ریاضیات جالب!

[RZWN]

این بازی ذهنی رو انجام بدین اگه درست و سریع انجامش بدین نتیجش جالبه فقط تاکید میکنم سریع جواب بدین .....

2 × 2 = ؟

4 × 2 = ؟

8 × 2 = ؟

16 × 2 = ؟

حالا سریع بین 5 و 12 یه عدد انتخاب کن
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
عدد انتخابی شما 7 بود ...

من ۱۱ رو انتخاب کرده بودم:T53

 

[RZWN]

7*0=0
5*0=0
0=0
7*0=5*0
7=5

 

[Aliovski]

7*0=0
5*0=0
0=0
7*0=5*0
7=5

تقسیم بر 0 معنی نشده

 

[RZWN]

به دست آوردن روز ، ماه و سال تولد :

عدد ماه تولد خود را انتخاب کنید.ضرب در 100 کنید .

به اضافه ی روز تولد کنید .

ضرب در 2 کنید .

به اضافه ی 6 کنید .

ضرب در 5 کنید .

به اضافه ی 4 کنید .

ضرب در 10 کنید .

منهای 340 کنید .

به اضافه ی سن خود کنید .

دو رقم اول سن / دو رقم دوم روز تولد / یک یا دو رقم سوم ماه تولد

 

[ememlia]

بنظرم جالب اومد
اینو توجیح کنید و ب قید قرعه جاییزه ببرید

 

[Farnaz.p]

من یه چیزی شنیدم که می گفت اگه یه کره رو دو قسمت کنی شعاع هر دو به اندازه ی کره ی اولیه
اصلا همچین چیزی درسته؟و چجوری ممکنه؟
این مسئله رو جایی شنیدید؟اسم خاصی داره؟

 

[Elaheh_nas]

بنظرم جالب اومد
اینو توجیح کنید و ب قید قرعه جاییزه ببرید

میشه اون سوالتونو تشریحی توضیح بدید؟
من اصلا نفهمیدم چیشو باید توجیه کنم

 

[Elaheh_nas]

من یه چیزی شنیدم که می گفت اگه یه کره رو دو قسمت کنی شعاع هر دو به اندازه ی کره ی اولیه
اصلا همچین چیزی درسته؟و چجوری ممکنه؟
این مسئله رو جایی شنیدید؟اسم خاصی داره؟

جدی داری میپرسی؟
مگه شعاع هر نیم دایره با شعاع دایره اصلی برابر نیس؟:/
خب اینم مث همون دیگه"_"

 

[Farnaz.p]

جدی داری میپرسی؟
مگه شعاع هر نیم دایره با شعاع دایره اصلی برابر نیس؟:/
خب اینم مث همون دیگه"_"

نه نیمکره نیست.دو تا کره میشن
سر کلاس المپیاد استادمون گفت یه پارادوکس هست که اگه یک کره رو به شعاع یک بکنی دو تا کره،دو تاشون شعاع یک دارن


+همین الان یهویی اسمشو پیدا کردم.پارادوکس باناخ-تارسکی
و چیزی از توضیحات ویکی پدیا نفهمیدم

 

[A.D.00]

نه نیمکره نیست.دو تا کره میشن
سر کلاس المپیاد استادمون گفت یه پارادوکس هست که اگه یک کره رو به شعاع یک بکنی دو تا کره،دو تاشون شعاع یک دارن


+همین الان یهویی اسمشو پیدا کردم.پارادوکس باناخ-تارسکی
و چیزی از توضیحات ویکی پدیا نفهمیدم

