- نرم افزار
سلام
جالبه بدونيد كه المپياد هندسه هم مثل المپياد جهاني شورت ليست داشته.
سوالات شورت ليست المپياد هندسه ٩٣ رو اينجا قرار ميدم.
سوال ١)
مركز دايره محاطي مثلث
است و
و
در
متقاطعند. وسط كمان
از دايره محيطي كه شامل
هست را
ميناميم. فرض كنيد محل برخورد
و دايره محيطي
باشد. ثابت كنيد اگر محل برخورد
و
برابر
باشد آنگاه
و
موازيند.
و
دو متوازي الاضلاع باشند به طوري كه
و
و
محل برخورد
و
باشد، آنگاه همخطي
با همخطي
معادل است.
يك چهارضلعي محاطي باشد كه در آن
وسط كمان
و
محل برخورد قطرهاي چهارضلعي است. ثابت كنيد اگر
بر
عمود باشد و
آنگاه چهارضلعي ما يك ذوزنقه است.
يك چهاروجهي باشد و
كره اي باشد كه دواير محاطي مثلثهاي
و
و
روي آن قرار دارند. ثابت كنيد دايره محاطي مثلث
نيز روي كره
قرار دارد.
،
محل برخورد
و مماس مرسوم از
بر دايره محيطي است. فرض كنيد
نقاطي روي
باشند به طوري كه
.
ثابت كنيد
.
و
ارتفاع هاي مثلث
باشند كه در
متقاطعند. قرينه
و
نسبت به
و
به ترتيب
و
هستند. فرض كنيد مركز دايره محيطي
برابر
باشد. همچنين وسط
را
در نظر بگيريد.
محل برخورد
و
است. ثابت كنيد
كه در آن
مركز دايره محيطي مثلث است.
جالبه بدونيد كه المپياد هندسه هم مثل المپياد جهاني شورت ليست داشته.
سوالات شورت ليست المپياد هندسه ٩٣ رو اينجا قرار ميدم.
سوال ١)
(طرح علي ذوعلم)
سوال ٢) اگر (طرح علي ذوعلم)
٣) فرض كنيد (طرح مرتضي ثقفيان)
٤)فرض كنيد (طرح مرتضي ثقفيان)
٥) در مثلث ثابت كنيد
(طرح علي زماني)
٦)فرض كنيد (طرح علي زماني)
