سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

[eyekay]

اینجا سوالات خوبتونو معرفی کنید،خوب منظورم خیلی سخت نیست،یعنی سوالی که خوب باشه دیگه
از این به بعد همه ی سوالاتونو تو این تاپیک بزارید و سوالا رو تو تاپیک های متفرقه نزارید،
راه حل رو هم با رنگ زرد بنویسید



-1یک صفحه ی شطرنج 10*10 مهره ای در نظر می گیریم که فقط می تواند یک حرکت به سمت راست،یک حرکت به پایین و یا یک حرکت روی قطر به سمت چپ و بالا بکند،آیا می توان با این مهره از یک خانه شروع به حرکت کرد و دوباره به خانه ی اول برگشت به طوری که از همه ی خانه ها (غیر از خانه ی اول) یک بار عبور کرده باشیم؟
(خب طبیعیه که باید 101 خونه رو بریم،پس 100 حرکت باید بکنیم دیگه)
(سوال راحتیه)



2-در کشوری ،هر دو شهر به وسیله ی یک جاده به هم مربوط اند ولی هر جاده،یک طرفه است،ثابت کنید شهری وجود دارد که با خارج شدن از آن می توان از همه ی شهر ها عبور کرد و از هر کدام یک بار عبور کرد





3-آیا صفحه ای شطرنجی 5*7 را می توان با چند لایه از موزاییک های 3 تایی به شکل L پوشاند به طوری که هر خانه توسط تعداد ثابتی موزاییک پوشانده شده باشد؟


4-ثابت کنید برای هر n طبیعی تصاعد حسابی به طول n وجود دارد که تمام جملات آن توانی باشند(سوال خیلی خیلی خوبیه B-)

قسمت دوم:ثابت کنید تصاعد حسابی به طول بی نهایت وجود ندارد که تمام جملات آن توانی باشد

 

[eyekay]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

خب 2 تا سوال دیگه میزارم،

1-یال های یک گرف کامل n راسی را با n رنگ رنگ کرده ایم ،اگر از هر رنگ حداقل یکبار استفاده کرده باشیم،ثابت کنید سه راس وجود دارند که یال های بین آنها از سه رنگ متفاوت باشد،


2-عدد گویای x در بازه ی (0و1) داده شده است،عدد y را اینگونه می سازیم،n امین رقم بعد از ممیز در y برابر است با [tex]2^n[/tex] امین رقم بعذ از ممیز در x ،ثابت کنید y گویا است

 

[محمد!]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

سطح سوالاتو کمی بالاتر ببر
ممنون

 

[eyekay]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

سوالا متوازنه ،هم سخت داره،هم راحت،هم متوسط،اين ٢تا كه الان گذاشتم در سطحه مرحله ٢ ه،سوال آخر پست اولم سخت ترين سوال يكى از امتحاناى دورس،ولى با سواد عادى حل ميشه

 

[ebimonaliza]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

لطفا یکی اینو با روش منطقی حل کنه:
چرا (9)/ برابر یک میشود ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ چرا؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ از دنباله هندسی و روش جزوه سمپاد رو میدونم ولی عقلانی جور در نمیاد!!!!!!!!
چون هرچقدر به سمت 1 بریم بازم به یک نمیرسیم ! خواهش میکنم یکی جواب بده

 

[mehrnOoosh]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

چون تمام حساب های ما تقریبیه

 

[eyekay]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

لطفا یکی اینو با روش منطقی حل کنه:
چرا (9)/ برابر یک میشود ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ چرا؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ از دنباله هندسی و روش جزوه سمپاد رو میدونم ولی عقلانی جور در نمیاد!!!!!!!!
چون هرچقدر به سمت 1 بریم بازم به یک نمیرسیم ! خواهش میکنم یکی جواب بده

گر چه به تاپیک بی ربطه ولی جواب میدم :)
دفعه ی بعد یا توی یه تاپیک مناسب پست بدید یا اگه پیدا نکردید یه تاپیک باز کنید،
هر وقت جوابو خوندید،بگید که پاک کنم،


نگاه کنید این یه حالت حدیه،حد این عدد یکه،درسته که شما می گید هر چه قدر بریم به یک نمی رسیم ولی مشکل اینه که این 9 ها بی نهایت تا هستن،هر چه قدر دیگه مفهوم نداره،وقتی بی نهایتن دیگه نمیشه گفت هر چه قدر،

 

[ebimonaliza]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

شمت میگیدتعداد تکرار 9هاتون بینهایته پس بی نهایت منهای بی نهایت میشود بی نهایت ! ولی بازم این بی نهایت تموم میشه => پس (9). به یک نمیرسه
...99999999999999999999999999999999999. هرچقدر هم باشن باز به یک نمیرسند پس اینطوری که میشود تقریبا یک!!!!!!!!!!!!!! :P

 

[eyekay]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

اينجا مفهوم حدى وجود داره،تعداد ٩ ها اگه بى نهايت بشه ديگه هيچوقت تموم نميشه كه اين استدلالو مى كنيد،در ضمن بى نهايت يه عدد نيست كه بخوايم جمع و ضرب كنيم

