معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

[narenjak]

صفحه شطرنجی رو در نظر بگیرین که از طرف زاست و بالا نامتناهی هست

می خواهیم تمام اعداد طبیعی رو در هر سطر و هر ستون بنویسیم

به طوری در هر سطر تمام اعداد طبیعی را داشته باشیم و در هر ستون هم همین طور

اعداد نباید تکراری بیایند (در هر سطر و هر ستون)

 

[tiberium]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

اینجوری!
1 2 3 4 5 .....
n 1 2 3 4 ....
n-1 n 1 2 3 ...
n-2 n-1 n 1 2 3 ....

 

[tiberium]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

اقا این درست نش!ترتیبش به هم ریخت
بابا از پایین مینویسیم 1 و مریم به سمت بالا و یکی اضافه مکنم....
حالا ستون راستیش از پایین!
پایین n میزاریم بعد 1 و 2 و ....
حالا ستون بعدی باز از پایین
n-1 و n و 1 2 3 4 و...
ستون بعدی از پایین
n-2و n-1 وn و 1 ,2 ,3 4 ...
هم

 

[narenjak]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

اینجوری!
1 2 3 4 5 .....
n 1 2 3 4 ....
n-1 n 1 2 3 ...
n-2 n-1 n 1 2 3 ....

آرمان جان غلطه
باید دقیقا تعیین کنی مثلا در خانه ی فلان بهمان عدد می آید
الان تو برای خودت 4 در 4 گرفتی و گفتی در سطر 2 آخرین عدد (4) در ستون اول می آید
ولی اینجا بینهایت بیده
یعنی چی بینهایت بیاد ستون اول

گرفتی چی شد ؟ :)

 

[narenjak]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

جوابت باز غلطه :)

 

[tiberium]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

آها!!!!
افتاد!

 

[trustme]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

شما اثبات شمارا بودن مجموعه اعداد گویا رو می دونین ؟! یه همچین چیزی بدون مخرجش، فکر می کنم کار رو راه می اندازه

 

[narenjak]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

شما اثبات شمارا بودن مجموعه اعداد گویا رو می دونین ؟! یه همچین چیزی بدون مخرجش، فکر می کنم کار رو راه می اندازه

اثباتشو یادمه
نه اون جواب نیست

ولی
یه بار
بنویسنشون ببینم
شاید منظورت یه چیز دیگس

 

[احسان]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

صفحه شطرنجی رو در نظر بگیرین که از طرف زاست و بالا نامتناهی هست

می خواهیم تمام اعداد طبیعی رو در هر سطر و هر ستون بنویسیم

به طوری در هر سطر تمام اعداد طبیعی را داشته باشیم و در هر ستون هم همین طور

اعداد نباید تکراری بیایند (در هر سطر و هر ستون)

من یه راه کامپیوتری براش پیدا کردم:

می‌شه فرض کرد که هم سطر‌ها و هم ستون ها، از ۰ شماره گذاری شده اند و عدد‌ها ی این صفحه ی شطرنج هم قراره عدد‌ها ی حسابی‌ باشند (به جای عدد‌ها ی طبیعی)

برای این که بفهمیم تو خونه ی سطر i و ستون j ،چه عددی باید قرار بگیر، این کار رو انجام بدید:

هر ۲ عدد رو ببرید در مبنای ۲. حالا به ازای هر k ، اگه k امین رقم i ، برابر با ۱ بود، همه ی k رقم سمت راست عدد j را not کنید (یعنی‌ اگه ۰ بود، ۱ کنید و اگه ۱ بود، ۰ کنید)

می‌شه ثابت کرد که این ترتیب از پر کردن، ویژگی‌‌ها ی لازم رو داره!

(همون طور که می‌بینید، در یک راه کامپیوتری، شمارش از ۰ شروع می‌شه و عدد‌ها همه در مبنا ی ۲ هستند!! )

 

[احسان]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

من یه راه کامپیوتری براش پیدا کردم:

می‌شه فرض کرد که هم سطر‌ها و هم ستون ها، از ۰ شماره گذاری شده اند و عدد‌ها ی این صفحه ی شطرنج هم قراره عدد‌ها ی حسابی‌ باشند (به جای عدد‌ها ی طبیعی)

برای این که بفهمیم تو خونه ی سطر i و ستون j ،چه عددی باید قرار بگیر، این کار رو انجام بدید:

هر ۲ عدد رو ببرید در مبنای ۲. حالا به ازای هر k ، اگه k امین رقم i ، برابر با ۱ بود، همه ی k رقم سمت راست عدد j را not کنید (یعنی‌ اگه ۰ بود، ۱ کنید و اگه ۱ بود، ۰ کنید)

می‌شه ثابت کرد که این ترتیب از پر کردن، ویژگی‌‌ها ی لازم رو داره!

