معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

[narenjak]

صفحه شطرنجی رو در نظر بگیرین که از طرف زاست و بالا نامتناهی هست

می خواهیم تمام اعداد طبیعی رو در هر سطر و هر ستون بنویسیم

به طوری در هر سطر تمام اعداد طبیعی را داشته باشیم و در هر ستون هم همین طور

اعداد نباید تکراری بیایند (در هر سطر و هر ستون)

 

[tiberium]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

اینجوری!
1 2 3 4 5 .....
n 1 2 3 4 ....
n-1 n 1 2 3 ...
n-2 n-1 n 1 2 3 ....

 

[tiberium]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

اقا این درست نش!ترتیبش به هم ریخت
بابا از پایین مینویسیم 1 و مریم به سمت بالا و یکی اضافه مکنم....
حالا ستون راستیش از پایین!
پایین n میزاریم بعد 1 و 2 و ....
حالا ستون بعدی باز از پایین
n-1 و n و 1 2 3 4 و...
ستون بعدی از پایین
n-2و n-1 وn و 1 ,2 ,3 4 ...
هم

 

[narenjak]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

اینجوری!
1 2 3 4 5 .....
n 1 2 3 4 ....
n-1 n 1 2 3 ...
n-2 n-1 n 1 2 3 ....

آرمان جان غلطه
باید دقیقا تعیین کنی مثلا در خانه ی فلان بهمان عدد می آید
الان تو برای خودت 4 در 4 گرفتی و گفتی در سطر 2 آخرین عدد (4) در ستون اول می آید
ولی اینجا بینهایت بیده
یعنی چی بینهایت بیاد ستون اول

گرفتی چی شد ؟ :)

 

[narenjak]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

جوابت باز غلطه :)

 

[tiberium]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

آها!!!!
افتاد!

 

[trustme]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

شما اثبات شمارا بودن مجموعه اعداد گویا رو می دونین ؟! یه همچین چیزی بدون مخرجش، فکر می کنم کار رو راه می اندازه

 

[narenjak]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

شما اثبات شمارا بودن مجموعه اعداد گویا رو می دونین ؟! یه همچین چیزی بدون مخرجش، فکر می کنم کار رو راه می اندازه

اثباتشو یادمه
نه اون جواب نیست

ولی
یه بار
بنویسنشون ببینم
شاید منظورت یه چیز دیگس

 

[احسان]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

صفحه شطرنجی رو در نظر بگیرین که از طرف زاست و بالا نامتناهی هست

می خواهیم تمام اعداد طبیعی رو در هر سطر و هر ستون بنویسیم

به طوری در هر سطر تمام اعداد طبیعی را داشته باشیم و در هر ستون هم همین طور

اعداد نباید تکراری بیایند (در هر سطر و هر ستون)

من یه راه کامپیوتری براش پیدا کردم:

می‌شه فرض کرد که هم سطر‌ها و هم ستون ها، از ۰ شماره گذاری شده اند و عدد‌ها ی این صفحه ی شطرنج هم قراره عدد‌ها ی حسابی‌ باشند (به جای عدد‌ها ی طبیعی)

برای این که بفهمیم تو خونه ی سطر i و ستون j ،چه عددی باید قرار بگیر، این کار رو انجام بدید:

هر ۲ عدد رو ببرید در مبنای ۲. حالا به ازای هر k ، اگه k امین رقم i ، برابر با ۱ بود، همه ی k رقم سمت راست عدد j را not کنید (یعنی‌ اگه ۰ بود، ۱ کنید و اگه ۱ بود، ۰ کنید)

می‌شه ثابت کرد که این ترتیب از پر کردن، ویژگی‌‌ها ی لازم رو داره!

(همون طور که می‌بینید، در یک راه کامپیوتری، شمارش از ۰ شروع می‌شه و عدد‌ها همه در مبنا ی ۲ هستند!! )

 

[احسان]

پاسخ : معمای صفحه شطرنج نامتناهی - 2 امتیاز

من یه راه کامپیوتری براش پیدا کردم:

می‌شه فرض کرد که هم سطر‌ها و هم ستون ها، از ۰ شماره گذاری شده اند و عدد‌ها ی این صفحه ی شطرنج هم قراره عدد‌ها ی حسابی‌ باشند (به جای عدد‌ها ی طبیعی)

برای این که بفهمیم تو خونه ی سطر i و ستون j ،چه عددی باید قرار بگیر، این کار رو انجام بدید:

هر ۲ عدد رو ببرید در مبنای ۲. حالا به ازای هر k ، اگه k امین رقم i ، برابر با ۱ بود، همه ی k رقم سمت راست عدد j را not کنید (یعنی‌ اگه ۰ بود، ۱ کنید و اگه ۱ بود، ۰ کنید)

می‌شه ثابت کرد که این ترتیب از پر کردن، ویژگی‌‌ها ی لازم رو داره!

(همون طور که می‌بینید، در یک راه کامپیوتری، شمارش از ۰ شروع می‌شه و عدد‌ها همه در مبنا ی ۲ هستند!! )

یه نکته ی جالب فهمیدم درباره ی راه حلی که گفتم:

فرض کنید خونه ی ۰ و ۰ در گوشه ی پائین و سمت چپ جدول قرار گرفته. حالا خونه‌ها ی جدول رو این جوری پر کنید:

- تو خونه ی ۰ و ۰ ، عدد ۰ رو قرار بدید.

- خونه ی خالی‌ i و j رو در نظر بگیرید. (یعنی‌ خونه‌ای که در سطر i و ستون j قرار گرفته)
اگه همه ی خونه‌ها ی سمت چپش (در سطر i ) و هم چنین همه ی خونه‌ها ی پائین تر از این خونه (در ستون j) پر شده اند، در خونه ی i و j ، کوچکترین عدد ممکن رو قرار بدید.

اگه جدول رو با این روش پر کنید، در هر خونه همون عددی قرار می‌گیره که در روش قبلیم قرار می‌گرفت!!

راستش نمی‌دونم چرا! حدس زدم این جوری می‌شه. انگار حدسم درسته