آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

[armita]

سلام
بیاین هر سوال جالب یا نکته داری رو که دیدیم اینجا هم بذاریم تا بقیه هم استفاده کنند . ولی اثباتش رو چند روز بعد بذارید که کمی فکر کنیم !



۲n-۱ عدد جعبه داریم و در هر جعبه تعدادی بلال و هویچ وجود دارد. ثابت کنید می توان n تا از جعبه ها رو به صورتی انتخاب کرد که حداقل نصف بلال ها و هویج ها انتخاب شوند.

 

[pouneh]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

به نظر من هم خیلی فکر خوبیه !

یک شبکه ی ۱۰ * ۱۰ داریم . می تونیم هر نقطه رو آبی یا قرمز کنیم به شرطی که هر نقطه ی آبی هم سمت چپ و هم پایینش حتما آبی باشه . به چند روش می تونیم این کار رو انجام بدیم؟

 

[armita]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

یک جدول ۱*n داریم و در آن اعداد ۱ تا n به صورت دلخواه نوشته شده اند. اگر عدد k در خانه ی اول قرار بگیرد اعداد خانه های یک تا k به صورت بر عکس قرار می گیرند .
ثابت کنید این کار تمام می شود .

در یک صفحه n نفر قرار دارند و فاصله ی هر دو نفر یکتا است. در زمانی مشخص هر فرد به نزدیکترین فرد به خود شلیک می کند ! ثابت کنید در آخر حداقل یک نفر زنده می ماند.

 

[pouneh]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

8 ضلعی منتظم ABCDEFGH را در نظر بگیرید.در لحظه ی اول مگسی در نقطه ی A ایستاده است و او در هر حرکت می تواند به سر دیگر ضلعی از 8 ضلعی که اکنون روی آن ایستاده بپرد.وقتی که مگس به نقطه ی E برسد متوقف می شود.رابطه ی بازگشتی برای A n بیابید.
A n=تعداد روش های پرشی که مگس پس از دقیقا 2n حرکت متوقف می شود.

3 کلاس درس A,B وC داریم .اول همه در A هرکس حداقل S+T دوست دارد.(دوستی دو طرفه)حالا افراد را در A , B ,C طوری تقسیم می کنیم که آن هایی که در B هستند حداقل S دوست در B و آنهایی که در C هستند حداقل T دوست در C داشته باشند.ثابت کنید افراد A را می توان طوری در B و C تقسیم کرد که در B هر کس همچنان حداقل S دوست و هرکس در C حداقل T دوست داشه باشد.

 

[Pardis_P]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

???منم یه سوال دیگه به ذهنم رسید :
روی یک دستگاه n کلید و یک نمایشگر وجود دارد. در ابتدا هر یک از کلیدها یا روشن است یا خاموش و نمایشگر همیشه فقط تعداد کلیدهای روشن را نشان می دهد.
ما از وضعیت روشن یا خاموش بودن کلیدها کلیدها اطلاع نداریم و در هر بار فقط می تونیم یک کلید(هر کدوم که بخواهیم) را تغییر وضعیت دهیم. حداقل در طی چند مرحله می توانیم تمام کلیدها را روشن کنیم؟

(هر کی باهوشه جوابه اینو البته اگه مطمئنه که درسته بذاره ! من هر چی فکر می کنم غیر از روی سوال چیز دیگه ای در موردش به ذهنم نمی رسه!! )

 

[pouneh]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

-ژوزفیوس:100 نفر به ترتیب دور یک دایره ایستاده اند.از اولین نفر شروع می کنیم و یکی در میان آدم ها را می کشیم (مثلا از روی نفر اول می گذریم و نفر دوم را می کشیم.)
شماره ی آخرین نفری که زنده می ماند چند است؟

???منم یه سوال دیگه به ذهنم رسید :
روی یک دستگاه n کلید و یک نمایشگر وجود دارد. در ابتدا هر یک از کلیدها یا روشن است یا خاموش و نمایشگر همیشه فقط تعداد کلیدهای روشن را نشان می دهد.
ما از وضعیت روشن یا خاموش بودن کلیدها کلیدها اطلاع نداریم و در هر بار فقط می تونیم یک کلید(هر کدوم که بخواهیم) را تغییر وضعیت دهیم. حداقل در طی چند مرحله می توانیم تمام کلیدها را روشن کنیم؟

(هر کی باهوشه جوابه اینو البته اگه مطمئنه که درسته بذاره ! من هر چی فکر می کنم غیر از روی سوال چیز دیگه ای در موردش به ذهنم نمی رسه!! )

خوب من هفته ی دیگه جوابشو می ذارم.تا اون موقع فکر کن!!