(همون طور که می‌بینید، در یک راه کامپیوتری، شمارش از ۰ شروع می‌شه و عدد‌ها همه در مبنا ی ۲ هستند!! )

یه نکته ی جالب فهمیدم درباره ی راه حلی که گفتم:

فرض کنید خونه ی ۰ و ۰ در گوشه ی پائین و سمت چپ جدول قرار گرفته. حالا خونه‌ها ی جدول رو این جوری پر کنید:

- تو خونه ی ۰ و ۰ ، عدد ۰ رو قرار بدید.

- خونه ی خالی‌ i و j رو در نظر بگیرید. (یعنی‌ خونه‌ای که در سطر i و ستون j قرار گرفته)
اگه همه ی خونه‌ها ی سمت چپش (در سطر i ) و هم چنین همه ی خونه‌ها ی پائین تر از این خونه (در ستون j) پر شده اند، در خونه ی i و j ، کوچکترین عدد ممکن رو قرار بدید.

اگه جدول رو با این روش پر کنید، در هر خونه همون عددی قرار می‌گیره که در روش قبلیم قرار می‌گرفت!!

راستش نمی‌دونم چرا! حدس زدم این جوری می‌شه. انگار حدسم درسته

 

[narenjak]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

احسان میشه برای 5 در 5 بگی چی میشه
من که هیچی نفهمیدم
سعی هم نکردم

 

[احسان]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

احسان میشه برای 5 در 5 بگی چی میشه

می‌شه این:

4 5 6 7 0

3 2 1 0 7

2 3 0 1 6

1 0 3 2 5

0 1 2 3 4

(پائین‌ترین سطر رو سطر شماره ۱ در نظر گرفتم!)

جالبه که روی قطر (یعنی‌ خونه‌هایی که شماره ی سطر و ستونشون مساویه) عدد ۰ قرار می‌گیره

کلا این چیدمان، پر از ویژگی‌‌ها ی خفنه انگار

 

[narenjak]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

می‌شه این:

4 5 6 7 0

3 2 1 0 7

2 3 0 1 6

1 0 3 2 5

0 1 2 3 4

(پائین‌ترین سطر رو سطر شماره ۱ در نظر گرفتم!)

جالبه که روی قطر (یعنی‌ خونه‌هایی که شماره ی سطر و ستونشون مساویه) عدد ۰ قرار می‌گیره

کلا این چیدمان، پر از ویژگی‌‌ها ی خفنه انگار

6 کجای سطر دوم هست ؟

یه سوال
الان دقیقا معلومه عدد 1000000000000000000 در سطر دوم کدوم ستونه ؟
تو روش من معلومه

 

[13]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

1 2 3 4 5 6 ...
2 3 4 5 6 7...
3 4 5 6 7 8...
4 5 6 7 8 9...
5...
6...
7...
.
.
.


اینجوری میشه؟

 

[narenjak]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

1 2 3 4 5 6 ...
2 3 4 5 6 7...
3 4 5 6 7 8...
4 5 6 7 8 9...
5...
6...
7...
.
.
.


اینجوری میشه؟

شما باید بتونی به این سوال جواب بدی
در سطر دوم عدد 1 کجاس ؟
بینهایت ؟
باید دقیقا بدونی کدوم عدد کجاس
نچ

 

[احسان]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

من یه راه کامپیوتری براش پیدا کردم:

می‌شه فرض کرد که هم سطر‌ها و هم ستون ها، از ۰ شماره گذاری شده اند و عدد‌ها ی این صفحه ی شطرنج هم قراره عدد‌ها ی حسابی‌ باشند (به جای عدد‌ها ی طبیعی)

برای این که بفهمیم تو خونه ی سطر i و ستون j ،چه عددی باید قرار بگیر، این کار رو انجام بدید:

هر ۲ عدد رو ببرید در مبنای ۲. حالا به ازای هر k ، اگه k امین رقم i ، برابر با ۱ بود، همه ی k رقم سمت راست عدد j را not کنید (یعنی‌ اگه ۰ بود، ۱ کنید و اگه ۱ بود، ۰ کنید)

می‌شه ثابت کرد که این ترتیب از پر کردن، ویژگی‌‌ها ی لازم رو داره!