من یه توضیح کوتاه میدم اگر خواستید توضیح کاملترش رو میدم بعدا .
نگاه کنید این پارادوکس به این شکله که در گام اول میان کره رو به تعدادی زیرمجموعه ی جدا از هم افراز میکنن و بعد این هارو طوری انتقال یا دوران میدن ( بدیهتا این تبدیل ها حافظ حجم هستند . ) که بتونن دو کره بدست بیارن که این مخالف شهود طبیعی ما هست .
نکته ی اساسی این مساله اصل انتخاب هست ( یکی از صورت های اصل انتخاب به این صورت میشه بیان کرد که حاصلضرب یک خانواده از مجموعه های ناتهی ، ناتهی هست .)‌در واقع پذیرش یا عدم پذیرش اصل انتخاب مشکلاتی رو بدنبال داره .
در واقع ایده ی اصلی این پارادوکس از پوشش ویتالی گرفته شده ، که میشه حکم قوی تری رو به اثبات رسوند که بدین صورته برای هر دو مجموعه ی کراندار A و B که در درون ناتهی داشته باشند در فضای اقلیدسی *(که حداقل بعد فضا بیشتر از ۳ باشه . )‌ رو میشه طوری افراز کرد ( مثلا به A_i ها و B_i ها طوریکه هر A_i و B_i با هم هم نهشت باشن از نظر گروه تبدیلات اقلیدسی ( نمیدونم واژه ی هم نهشتی درسته یا نه ولی تعریف ریاضی دو مجموعه G-هم نهشت اینه که رای گروه تبدیلات G ، وجود داشته باشه g_i ای عضو G که داشته باشیم g_i(A_i)=B_i ) به راحتی از این فرم قوی تر میتونید پارادوکس عادی باناخ تارسکی رو نتیجه بگیرید کافیه که B رو دو کپی از A در نظر بگیرید .

* : علت اینکه این قضیه برای ابعاد ۱ و ۲ درست نیست اینه که اگر گروه تبدیلات اقلیدسی یعنی E(n رو در نظر بگیرید ، در این ابعاد این گروه Solvable هست اما در ابعاد بالاتر شامل یک گروه آزاد با دو مولد خواهد بود . ( در واقع میشه شرط لازم و کافی رو برای ایجاد یک چنین تناقضی رو با بررسی این گروه ها پیدا کرد که مثلا میشه به این صفحه مراجعه کنید :
https://en.wikipedia.org/wiki/Amenable_group )

نگاه کنید در واقع این مدل نتاقضات که با اصل انتخاب سروکار دارند زیادن ، مثلا به کمک این اصل میتونید ثابت کنید که هر مجموعه ای از R زیر مجموعه ای داره که نمیشه اندازه احتمال براش تعریف کرد ( اندازه پذیر نیست ) که این هم با شهود ما مطابقت نداره .

پی نوشت : من صفحات قبلی رو که نگاه کردم خیلی ناراحت شدم و به نظرم همچین سوالات بدی مطرح شدند ،‌واقعا کتابهای خیلی خوبی در زمینه ی تاپیک وجود داره مثلا محافل ریاضی ( که به نظرم سوالهای جالبی داره در زمینه ی تاپیک ) یا انتشارات فاطمی خیلی یادمه کتابهای ریاضیات دبیرستانی خوبی داشت !

 

[_SAEED]

میشه اون سوالتونو تشریحی توضیح بدید؟
من اصلا نفهمیدم چیشو باید توجیه کنم

اول دوتا متغیر x و y تعریف کردیم که میزانشون عدد طبیعی 1 و 2 بود . سپس از کامپیوتر پرسیدیم که حاصل جمع این دو متغیر برابر 3 هست ؟ و کامپیوتر پاسخ داد بله (درست).
بعد اومدیم دو تا متغیر a و b رو تعریف کردیم که میزانشون عدد اعشاری 0.1 و 0.2 بود. سپس از کامپیوتر پرسیدیم حاصل جمع این دو متغیر 0.3 میشود ؟ و کامپیوتر پاسخ داد خیر (غلط)
بعد از خود کامپیوتر خواستیم حاصل جمع این دو متغیر را نمایش (چاپ) کند . و کامپیوتر عدد 0.30000000000000004 رو نمایش داد

 

[Sep]

