بی‌نهایت

[androctonus]

بحث رو با یه مسأله شروع می‌کنم:

گوی‌های ِ درون ِ کاسه
کاسه‌یي داریم که هر چند تا گوی که بخواهیم توش جا می‌شه! و بی‌نهایت تا گوی داریم.
1: در ثانیه‌ی ِ 30، گوی‌های ِ 1 و 2 را درون ِ کاسه می‌اندازیم، و گوی ِ شماره‌ی ِ 1 را بر می‌داریم.
2: در ثانیه‌ی ِ 45، گوی‌های ِ 3 و 4 را درون ِ کاسه می‌اندازیم، و گوی ِ شماره‌ی ِ 2 را بر می‌داریم.
3: در ثانیه‌ی ِ 52.5، گوی‌های ِ 5 و 6 را درون ِ کاسه می‌اندازیم، و گوی ِ شماره‌ی ِ 3 را بر می‌داریم.
...
n: در 60/2n ثانیه مانده به پایان ِ 1 دقیقه، گوی‌های ِ 2n-1 و 2n را درون ِ کاسه می‌اندازیم، و گوی ِ شماره‌ی ِ n را بر می‌داریم.
...
در پایان ِ 1 دقیقه چند گوی درون ِ کاسه است؟

 

[behnamk]

پاسخ : بی‌نهایت

بی نهایت

 

[androctonus]

پاسخ : بی‌نهایت

[quote author=behnamk]
بی نهایت

[/quote]
چرا 0 نمی‌شه؟
به ازای ِ هر n ِ طبیعی، گوی ِ شماره‌ی ِ n در مرحله‌ی ِ [n+1)/2)] به درون ِ کاسه انداخته می‌شه، ولی در مرحله‌ی ِ n از کاسه برداشته می‌شه!

 

[behnamk]

پاسخ : بی‌نهایت

در حقیقت شما در هر مرحله یک گوی اضافه می کنید(بدون در نظر گرفتن شماره ی گوی ها)یعنی یک دنباله صعودی که به بی نهایت میل می کند.
این جوری هم میشه گفت:
اگر شماره مرحله را n بگیریم ; در مرحله ی n ، n گوی در کاسه هست.و چون n به بی نهایت می رود تعداد گوی ها هم به بی نهایت میل می کند.

 

[androctonus]

پاسخ : بی‌نهایت

[quote author=behnamk]
در حقیقت شما در هر مرحله یک گوی اضافه می کنید(بدون در نظر گرفتن شماره ی گوی ها)یعنی یک دنباله صعودی که به بی نهایت میل می کند.
این جوری هم میشه گفت:
اگر شماره مرحله را n بگیریم ; در مرحله ی n ، n گوی در کاسه هست.و چون n به بی نهایت می رود تعداد گوی ها هم به بی نهایت میل می کند.
[/quote]
«به بی‌نهایت میل می‌کند» یعنی چه؟
آیا یعنی «در پایان ِ 1 دقیقه بی‌نهایت تا گوی درون ِ کاسه است»؟

 

[behnamk]

پاسخ : بی‌نهایت

«به بی‌نهایت میل می‌کند» یعنی چه؟
آیا یعنی «در پایان ِ 1 دقیقه بی‌نهایت تا گوی درون ِ کاسه است»؟

بله

 

[androctonus]

پاسخ : بی‌نهایت

[quote author=behnamk]
بله
[/quote]
منظورتون این اه که وقتي می‌گیم تابع ِ (f(x در 0 به بی‌نهایت میل می‌کنه، یعنی ∞ = (f(0 ؟

 

[behnamk]

پاسخ : بی‌نهایت

منظورتون این اه که وقتي می‌گیم تابع ِ (f(x در 0 به بی‌نهایت میل می‌کنه، یعنی ∞ = (f(0 ؟

بله

 

[androctonus]

پاسخ : بی‌نهایت

داریم: f(x) = 1/x
تابع ِ f در 0 به بی‌نهایت میل می‌کنه؛
یعنی ∞ = 1/0 ؟

 

[Nimbus]

پاسخ : بی‌نهایت

داریم: f(x) = 1/x
تابع ِ f در 0 به بی‌نهایت میل می‌کنه؛
یعنی ∞ = 1/0 ؟

خیر.

یک صفرم تعریف نشده.

بهنام اشتباه گفت.

 

[androctonus]

پاسخ : بی‌نهایت

[quote author=H O S E I N]
خیر.

یک صفرم تعریف نشده.

بهنام اشتباه گفت.
[/quote]

خیلي خوب،
در پایان ِ 1 دقیقه چند گوی درون ِ کاسه است؟