مرحله دوم المپیاد ریاضی [1389]

[arash_anish]

پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

a2b2+2ab+1+a2-2ab+b2=(ab-1)(ab+1)+(a-b)(a+b)+2(1+b2
این عبارت همواره زوجه!
چون یا ab-1 *ab+1 فرده در نتیجه a-b*a+b زوجه درکل میشه زوج و بر عکس

اگه فرد باشه باشه. ولی جمع دوتا زوج و یک فرد میشه فرد!
مثلا 5 و 12 رو امتحان کن(تو کل سوال)!

 

[سیاوش]

پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

ببین عبارت (a^2+1)(b^2+1 همواره فرده در نتیجه a^2 & b^2 هم زوجند در نتیجه a &b هر 2 زوجند!

 

[سیاوش]

پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

قبول پذیرفتم که راحم غلطه ایشا الله سال دیگه نگفتی سال چندمی؟

 

[arash_anish]

پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

ببین عبارت (a^2+1)(b^2+1 همواره فرده در نتیجه a^2 & b^2 هم زوجند در نتیجه a &b هر 2 زوجند!

ببین من همش a و b رو میگم و تو یه عبارت دیگه رو میگی!!!

ببین عبارت (a^2+1)(b^2+1 همواره فرده در نتیجه a^2 & b^2 هم زوجند در نتیجه a &b هر 2 زوجند!

اشتباه نکن a به توان دو میتونه فرد باشه (25مثلا) و a^2+1 میتونه زوج باشه!
ولی در هر حال باید از نطریه خلش کنی و هی قانونای بخشپذیری رو بنویسی تا به نتیجه ی من برسی.

قبول پذیرفتم که راحم غلطه ایشا الله سال دیگه نگفتی سال چندمی؟

من سال دومم!

 

[arash_anish]

پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

سوال 3 رو کسی حل نکرده؟

 

[سیاوش]

پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

سوم های مدرسه ی ما 4 نفرشون فکر کنم همه را حل کردن.

 

[arash_anish]

پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

سوم های مدرسه ی ما 4 نفرشون فکر کنم همه را حل کردن.

ما که از مدرسمون فقط یه سومی داشتیم !!!!!!
و یه اولی ! ولی در عوض 6 تا دومی بودیم.
ما بین دو پایه ی ضعیف افتادیم.

 

[eyekay]

پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

از فرض های مساله کجا استفاده کردی؟

 

[arash_anish]

پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

از فرض های مساله کجا استفاده کردی؟

کدوم سوال؟

 

[eyekay]

پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

منظورم سوال یکه

 

[arash_anish]

پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

سوال یک بله دیگه تو راه حل که باید برسی به d=1,2 استفاده زیاد شد. و مطمئنم راه حلم درسته! یعنی باید نمره کاملو بدن.

 

[eyekay]

پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

خب اول بگو راحتو
بعدش که رسیدی d=1,2 چی کار کردی؟

 

[parsa_spy]

پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

توی مدرسه ما ، همه ی کسایی که المپیاد رباضی می خوندن 3تاش رو حل کردن ! هم دوم ها و هم سوم ها !

 

[eyekay]

پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

ترکوندن

چند تا دوم بودن؟

 

[arash_anish]

پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

خب اول بگو راحتو
بعدش که رسیدی d=1,2 چی کار کردی؟

خوب گفتم که وقتی به این رسیدی یعنی هیچ عامل مشترکی ندارن! پس هیچوقت نمیتونن مربع کامل باشن!

 

[eyekay]

پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

چرا a^2 +1 و b^2+1 اگه d شون یک یا دو باشه نمی تونه ضربشون مربع کامل باشه؟

 

[arash_anish]

پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

توی مدرسه ما ، همه ی کسایی که المپیاد رباضی می خوندن 3تاش رو حل کردن ! هم دوم ها و هم سوم ها !

عزیز من بگو بیاین ره حلشونو بنویسن. اگه راست میگن که همشونو درست حل کردن!
در ضمن مگه میشه یعنی همه ی کسانی که قبول شدن بتونن کل المپیاد رو حل کنن!

 

[parsa_spy]

پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

ترکوندن

چند تا دوم بودن؟

نمی دونم ! دومی ها هم زیادن ! کلا 10-12 تایی دومی ریاضی داریم ! من با 7-8 تاشون که صحبت کردم ، همشون کامل می شدن ! احتمالا بقیه هم تو همین حدودها باید باشن !

فقط من حماسه آفریدم که یکی حل کردم ! البته همون یکی هم زیاده ! چون من اصلا حالم از ریاضی به هم می خوره !

 

[arash_anish]

پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

چرا a^2 +1 و b^2+1 اگه d شون یک یا دو باشه نمی تونه ضربشون مربع کامل باشه؟

ببینید اول فک کنید که مربع کامل هست. و عبارت رو خلاصه کنید که میشه: (a^2+1)(b^2+1)
حالا چند حالت داره که بخواد مربع کامل باشه 1-هر دو مربع کامل باشن. (که نمیتونن باشن چون a وb هر دو طبیعی اند) 2-هر دو مساوی باشن (که نیستن) 3-اینکه یه عامل مشترک داشته باشن.
اگه عاملشون 2 باشه که فرض غلط میشه و اگه یک باشه نسبت بهم اولند پس نمیتونه مربع کامل باشه!

 

[parsa_spy]

پاسخ : المپیاد مرحله دوم 28 (نوبت اول)

عزیز من بگو بیاین ره حلشونو بنویسن. اگه راست میگن که همشونو درست حل کردن!
در ضمن مگه میشه یعنی همه ی کسانی که قبول شدن بتونن کل المپیاد رو حل کنن!

می بینی که شده !

واقعا خفنن ! من می دونم! دیگه الان اکثرشون short list حل می کنن !