بنظرم جالب اومد
اینو توجیح کنید و ب قید قرعه جاییزه ببرید

دلیلش اینه که مفسر پایتون برای داده های از نوع ممیزی یا شناور از رمزگذاری binary-floating point استفاده میکنه. به خاطر همین برای محاسبات حسابداری مناسب نیس. مثلا 3. رو 30000000001. در نظر میگیره! برای حلش ماژول دسیمال ایمپورت کن.
Import decimal

 

[ememlia]

میشه اون سوالتونو تشریحی توضیح بدید؟
من اصلا نفهمیدم چیشو باید توجیه کنم

اینکه چرا ۰.۱+۰.۲ مساوی ۰.۳ نیست

 

[Elaheh_nas]

دلیلش اینه که مفسر پایتون برای داده های از نوع ممیزی یا شناور از رمزگذاری binary-floating point استفاده میکنه. به خاطر همین برای محاسبات حسابداری مناسب نیس. مثلا .۳ رو .۳۰۰۰۰۰۰۰۰۰۱ در نظر میگیره! برای حلش ماژول دسیمال ایمپورت کن.
Import decimal

اینکه چرا ۰.۱+۰.۲ مساوی ۰.۳ نیست

جواب دادن دیگه، دستشون درد نکنه
ماژول دسیمال ایمپورت کنید درست میشه D:

 

[Elaheh_nas]

من یه توضیح کوتاه میدم اگر خواستید توضیح کاملترش رو میدم بعدا .
نگاه کنید این پارادوکس به این شکله که در گام اول میان کره رو به تعدادی زیرمجموعه ی جدا از هم افراز میکنن و بعد این هارو طوری انتقال یا دوران میدن ( بدیهتا این تبدیل ها حافظ حجم هستند . ) که بتونن دو کره بدست بیارن که این مخالف شهود طبیعی ما هست .
نکته ی اساسی این مساله اصل انتخاب هست ( یکی از صورت های اصل انتخاب به این صورت میشه بیان کرد که حاصلضرب یک خانواده از مجموعه های ناتهی ، ناتهی هست .)‌در واقع پذیرش یا عدم پذیرش اصل انتخاب مشکلاتی رو بدنبال داره .
در واقع ایده ی اصلی این پارادوکس از پوشش ویتالی گرفته شده ، که میشه حکم قوی تری رو به اثبات رسوند که بدین صورته برای هر دو مجموعه ی کراندار A و B که در درون ناتهی داشته باشند در فضای اقلیدسی *(که حداقل بعد فضا بیشتر از ۳ باشه . )‌ رو میشه طوری افراز کرد ( مثلا به A_i ها و B_i ها طوریکه هر A_i و B_i با هم هم نهشت باشن از نظر گروه تبدیلات اقلیدسی ( نمیدونم واژه ی هم نهشتی درسته یا نه ولی تعریف ریاضی دو مجموعه G-هم نهشت اینه که رای گروه تبدیلات G ، وجود داشته باشه g_i ای عضو G که داشته باشیم g_i(A_i)=B_i ) به راحتی از این فرم قوی تر میتونید پارادوکس عادی باناخ تارسکی رو نتیجه بگیرید کافیه که B رو دو کپی از A در نظر بگیرید .

* : علت اینکه این قضیه برای ابعاد ۱ و ۲ درست نیست اینه که اگر گروه تبدیلات اقلیدسی یعنی E(n رو در نظر بگیرید ، در این ابعاد این گروه Solvable هست اما در ابعاد بالاتر شامل یک گروه آزاد با دو مولد خواهد بود . ( در واقع میشه شرط لازم و کافی رو برای ایجاد یک چنین تناقضی رو با بررسی این گروه ها پیدا کرد که مثلا میشه به این صفحه مراجعه کنید :
https://en.wikipedia.org/wiki/Amenable_group )

نگاه کنید در واقع این مدل نتاقضات که با اصل انتخاب سروکار دارند زیادن ، مثلا به کمک این اصل میتونید ثابت کنید که هر مجموعه ای از R زیر مجموعه ای داره که نمیشه اندازه احتمال براش تعریف کرد ( اندازه پذیر نیست ) که این هم با شهود ما مطابقت نداره .