 

[Karo]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

60 نفر به خانه استراحت رفتن و قراره 15 روز اونجا بمونن هر روز 4 وعده غذا میخورن (4بار میرن سره میز غذا خوری) میز غذا خوری 61 تا صندلی داره مدیر این خونه همیشه جاش ثابته مدیر میخاد همه مهمانان با هم اشنا بشن (دو نفر وقتی با هم اشنا میشن که کنار هم نشسته باشن) پس هر بار مدیر جای افرادو عوض میکنه به نحوی که سمت راست مدیر و سمت راست هر مهمان هر بار ادم جدیدی نشسته باشه و هیچکس 2 بار روی یه صندلی ننشسته باشه مدیر باید چطوری این تصمیمو اجرا کنه ؟
خودم حل نکردم حل کردم جوابشو با زرد مینویسم

 

[eyekay]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

یه سوال بامزه:
99 سبد سیب و پرتقال داریم،ثابت کنید می توان 50 سبد انتخاب کرد که حداقل نصف سیبها و حداقل نصف پرتقال ها را داشته باشند

 

[eyekay]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

خب،این سوال قرار بوده سوال مرحله 2 دوره ی 27 باشه(همون که یکدونه هندسه داشت جای 2 تا)ولی چون یکی از اعضای کمیته سر کلاس سوزونده بوده سوالو توی مرحله 2 نیومده،جاش فکر کنم اون سوال سربازا اومده باشه،طراحشم آقای خزلیه


مثلث ABC و دایره ی محیطی آن را در نظر می گیریم،M روی کمان BC است،از M به AC , AB عمود می کنیم،و پای عمود ها را K , H می نامیم،M کجای BC باشد تا MH +MK حداکثر شود؟

 

[M.M.Z]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

یه سوال بامزه:
99 سبد سیب و پرتقال داریم،ثابت کنید می توان 50 سبد انتخاب کرد که حداقل نصف سیبها و حداقل نصف پرتقال ها را داشته باشند

چون تعداد سبدها فرده پس تعداد سبدهای پرتقال یا سیب زوجه!
فرض می کنیم که مثلا سیبا زوجه!
نصف سبدهای سیب رو برمی داریم!
فرض می کنیم این تعداد i باشه!
اگر بتونیم ثابت کنیم :

(90-2i)/(50-i)<=2​

مسئله حله!
که اینم با یک طرفین وسطین تمومه!

 

[eyekay]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

سوالو اشتباه فهمیدید،سیب و پرتقال تو سبد ها قاطیه ،یعنی هر سبد می تونه سیب و پرتقال داشته باشه،واضحا محتویات سبد ها رو هم می تونیم بفهمیم،

 

[samin159]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

یه سوال که مال المپیاد جهانیه فکر کنم آلمان باشه...

مقادیر n را بیابید اگر رابطه رو به رو برقرار باشد: n مساوی تعداد مقسوم علیه های n به توان 2 باشد.... 2^((n = (d(n

سوالش قشنگه...

 

[killer]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

salam age mishe chand ta soale jabre ghashang bezarid k hame estefade konim

 

[sina001]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

این سوال مرحله 2 کامپیوتر 86 هست مطمئنا دیدید ولی خوب شاید بعضیا ندیده باشن سوال نسبتا آسونیه
n^2 -n عدد طبیعی داده شده است. ثابت کنید n تا از اونها هستند که جمعشان بر n بخشپذیر است. B-)

 

[y.a]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

این سوال مرحله 2 کامپیوتر 86 هست مطمئنا دیدید ولی خوب شاید بعضیا ندیده باشن سوال نسبتا آسونیه
n^2 -n عدد طبیعی داده شده است. ثابت کنید n تا از اونها هستند که جمعشان بر n بخشپذیر است. B-)

راهنمايي ميكنيد؟؟؟؟
يشه با تجزيه به n(n-1( برسيم بعد از همنهشتي بر n و لانه كبوتري استفاده كنيم؟؟؟؟

 

[y.a]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

لطفا یکی اینو با روش منطقی حل کنه:
چرا (9)/ برابر یک میشود ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ چرا؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ از دنباله هندسی و روش جزوه سمپاد رو میدونم ولی عقلانی جور در نمیاد!!!!!!!!
چون هرچقدر به سمت 1 بریم بازم به یک نمیرسیم ! خواهش میکنم یکی جواب بده

ميتونيم بگيم در محور اعداد اگر بين دو عدد نتوانيم عددي پيدا كنيم ان دو عدد برابر هيتند حالا اگه ميتونيد بين اين دو تا عددي پيدا كنيد؟؟؟؟؟؟؟؟؟

 

[Niloofar sharafi]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

یه سوال بامزه:
99 سبد سیب و پرتقال داریم،ثابت کنید می توان 50 سبد انتخاب کرد که حداقل نصف سیبها و حداقل نصف پرتقال ها را داشته باشند

یه سوالی
توی هر جعبه یه تعداد ثابتی سیب و پرتقال جا می شه ؟ یعنی جمع سیب و پرتقال های هر دسته ثابته ؟