(همون طور که می‌بینید، در یک راه کامپیوتری، شمارش از ۰ شروع می‌شه و عدد‌ها همه در مبنا ی ۲ هستند!! )

یه ویژگی جالب دیگه برای اون راهی‌ که گفتم:

در یک سطر، اگه عدد x در ستون y باشه، عدد y هم در ستون x خواهد بود!

به خاطر همین خیلی‌ راحت می‌شه فهمید که در یک سطر خاص، عدد x تو کدوم ستون قرار میگیره! (کافیه ببینید بر اساس الگوریتمی که گفتم، توی همون سطر، در ستون x چه عددی قرار میگیره!)

پی‌ اس : یاد آوری می‌کنم که توی راه من، هم سطر‌ها و هم ستون‌ها از ۰ شماره گذاری شده اند و خونه‌ها ی جدول هم با عدد‌ها ی حسابی‌ پر شده اند (نه طبیعی!)

 

[narenjak]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

یه ویژگی جالب دیگه برای اون راهی‌ که گفتم:

در یک سطر، اگه عدد x در ستون y باشه، عدد y هم در ستون x خواهد بود!

به خاطر همین خیلی‌ راحت می‌شه فهمید که در یک سطر خاص، عدد x تو کدوم ستون قرار میگیره! (کافیه ببینید بر اساس الگوریتمی که گفتم، توی همون سطر، در ستون x چه عددی قرار میگیره!)

پی‌ اس : یاد آوری می‌کنم که توی راه من، هم سطر‌ها و هم ستون‌ها از ۰ شماره گذاری شده اند و خونه‌ها ی جدول هم با عدد‌ها ی حسابی‌ پر شده اند (نه طبیعی!)

این باز حرف خودشو بزنه
شما جواب منو تو چند تا پست بالا بده

 

[احسان]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

این باز حرف خودشو بزنه
شما جواب منو تو چند تا پست بالا بده

اگه یه نگاهی‌ به پست من می‌انداختید، می‌فهمیدید که دقیقا جواب شما رو دادم:

در یک سطر، اگه عدد x در ستون y باشه، عدد y هم در ستون x خواهد بود!

به خاطر همین خیلی‌ راحت می‌شه فهمید که در یک سطر خاص، عدد x تو کدوم ستون قرار میگیره! (کافیه ببینید بر اساس الگوریتمی که گفتم، توی همون سطر، در ستون x چه عددی قرار میگیره!)

توی اون راه، هم می‌شه فهمید که در سطر i و ستون j چه عددی قرار می‌گیره

هم می‌شه فهمید که عدد x در کدوم ستون از سطر i قرار می‌گیره

و هم می‌شه فهمید که عدد x در کدوم سطر از ستون j قرار می‌گیره

الان دقیقا معلومه عدد 1000000000000000000 در سطر دوم کدوم ستونه ؟

اگه فرض کنیم سطر‌ها و ستون‌ها از ۰ شماره گذاری شده اند و جدول هم با عدد‌ها ی حسابی‌ پر شده، در سطر ۲، عدد ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰ در ستون ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۲ قرار می‌گیره (و عدد ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۲ هم در ستون ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰)

 

[narenjak]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

می تونی برام ثابت کنی در یک ستون دو عدد تکراری نمی آد

 

[احسان]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

من یه سوتی دادم تو گفتن جواب که اصلاح می‌کنم:

برای این که بفهمیم تو خونه ی سطر i و ستون j ،چه عددی باید قرار بگیره، این کار رو انجام بدید:

هر ۲ عدد رو ببرید در مبنای ۲. حالا به ازای هر k ، اگه k امین رقم i ، برابر با ۱ بود، k امین رقم عدد j را not کنید (یعنی‌ اگه ۰ بود، ۱ کنید و اگه ۱ بود، ۰ کنید)

برای اثبات درستی‌ راه هم یه راهنمایی می‌کنم:

برای ۲ تا عدد صحیح نا منفی‌ (یعنی‌ عدد حسابی‌) xor این جوری تعریف می‌شه:

هر ۲ عدد رو ببرید به مبنای ۲. حالا به ازای هر k, اگه k امین رقم هر ۲ مساوی بود، k امین رقم جواب می‌شه ۰ و در غیر این صورت، k امین رقم جواب می‌شه ۱.

فرض کنید که xor رو با نماد ^ نشون بدم.

در حقیقت تو راهی‌ که گفتم، عددی که در سطر i و ستون j قرار می‌گیره، عدد i ^ j هست!

حالا کافیه ثابت کنید که

- یک : xor خاصیت جا به جائی‌ داره

- و دو : x ^ y ^ y = x