سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

وضعیت
موضوع بسته شده است.
  • شروع کننده موضوع
  • #21

eyekay

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
797
امتیاز
495
نام مرکز سمپاد
شهید قدوسی قم،علامه حلی تهران
شهر
قم،تهران
مدال المپیاد
مدال نقره ی المپیاد ریاضی
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
نرم افزار
پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

نه اصلا هيچ چيز معلوم نيست !ما فقط ميدونيم يه سرى جعبه هستن كه توشون سيب و پرتقاله!البته محتويات جعبه هارو ميدونيم ها!
 
  • شروع کننده موضوع
  • #22

eyekay

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
797
امتیاز
495
نام مرکز سمپاد
شهید قدوسی قم،علامه حلی تهران
شهر
قم،تهران
مدال المپیاد
مدال نقره ی المپیاد ریاضی
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
نرم افزار
پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

اين سوال كه مى گم قرار بوده سوال هندسه ى مرحله ٢ رياضى ٢ سال پيش باشه!m روى كمان bc روى دايره ى محيطى مثلث abc است!از m به ab,ac
عمود مى كنيم و پاى عمود ها را h,k
مى ناميم!m كجاى bc باشد كه mh +mk
حداكثر شود؟
 

erfan_ashorian

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
397
امتیاز
1,243
نام مرکز سمپاد
2
شهر
تهران
دانشگاه
_ان شا الله قوزاباد
رشته دانشگاه
_علوم کامپیوتر(البته در این
پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

سلام به همه من یه راه رفتم تقریبا کامله اما نه کاملا!!!فرض کنید عمود وارد بر ABان را در Xقطع کند و وای هم به همین گونه!!فرض کنید XY
BC را در f قطع کند ثابت کنید BFMXو FMCY محاطیست نتیجه بگیرید مثلث های BXMوMYCمتشابه اند!! ;;)(اگر بعضی را نفهمیدید چرا فکر کنید اگر باز نفهمیدید بگید تا بگم چرا!!)و بدست می اید:
MX+MY=(MB+Mc)*MB/MC
حالا چی کار کنیم؟؟ :-?
 

erfan_ashorian

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
397
امتیاز
1,243
نام مرکز سمپاد
2
شهر
تهران
دانشگاه
_ان شا الله قوزاباد
رشته دانشگاه
_علوم کامپیوتر(البته در این
پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

امروز یه چیز باحالتر کشف کردم ببینید mx+myبرابر است با :mb+mc*(am/2r)=mx+my
به درد میخوره؟؟
 
  • شروع کننده موضوع
  • #25

eyekay

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
797
امتیاز
495
نام مرکز سمپاد
شهید قدوسی قم،علامه حلی تهران
شهر
قم،تهران
مدال المپیاد
مدال نقره ی المپیاد ریاضی
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
نرم افزار
پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

نه!اين هايي كه يافتى به درد حل سوال نمى خوره!سوال يكم سخته!اگه مى خوايد راهنمايي مى كنم
 

erfan_ashorian

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
397
امتیاز
1,243
نام مرکز سمپاد
2
شهر
تهران
دانشگاه
_ان شا الله قوزاباد
رشته دانشگاه
_علوم کامپیوتر(البته در این
پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

سلام بگو عیب نداره!!
 
  • شروع کننده موضوع
  • #27

eyekay

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
797
امتیاز
495
نام مرکز سمپاد
شهید قدوسی قم،علامه حلی تهران
شهر
قم،تهران
مدال المپیاد
مدال نقره ی المپیاد ریاضی
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
نرم افزار
پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

مكان هندسى نقاطى رو توى يه زاويه پيدا كن كه مجموع طول عمود هاى وارد بر اضلاع زاويه از اون نقاط يه مقدار ثابت باشه!
 

samin159

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
91
امتیاز
134
نام مرکز سمپاد
فرزانگان 1 شیراز
شهر
sh!r@z
پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

به نقل از killer :
salam age mishe chand ta soale jabre ghashang bezarid k hame estefade konim