* 2 پاسخ شما یکی شدند.

 

[armita]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

دوستان اگر ایده ای در مورد حل سوال ها دارین بگین . شاید بقیه از اون راه به جواب برسن !

 

[pouneh]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

در یک فروشگاه شکلات های 1 تا k گرمی به فروش می رسد.یک معلم می خواهد برای هر n دانش آموزش یک شکلات بخرد.به چند روش می تواند این کار را انجام دهد به شرطی که مجموع وزن شکلات ها عددی فرد شود.

 

[nashenas]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

بنام خدا
المپياد خلاقيت
1)وزن يک ساختمان دو طبقه تقريبا چقدر است؟
2)وزن يک بالن چقدر است؟
3)فشار وارد به زانو ها چقدر است؟
4)2به توان 10000000000000000چند رقمي است؟
5)وزن زمين چقدر است؟
لازم به ذکر است تمام سوالات تنها نياز به خلاقيت و تخمين دارد
(لطفا جواب سوالات را تا 24 ساعت بعد از ازمون براي من ارسال کرده تا نفر اول ازمون را 3 روز ديگر اعلام کنم (جواب ها 3 روز ديگر ساعت 5 بعد از ظهر اعلام ميشود
با تشکر (ناشناس)

 

[Admin2]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

با توجه به شکل معین کنید چه تعداد چهارضلعی در شکل موجود است به طوری که بخش رنگی را شامل باشد. ؟

 

[trustme]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

لوزی ها رو هم بشمرین

 

[bhelli]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

من میگم هر 4 ضمعی رو با خونه ی سمت راستش بشناسیم. اینطوری فقط با 6 تا خونه میشه 4ضلعی ساخت.
بعد تمام 4ضلعی هایی که میشه با اون 6 خونه ساخت رو حساب کنیم: 8*5 + 7* 5 + 8*4 + 7*4 + 6*4+6*5=189
بعد اونایی رو که اون مربع قرمزه جزوشون نیست رو کم میکنیم: 16+11+8+4+6=45
45_189=144
من میگم میشه 144 تا!!!!

 

[trustme]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

یه مستطیل 6*4 وجود داره که این خونه قرمز پایین سمت راستشه! تعداد مستطیل هایی که می شه پایین سمت راستشون ایشون(!) باشن فکر می کنم بشه 6*4 یعنی 24 تا
حالا این مستطیل رو یکی ببرین سمت راست!(+24)؛ دوباره(+24) (بیارین پایین و سه بار ببرین چپ...) (مستطیل سمت راست پایین که 3*2 هست رو پا گوشه ی سمت راست اون مستطیل 6*4 که توی ذهنتون دارین بگردین!
میشه : 6*24 فقط فکر می کنم باید منهای یه عددی بشه ! اون عدد کیه ؟!

(اگه قرار باشه لوزی ها رو هم بشمریم فرق می کنه قضیه )

 

[sunshine]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

جواب همون 144 تا ميشه كه بهاره گفت ولي يه راه ديگه هم هست كه شبيه همينه، اينكه بياي تعداد مستطيل ها رو بشمري!!!!
تعداد مستطيل هايي كه تو يه 4 ضلعي m*n وجود داره ميشه حاصلضرب مجموع 1 تا n و مجموع 1 تا m ، اينجوري بدون توجه به مفهومم سوال حل ميشه!!!

 

[zabolian]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

سلام.
اینم یه راه دیگه که به درد اینجور سوال ها می خوره.
خونه ی قرمز را در نظر بگیرید، شش تا خط عمودی سمت چپش داره، پس خط عمودی سمت چپ اون مستطیلی که انتخاب می کنیم باید جزو یکی از این شش تا باشه. سه تا خط عمودی هم سمت راستش داره، پس خط عمودی سمت راست مستطیل ما باید جزو یکی از این سه تا باشه. پس تا حالا به 3*6=18 طریق خطوط عمودی مستطیل را انتخاب کردیم. حالا اگه خطوط افقی بالا و پایین مربع قرمز را در نظر بگیرید، به طریق مشابه به 8=4*2 طریق می شه خطوط افقی بالا و پایین مستطیل را انتخاب کرد، در مجموع به 144=18*8 طریق می شه یه مستطیل انتخاب کرد که اون مربع قرمز توش باشه.

