سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

[Ali.N]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

اقا یکم فعالیتا کم شد!سوالا سخت شد؟چی شد دیگه درکل با پ خ بگید!
حالا یه سوال ترکیبیات بریم:
100 مهره در یک دسته داریم در هر مرحله 1 دسته را به دو دسته ی نا تهی تقسیم میکنیم. ثابت کنید:
در یکی از مراحل حتما 30 دسته با مجموع 60 مهره داریم.

*سوال واقعا اسونیه!نیاز به هیچ چیزی نداره فقط سواد ریاضی ابتدایی!(کلا سوالای ترکیبیات این جورین دیگه!)

من موندم بعضی سوالای ترکیبیات که جوابش بدیهی هستش چطور میشه تو پاسخنامه براش جواب نوشت؟مگر اینکه انشا بنویسی...
به همین خاطر از ترکیبیات خوشم نمیاد.

 

[کاربر حذف شده 8031]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

الن یعنی این سوال بدیهیه؟یا کلا منظورت همه ی سوالات تو این تیپه؟
ولی در کل معمولا این جور سوالا یه توضیح فارسی میخوان که دقیقا همون رو بنویسی کافیه!

 

[Ali.N]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

نه.کلی گفتم.

 

[کاربر حذف شده 8031]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

خوب ببین حرفت یه جوریه ! منم اولای کار اینجوری بودم!
چون استراتژِ حل مسئله بلد نبودم. میگفتم:اِ .. باو این سوال مسخرست که بدیهیه.
ولی الان به حرفای اون موقعم می خندم چون که اون زمون مسئله رو درک نمیکردم به قولی نمی دونستم حل رو از کجا شروع کنم .
فهمدی منظورمو؟(نفهمیدی پ خ بده)
===
حالا من فک میکنم بهترین کار برای رفع این مشکل مسئله حل کردن از اسون به سخته!

 

[Aria Keshtkar]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

1-آیا هر عدد اول را می توان به صورت مجموع 4 عدد مربع کامل نشان داد؟ در صورت مثبت بودن پاسخ، لطفاً ثابت کنید.
2-اگر a عددی طبیعی باشد و بتوان آن را به صورت مجموع 4 مربع کامل نشان داد، آیا می توان pa را که در آن p عددی اول است به صورت مجموع 4 مربع کامل نمایش داد؟
==
*تاپیک جدا لازم نبود ادغام شد!*

 

[stevendeljoo]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

سلام
آقا یکی این سری رو بی زحمت حساب کنه به چی همگراست
1
--------------------------------------------------------- (از 1 تا بینهایت)
1 + n + n^2

 

[Anahita Ansari]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

در یک کلاس n نفره هر پسر با حداقل یک دختر دوست است . ثابت کنید گروهی از افراد این کلاس شمال حداقل n/2نفر وجود دارد که هر پسر از این گروه با تعداد فردی از دخترهای گروه دوست است.
(المپیاد ریاضی روسیه 1999)
کلی فسفر گذاشتم حلش کردم!

 

[Anahita Ansari]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

یه سوال دیگه ( این یکی خیلی آسونه ولی به درد مرحله اول می خوره ):
به چند طریق میتوانیک مهره ی اسب سفید و یک مهره ی اسب سیاه را در خانه ای 8*8قرار بگونه ای که یکدیگر را تهدید کنند؟

 

[کریم]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

این سوالها خیلی قشنگه
هر کی اینهارو حل کنه جایزه داره
1.مثلثی متشاوی الساقین مفروض است مکان هندسی نقطه هایی از درون مثلث را بیابید که فاصله هر کدام از ان ها تا قاعده برابر با واسطه هندسی فاصله ان تا دو ساق باشد.
2.تصویر هر جسمی در صفحه دایره میشود ثابت کنید شعاع این دایره ها برابرند
این سوال ها را هر کی به جز مهدی مهدوی حل کنه جایزه داره
*گفتم نیازی نیست که برا هرچیزی یه تاپیک زده شه!*

 

[fargol]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

سلام این سوال (1) تو المپیاد روسیه اومده بود
12 امتیاز تو المپیاد داشت
هیچی دانشی هم نمیخواد
سوال(1):
13 افتاب پرست خاکستری،15 افتاب پرست قهوه ای و 17 افتاب پرست زرشکی داریم
اگر دو افتاب پرست غیز هم رنگ مقابل هم قرار بگیرند به رنگ سوم تغییر میابند(مثلا اگر افتاب پرست قهوه ای مقابل افتاب پرست خاکستری قرار بگیره هر دو افتاب پرست زرشکی میشن.)
ایا امکان دارد که همه ی افتاب پرست ها یک رنگ بشن؟
جواب باید با دلیل باشه ها