کهکشان راه دوغی بیش از 6^10 ستاره دارد ، ثابت کنید در هر لحظه فاصله ی 2 به 2 ی نقاط حداقل 79 عدد متمایز است.؟
 
  • شروع کننده موضوع
  • #29

eyekay

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
797
امتیاز
495
نام مرکز سمپاد
شهید قدوسی قم،علامه حلی تهران
شهر
قم،تهران
مدال المپیاد
مدال نقره ی المپیاد ریاضی
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
نرم افزار
پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

در آنجا كه ما بوديم اسم اين تركيبيات بود!يك سوال جبر هم دارم!چند جمله اى p با ضرايب صحيح داده شده است،به ازاى عدد هاى صحيح حداكثر چند عدد صحيح متوالى مى تواند در برد اين چند جمله اى باشد!
 

samin159

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
91
امتیاز
134
نام مرکز سمپاد
فرزانگان 1 شیراز
شهر
sh!r@z
پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

به نقل از حامد مهدوی :
در آنجا كه ما بوديم اسم اين تركيبيات بود!يك سوال جبر هم دارم!چند جمله اى p با ضرايب صحيح داده شده است،به ازاى عدد هاى صحيح حداكثر چند عدد صحيح متوالى مى تواند در برد اين چند جمله اى باشد!

این سوال از طریق ترکیبیات حل نمیشییی

یعنی‌ در وقی راه حل خاصی‌ نداره!!!!!
 
  • شروع کننده موضوع
  • #31

eyekay

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
797
امتیاز
495
نام مرکز سمپاد
شهید قدوسی قم،علامه حلی تهران
شهر
قم،تهران
مدال المپیاد
مدال نقره ی المپیاد ریاضی
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
نرم افزار
پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

اين دقيقا سوال لانه كبوتريه!فينگيليش هم ننويسيد!خلاف قوانينه!
 

samin159

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
91
امتیاز
134
نام مرکز سمپاد
فرزانگان 1 شیراز
شهر
sh!r@z
پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

با برهان خلف اثبات میشه و اصل لانه کبوتری...
 

سیاوش

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
1,667
امتیاز
6,097
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
شهرکرد
سال فارغ التحصیلی
92
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی کامپیوتر- نرم افزار
اینستاگرام
پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

به نقل از samin159 :
با برهان خلف اثبات میشه و اصل لانه کبوتری...
همه میدونیم چه جوری اثبات میشه !
از کی تاحالا اصل لانه کبوتری شده جبر؟
 

samin159

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
91
امتیاز
134
نام مرکز سمپاد
فرزانگان 1 شیراز
شهر
sh!r@z
پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

من موقعی که این سوالو گذاشتم به کامنت قبلی توجه نکردم که توش جبر بود! به بزرگواریه خودتون ببخشید!!!!
 

mehrdad-t

کاربر نیمه‌فعال
ارسال‌ها
12
امتیاز
1
نام مرکز سمپاد
اژه ای
شهر
اصفهان
مدال المپیاد
نقره کشوری ریاضی
دانشگاه
شریف
رشته دانشگاه
ریاضی محض-نرم افزار
پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

واسه سوال هندسه : (max ( MH + MK

اگه شعاع دایره محیطیه مثلثو ۱/۲ بگیریم و زاویه MAB را x بگیریم

داریم: ( AM = sin ( x+ C

پس ( HM = sin x * AM = sin x * sin (x + C

با توجه به رابطهٔ :