 

[armita]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

فرض کنید 12 تا سکه داریم.
وزن یکی با بقیه فرق داره و بقیه با هم هم وزنن.
نمی دونیم سکه ای که وزنش با بقیه فرق داره سنگین تره یا سبک تر.
می خواهیم با یک ترازوی دو کفه ای با سه بار وزن کرن اون سکه رو پیدا کنیم.
چه جوری باید این کار رو انجام بدیم ؟

 

[saphir]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

من یکمی فکر کردم ...

راستش من با 2 بار وزن به سه تا سکه رسیدم ... برای حرکت سوم اگه شانس بیاری با حرکت سه تمومه ...
ولی اگه بد شانس باشی میره برای حرکت چهارم
اگه مطمئنی سه حرکت اس من بازم فکر میکنم

(جوابش و ندی یه وقت )

 

[atiyeh]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

12 سکه رو تقسیم بر 4 می کنیم که در هر دسته 3 سکه داشته باشیم. بار اول دو دسته رو روی کفه های ترازو می ذاریم. اگر برابر بودند برای بار دوم وزن کردن یکی دیگه از دسته های 3تایی رو با یکی از دسته هایی که بار اول وزن شد مقایسه می کنیم. به این ترتیب دسته ای که دارای سکه با وزن متفاوت هست با سبک بودن یا سنگین بودن اون سکه به دست میاریم. برای بار سوم هم از اون دسته ی 3تایی به دست اومده 2 سکه رو تصادفی روی ترازو می ذاریم. اگر برابر بود که سکه ی باقی مونده جوابه. اگر برابر نبود هم از قبل می دونیم که سکه سبک تر بوده یا سنگین تر، پس سکه پیدا می شه. ولی اگر بار اول که سکه ها رو وزن کردیم با هم برابر نبودند، برای بار دوم یکی از دسته ها رو با یه دسته ی دیگه مقایسه می کنیم. مثل قبل دسته ای که سکه ی اصلی توی اون وجود داره و سبک یا سنگین بودنش پیدا می شه. برای بقیه ش هم مثل روش اول عمل می کنیم.

 

[سپهر]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

کاملا غلطه
ما اصلا نمیدونیم که سکه تقلبی سبکتر یا سنگین تر
تازه اولش باید به 3 دسته 4 تایی تقسیم کنیم عطیه خانوم

 

[trustme]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

فرض کنید 12 تا سکه داریم.
وزن یکی با بقیه فرق داره و بقیه با هم هم وزنن.
نمی دونیم سکه ای که وزنش با بقیه فرق داره سنگین تره یا سبک تر.
می خواهیم با یک ترازوی دو کفه ای با سه بار وزن کرن اون سکه رو پیدا کنیم.
چه جوری باید این کار رو انجام بدیم ؟

کاملا غلطه
ما اصلا نمیدونیم که سکه تقلبی سبکتر یا سنگین تر
تازه اولش باید به 3 دسته 4 تایی تقسیم کنیم عطیه خانوم

دقیقا! مشکل اینجاست که ما نمی دونیم وزن تقلبی نسبت به بقیه چطوره!
3تا چهارتایی می کنیم و دوتا رو مقایسه می کنیم... اگه مساوی باشن چهارتایی که کنار گذاشتیم تقلبی دارن... اگه نه:
سنگین های اینطرف رو رنگ می زنیم و دوتاشون رو با سبک های اونطرف که رنگ دیگه ای شدن عوض می کنیم... حالا دوباره وزن می کنیم... از روی سنگین و سبک می تونیم بفهمیم کدوم دوتایی وزن متفاوتی داشتن.. با یه بار وزن کردنتقلبی رو پیدا می کنیم (این هم باز با توجه به رنگ کردن باید انجام بشه و نتیجه آزمایش قبلی!
... فکر کنین همون اول ب وزن کردن رسیدیم به چهارتایی که تقلبی هستن... دو تا رو با اون دوتا وزن می کنیم.. رنگ ... جای یکی رو از این ور با اونور عوض می کنیم و نتیجه رو با قبلی مقایسه می کنیم...

(توی عید یکی از بچه ها این رو پرسید من اینطوری بهش جواب دادم اونم به جواب رسید... ولی نه من راه دقیقش رو پرسیدم و نه بهش دوباره فکر کردم، نه او بهم گفت )