سوال (2):
از نظر معلممون هر کس که این سوال رو حل کنه میتونه مدال بگیره
خیلی سوال قشنگیه فقط برای حل کردنش از محور اصلی خارج نشین
سوال:
2 تا شمع داریم
که هر کدوم در 1 ساعت میسوزن
چطور میتونیم با سوزاندن این 2 شمع 45 دقیقه را اندازه گیری کنیم؟
راهنمایی:هر شمع رو میتونیم از 2 طرف بسوزونیم
توجه:اگر نصف شمع سوخت به این معنا نیست که نیم ساعت گذشته
مثلا ممکنه 4/3 شمع در عرض 1 دقیقه بسوزه ولی 4/1 شمع در 59 دقیقه بسوزه
اگر سوال گنگه بگین که بیشتر توضیح بدم

 

[rezaezio]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

به خاطر حرف معلمتون سوال ب رو حلیدم
اولش یکی از شمع ها رو از دو طرف و یکی رو از یک طرف روشن می کنیم
شمع دو طرفه که تموم شد ، شمع دومیه رو دو طرفه می کنیم :)

 

[fargol]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

افریــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــن

خیلی خوبه
کاملا درست بود
فقط میشه بگین که چقدر طول کشید تا حلش کنید؟

 

[rezaezio]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

خواهر یه پیشنهاد می کنم بهت که به مسائل اینجوری نگاه نکنی ، بیخود گندشون نکن برای خودت
دو دقیقه فوقش ، آخه این مساله کلا 4 تا حالت بیشتر نمی تونست داشته باشه !

 

[tezar]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

ج سول 1:
برای اینکه همه یک رنگ بشن باید دوتاشون مساوی شه
که از(a,b) میتونه به
(a-1,b-1)
(a-1,b+2)
(a+2,b-1)
و اگر a-b=x در نتیجه:
a-1,b-1) ------> a-b=x )
a-1,b+2) ------> a-b-3=x-3 )
a+1,b-1) ------> a-b+3=x+3 )
xباید مساوی 0 شه که یعنی باید مضربی از 3 باشه تا بتونه 0 بشه ولی xیا 2 یا 4 که نمیتونه برابر شه پس امکان نداره همه یک گرنگ شن.

 

[dani]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

این دوتا سوال رو نفهمیدم جواباشونو چطور میاره!
1. به چن طریق 4تا مهره رو میشه تو یه جدول 4*4 جوری چیدش که دست کم تو هر سطر و ستون یه مهره باشه!
2. تو مثلث ABC، ارتفاعA'A میانهAM و نیم ساز AD را رسم میکنیم.
و پای عمود های وارد از B,C بر نیم ساز رأس A را به ترتیب 'B,'C می نامیم.ثابت کنین که دو مثلث ABCبا مثلث 'A'B'C متشابهند.

 

[farnoosh hashemi]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

این دوتا سوال رو نفهمیدم جواباشونو چطور میاره!
1. به چن طریق 4تا مهره رو میشه تو یه جدول 4*4 جوری چیدش که دست کم تو هر سطر و ستون یه مهره باشه!
2. تو مثلث ABC، ارتفاعA'A میانهAM و نیم ساز AD را رسم میکنیم.
و پای عمود های وارد از B,C بر نیم ساز رأس A را به ترتیب 'B,'C می نامیم.ثابت کنین که دو مثلث ABCبا مثلث 'A'B'C متشابهند.

1.میشه 4! تا!برای اولی توی سطر اول 4 حالت ، برای دومی توی سطر دوم 3حالت و ... تا حالت داریم در کل.
2.چهارضلعی های AB'A'B و AA'C'C محاطی ــن.با استفاده از محاطی بودن حکم به سادگی نتیجه میشه(به حالت دو زاویه متشابه میشن)

 

[dani]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

1.میشه 4! تا!برای اولی توی سطر اول 4 حالت ، برای دومی توی سطر دوم 3حالت و ... تا حالت داریم در کل.
2.چهارضلعی های AB'A'B و AA'C'C محاطی ــن.با استفاده از محاطی بودن حکم به سادگی نتیجه میشه(به حالت دو زاویه متشابه میشن)

واسه سوال اولی این استدلال درس نیستش؟!
واسه اولی 16 تا خونه واسه قرار گرفتن هستش واسه دومی 9 خونه واسه سومی 4 خونه واسه چهارمی 1 خونه!
این طوری میشه 24 به توان 2