المپیاد سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

[alireza.kjy]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

بچه ها ببخشید حوصله تایپ نیس
با استفاده از قضیه سینوس ها خیلی راحت اثبات میشه که فک کنم اگه بخوایم از هندسه ناب یه کم بریم بیرون این روش از همشون ساده تره

 

[darrande]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

خب یه سوال نسبتا خوب
Let a,b,c,d be real numbers with sum 0. Prove the inequality:
(ab + ac + ad + bc + bd + cd)^2 + 12> 6(abc + abd + acd + bcd).

 

[esfrwms]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

اینم یه سوال که سخته یکم در واقع اگه حل نشد به خاطر اینه که سخته. سوال سخت خوبیش اینه دیگه. حل نشد میندازی گردن سختیش و کک ت هم نمیگزه.

سوال:

برای هر x,y متعلق به اعداد صحیح ، ثابت کنید عدد صحیحی مانند z وجود دارد طوری که:

(y^3-x^2) | (z^6-x^2)

برای این که مشکل پیش نیاد ، میتونید فرض کنید که مقدار سمت چپ مخالف صفره. البته من فکر می کنم اون موقع هم با توجه به اینکه به نظر من 0|0 میشه بازهم حکم کلی داد ولی برای این که یه عده با 0|0 مخالفن ، نمی خوام بحث اصلی نادیده گرفته بشه.

پاسخش
.....
..
.
دو حالت پیش میاد. یکی این که دو عدد x,y نسبت به هم اول باشند و دوم اینکه نباشن. حالت دوم یعنی این که نسبت به هم اول نباشن تا یه جایی پیش میره بعدش تبدیل میشه به این که نسبت به هم اول باشن. پس اول فرض می کنیم:

(x,y) = 1 ---> (y^3-x^2 , y) = 1 ----> vojud darad m,n ozve Z tori ke : ny+m(y^3-x^2) = 1

---->ny ( mod (y^3 - x^2)) = 1 ---> gharar midahim : z = nx ----> z^6 - x^2 (mod (y^3-x^2)) =n^6 * x^6 - x^2 (mod (y^3-x^2)) = n^6 * x^6 - x^2 * (ny)^6 (mod (y^3-x^2)) = x^2 * n^6 * (x^4 - y^6) (mod (y^3-x^2)) = x^2 * n^6 * (x^2 - y^3)*(x^2 + y^3) (mod (y^3-x^2)) = 0 ----> (y^3-x^2) | (z^6-x^2)

اما حالا حالتی را فرض می کنیم که این دو عدد نسبت به هم اول نباشند و ب . م . م آن ها برابر d است که d بزرگتر از 1 است:

(x,y)=d>1 ----> vojud darad m , n ozve Z tori ke: ( m , n) = 1 , x=md , y=nd

y^3-x^2 = d^2 * (d * m^3 - n^2 ) va darim : (d * m^3 - n^2 , m) = 1

از این جا به بعد راه حل درست مانند حالت اول حل می شود که به عهده ی خواننده !!!!!!!!

:-p :-p :-p

تعمیمش درسته یا نه؟

سوال خوبیه. رو اون هم فکر کنید. اگه درسته ، چرا درسته ؟ اگه نه، چرا نه؟ مثال نقض؟ چی؟ هیچی؟

بابا یه کاریش بکنید دیگه

 

[esfrwms]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

امیدوارم این سوالا به دردتون بخوره از بچه هی المپیاد ریاضی مر کز پسرانمون گرفتم که اونام از معلم المپیادشون محمد پدرام فر (حتما میشناسینش )گرفتن
) تمام توابع از Z->R را بیابید طوری که:

الف) f(x+2003)<=f(x)+2003

ب) f(x+1987)>=f(x)+1987


پاسخش


f(x+ 2003n) = f(x+2003(n-1)+2003)<=f(x+2003(n-1)) + 2003 = f(x+2003(n-2)+ 2003)

<=f(x+2003(n-2))+ 2*2003 = ....

پس با ادامه روند بالا داریم:

a) f(x+2003n)<=f(x)+2003n

همین عمل را بر روی شرط (ب) اعمال می کنیم و به دست می آید:

b) f(x+1987n)>=f(x)+1987n




a) n=1987 --> f(x+2003*1987)<=f(x)+2003*1987

b) n=2003 --> f(x+1987*2003)>=f(x)+1987*2003

-->f(x+2003*1987)=f(x)+2003*1987 ---> f(x+2003)=f(x)+2003 , f(x+1987)=f(x)+1987

-->f(x + 2003m+1987t)=f(x)+2003m+1987t

(2003,1987)=1 ---> vojud darad m , t tori ke: 2003m+1987t=1

-->f(x+1)=f(x)+1

ادامه راه حل ساده است چون که معادله تابع ساده تشکیل شد.

 

[sanimath]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

لطفاً لطفاً و دوباره لطفاً خیلی زود به این سوال جواب بدید.
x,y,zعضو[مثبت پی ,منفی پی ] که در سه شرط زیر صدق می کنند:
x+y+z=0
sin x+sin +sinz=0
cos x+cos y+cos z=0
مقدار(x^2)+(y^2)+(z^2)=?
با راه حل لطفاً.

 

[ماهان بابل]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

واسه اون سوال مرحله دو که قرار بود دوره 27(؟)باشه یه ایده دارم که به یه چیز بدیهی می رسه! اما اونا نمی تونم اثبات کنم نمیدونم چرا
ببینید چی میگم.
فرض کنید نقطه Mوسط کمان bc باشه و عمود های وارد بر AB و AC x و y باشند،نقطه 'Mکه با نقطه M مساوی هست رو روی کمان در نظر بگیریم و عمود ها را وارد کنیم و به ترتیب Pو Q بنامیم.بدون کاسته شدن از کلیت مساله میشه فرض کرد نقطه 'M به Bنزدیک تر است.حالا اگه از 'Mبه MX عمود کنیم و پای عمود را H بنامیم،و نقطه K به همین ترتیب برای Mو 'MQتعریف بشه، با چند تا فیثاغورث در میاد که باید اثبات کنیم YQبزرگتر از BXهست. اما نمیدونم چه شکلی اثباتش کنم

 

[کیان]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

کی می تونه ثابت کنه که عمله جمع وجود نداره
من یه راه حل دارم اول می خوام شما بگید

 

[eyekay]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

کی می تونه ثابت کنه که عمله جمع وجود نداره
من یه راه حل دارم اول می خوام شما بگید

جانم؟عمل جمعو ما تعریف می کنیم !چیو می خوای اثبات کنی که وجود نداره؟البته بحثت زیاد بخ تاپیک نمی خوره

 

[کیان]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

نه این یکی از سوالاته پروفسور مهدوی هست از خودم که در نیاوردم جانم
جوابشم می دونم
می دونم اینو تعریف می کنیم اما می شه یه کاری بکنیم که ازش استفاده نشه


حامد مهدوی:پست متوالی ندید لطفا

 

[eyekay]

پاسخ : سوال المپیادی(سوال و حل آن ها با همکاری هم)

نه این یکی از سوالاته پروفسور مهدوی هست از خودم که در نیاوردم جانم
جوابشم می دونم
می دونم اینو تعریف می کنیم اما می شه یه کاری بکنیم که ازش استفاده نشه


حامد مهدوی:پست متوالی ندید لطفا

اه؟فامیلمون هم که هست !ولی خنده داره این حرف !تعریف ساخته ی دست منه !چیو می خوای ثابت کنی وجود نداره؟