پی نوشت : من صفحات قبلی رو که نگاه کردم خیلی ناراحت شدم و به نظرم همچین سوالات بدی مطرح شدند ،‌واقعا کتابهای خیلی خوبی در زمینه ی تاپیک وجود داره مثلا محافل ریاضی ( که به نظرم سوالهای جالبی داره در زمینه ی تاپیک ) یا انتشارات فاطمی خیلی یادمه کتابهای ریاضیات دبیرستانی خوبی داشت !

کمرم شیکست عملا
یعنی الان میگید ممکنه یه کره با شعاع R حجمش برابر با یه نیمکره با شعاع Rباشه؟

 

[Iman Rage]

کمرم شیکست عملا
یعنی الان میگید ممکنه یه کره با شعاع R حجمش برابر با یه نیمکره با شعاع Rباشه؟

حجم اگه یک شهود. فیزیکی منظورتونه نه برابر نیست.
ولی تعداد نقاط یک کره بزرگ با یک کره کوچک برابره.کلا از اینجا میان یک مسئله ریاضی محض رو با شهود فیزیکی نگاه میکنن بعد میگن بیا پارادوکس
مثلا اینم میشه پارادوکس ایمان
می دانیم تعداد اعداد زوج وطبیعی برابرست.چرا انتخاب یک عدد زوج از میان اعداد طبیعی طبق قانون قوی اعداد بزرگ چرا احتمال متوسط انتخاب زوج از طبیعی به 1میل نمی کند؟

 

[Farnaz.p]

من یه توضیح کوتاه میدم اگر خواستید توضیح کاملترش رو میدم بعدا .
نگاه کنید این پارادوکس به این شکله که در گام اول میان کره رو به تعدادی زیرمجموعه ی جدا از هم افراز میکنن و بعد این هارو طوری انتقال یا دوران میدن ( بدیهتا این تبدیل ها حافظ حجم هستند . ) که بتونن دو کره بدست بیارن که این مخالف شهود طبیعی ما هست .
نکته ی اساسی این مساله اصل انتخاب هست ( یکی از صورت های اصل انتخاب به این صورت میشه بیان کرد که حاصلضرب یک خانواده از مجموعه های ناتهی ، ناتهی هست .)‌در واقع پذیرش یا عدم پذیرش اصل انتخاب مشکلاتی رو بدنبال داره .
در واقع ایده ی اصلی این پارادوکس از پوشش ویتالی گرفته شده ، که میشه حکم قوی تری رو به اثبات رسوند که بدین صورته برای هر دو مجموعه ی کراندار A و B که در درون ناتهی داشته باشند در فضای اقلیدسی *(که حداقل بعد فضا بیشتر از ۳ باشه . )‌ رو میشه طوری افراز کرد ( مثلا به A_i ها و B_i ها طوریکه هر A_i و B_i با هم هم نهشت باشن از نظر گروه تبدیلات اقلیدسی ( نمیدونم واژه ی هم نهشتی درسته یا نه ولی تعریف ریاضی دو مجموعه G-هم نهشت اینه که رای گروه تبدیلات G ، وجود داشته باشه g_i ای عضو G که داشته باشیم g_i(A_i)=B_i ) به راحتی از این فرم قوی تر میتونید پارادوکس عادی باناخ تارسکی رو نتیجه بگیرید کافیه که B رو دو کپی از A در نظر بگیرید .