sin x * sin y * ۲ = cos x-y - cos x+y

داریم HM=

۱/۲ *(( cos C - cos (۲x+ C )=

به طریق مشابه

این بر قرار میدهیم

( AM = sin ( B + A-x

MK = sin A-x * AM = sin A-x * sin B + A-x

۱/۲* (( cos (B) - cos ( ۲A+B-۲x)=

در عبارت‌های بالا cos C و cos B که همواره ثابت هستند

پس باید کاری کنیم که cos ۲A+ B-۲x + cos ۲x - C مینیمم شود

از رابطهٔ cos x * cos y * ۲ = cos x+y + cos x-y

عبارت فوق میشود
cos (A+B/2+C/2) * cos (A+B/2-C/2-2x) * 2
چون A<180 پس A+B/2+C/2<180
و بدیهیست که A+B/2+C/2>90
پس (cos(A+B/2+C/2 همواره منفیست
پس باید (cos(A+B/2-C/2-2x برابر ۱ باشد تا مقدار خواسته شده مینیمم شود یعنی x=A/2+B/4-C/4
بدیهی هم هست که M بین B C میفته
پس مکان M پیدا شد
این حل تقدیم به عرفان که دفعه بعد من اومدم بهشون هندسه درس بدم گوش کنه !اینجوری آبروریزی نکنه
 
  • شروع کننده موضوع
  • #36

eyekay

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
797
امتیاز
495
نام مرکز سمپاد
شهید قدوسی قم،علامه حلی تهران
شهر
قم،تهران
مدال المپیاد
مدال نقره ی المپیاد ریاضی
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
نرم افزار
پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

خیلی تمیز تر از این حرف ها حل میشه!زاویه ی A رو در نظر بگیرید ،مکان هندسی نقاط درون زاویه ی A که مجموع طول عمود های مرسوم به اضلاع زاویه از اون نقطه ها مقدار ثابتیه برابر هستش با پاره خطی که قاعده ی مثلث متساوی الساقینی هستش که A زاویه ی رو به روی قاعدشه!حالا هر چی این خط رو بیاریم پایین تر به مجموع طول عمود ها بیشتر میشه!واضحه که ماکسیموم جایی رخ میده که این مکان هندسی به دایره مماس شه!
 

mehrdad-t

کاربر نیمه‌فعال
ارسال‌ها
12
امتیاز
1
نام مرکز سمپاد
اژه ای
شهر
اصفهان
مدال المپیاد
نقره کشوری ریاضی
دانشگاه
شریف
رشته دانشگاه
ریاضی محض-نرم افزار
پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

مهم اینه که حل شده!
در ضمن من اغلب هندسه ها را با مثلثات حل میکنم
 

y.a

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
119
امتیاز
306
نام مرکز سمپاد
فرزانگان3/ فرزانگان۱
شهر
تهران
مدال المپیاد
طلای ریاضی سال ۹۲
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی کامپیوتر - نرم افزار
پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

چند دنباله به طول n از اعداد 0و1و2و3 وجود دارد با این شرط که هرکدام شامل تعداد زوجی 0 و تعداد فردی 1 باشد؟ (روی تعداد 2ها و 3ها شرطی نداریم).


منبع: مسائل برگزیده ریاضی از سراسر دنیا ترجمه ی امیر آجرلو
 

a_mat_1995

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
156
امتیاز
183
نام مرکز سمپاد
شهيد بهشتي
شهر
اردبیل
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
علوم کامپیوتر
پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

به نقل از y.a :
چند دنباله به طول n از اعداد 0و1و2و3 وجود دارد با این شرط که هرکدام شامل تعداد زوجی 0 و تعداد فردی 1 باشد؟ (روی تعداد 2ها و 3ها شرطی نداریم).


منبع: مسائل برگزیده ریاضی از سراسر دنیا ترجمه ی امیر آجرلو
فکر کنم با بازگشتی بشه حلش کرد
 

Fliqpy

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
181
امتیاز
303
نام مرکز سمپاد
غیر انتفاعی علامه حلی 3
شهر
تهران
مدال المپیاد
هر جوری حساب میکنم افتخار نمیکنم بهش
دانشگاه
شريف
رشته دانشگاه
نرم افزار
پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

سلام یه سوال داشتم
x و y اعداد حقیقی اند بصورتی که x^2 + y^2 = 1
max(3x+4y) چنده
 
وضعیت
موضوع بسته شده است.
بالا