* : علت اینکه این قضیه برای ابعاد ۱ و ۲ درست نیست اینه که اگر گروه تبدیلات اقلیدسی یعنی E(n رو در نظر بگیرید ، در این ابعاد این گروه Solvable هست اما در ابعاد بالاتر شامل یک گروه آزاد با دو مولد خواهد بود . ( در واقع میشه شرط لازم و کافی رو برای ایجاد یک چنین تناقضی رو با بررسی این گروه ها پیدا کرد که مثلا میشه به این صفحه مراجعه کنید :
https://en.wikipedia.org/wiki/Amenable_group )

نگاه کنید در واقع این مدل نتاقضات که با اصل انتخاب سروکار دارند زیادن ، مثلا به کمک این اصل میتونید ثابت کنید که هر مجموعه ای از R زیر مجموعه ای داره که نمیشه اندازه احتمال براش تعریف کرد ( اندازه پذیر نیست ) که این هم با شهود ما مطابقت نداره .

پی نوشت : من صفحات قبلی رو که نگاه کردم خیلی ناراحت شدم و به نظرم همچین سوالات بدی مطرح شدند ،‌واقعا کتابهای خیلی خوبی در زمینه ی تاپیک وجود داره مثلا محافل ریاضی ( که به نظرم سوالهای جالبی داره در زمینه ی تاپیک ) یا انتشارات فاطمی خیلی یادمه کتابهای ریاضیات دبیرستانی خوبی داشت !

راستشو بخواین درست نفهمیدم.پیش زمینه ای توی ریاضیات ندارم و با اینکه چیزایی رو که نمیدونستم سرچ زدم بازم نفهمیدم.من باز تحقیق میکنم

 

[ــهــ]

حجم اگه یک شهود. فیزیکی منظورتونه نه برابر نیست.
ولی تعداد نقاط یک کره بزرگ با یک کره کوچک برابره.کلا از اینجا میان یک مسئله ریاضی محض رو با شهود فیزیکی نگاه میکنن بعد میگن بیا پارادوکس
مثلا اینم میشه پارادوکس ایمان
می دانیم تعداد اعداد زوج وطبیعی برابرست.چرا انتخاب یک عدد زوج از میان اعداد طبیعی طبق قانون قوی اعداد بزرگ چرا احتمال متوسط انتخاب زوج از طبیعی به 1میل نمی کند؟

من پارادوکس ایمانو فهمیدم،همون که میگه بعضی بینهایت ها از بعضی بینهایت های دیگه بزرگتر ان.درسته؟
میشه اون جمله "تعداد نقاط یک کره بزرگ با کره کوچک برابره." رو یکم بیشتر توضیح بدین؟
یعنی برای هرکره تعدا نقاط ثابتی داریم (که عددش صحیح یا بینهایته؟).اینطوریه؟

 

[Iman Rage]

من پارادوکس ایمانو فهمیدم،همون که میگه بعضی بینهایت ها از بعضی بینهایت های دیگه بزرگتر ان.درسته؟
میشه اون جمله "تعداد نقاط یک کره بزرگ با کره کوچک برابره." رو یکم بیشتر توضیح بدین؟
یعنی برای هرکره تعدا نقاط ثابتی داریم (که عددش صحیح یا بینهایته؟).اینطوریه؟

اوه چه کردم من
اره دیگه نگاه کن تو همین دستگاه مختصات 3بعدی که بلدیم.مرکز هر دو کره مبدا در نظر بگیر.شعاع کره بزرگ 2برابر کره کوچک هست.
اگه فاصله هر نقطه از کره کوچک تا مبدا را 2 برابر کنی میشه یک نقطه از کره بزرگتر.بالعکس فاصله هر نقطه از کره بزرگتر تا مبدا رو نصف کنی میشه یه نقطه از کره کوچک تر.
نتیجتا تعداد نقاط دو کره برابره

 

[Iman Rage]

آها فهمیدم یعنی درواقع دلیلی برای اثبات بیشتری نقاط کره بزرگ نداریم،با یه اثبات از جزء،کل رو نتیجه می گیریم که تعداد نقاط برابر ان.
تعداد نقاطش بی شمار/بی نهایت میشه؟درسته؟

من یه کلمه هم نفهمیدم چی میگی ولی وقتی به ازای هر نخود یک عدس و به ازای هر عدس یک نخود داشته باشیم تعداد نخود و عدس ها برابرند. منطق من همین بود