المپیاد مرحله اوّل سی‌ُمین دوره المپیاد ریاضی

[arminsl]

پاسخ : سی امین دوره المپیاد ریاضی

سوال 4 تا مهره در جدول 4*4 رو منم 24 زدم ولی ظاهرا 576 میشه! (16*9*4*1)

576؟!؟!
کی میگه؟!
همچین عددی امکان نداره!
چیجوری به این رسیدی؟

 

[UnBorn]

پاسخ : سی امین دوره المپیاد ریاضی

مهره ی اول رو توی هر 16 تا خونه میشه گذاشت، مهره اولو که بذاری 7 تا خونه حذف میشن واسه مهره دوم(خونه های سطر و ستونی که مهره اولو گذاشتیم) پس توی 9 تا خونه میشه قرار داد مهره دومو
بعد که مهره دومو بذاری 5 تا خونه دیگه حذف میشه پس مهره سومو تو 4 تا خونه میشه گذاشت ، واسه مهره آخرم 3 تا خونه حذف میشه پس فقط توی یه خونه میشه گذاشت
که میشه همون 16*9*4*1

24 که ما درآوردیم داریم میگیم مهره اولو توی 4 تا خونه میشه گذاشت که اشتباهه توی هر 16 تا خونه میشه گذاشت اول کار و ...

 

[dr.eniac]

پاسخ : سی امین دوره المپیاد ریاضی

مهره ی اول رو توی هر 16 تا خونه میشه گذاشت، مهره اولو که بذاری 7 تا خونه حذف میشن واسه مهره دوم(خونه های سطر و ستونی که مهره اولو گذاشتیم) پس توی 9 تا خونه میشه قرار داد مهره دومو
بعد که مهره دومو بذاری 5 تا خونه دیگه حذف میشه پس مهره سومو تو 4 تا خونه میشه گذاشت ، واسه مهره آخرم 3 تا خونه حذف میشه پس فقط توی یه خونه میشه گذاشت
که میشه همون 16*9*4*1

24 که ما درآوردیم داریم میگیم مهره اولو توی 4 تا خونه میشه گذاشت که اشتباهه توی هر 16 تا خونه میشه گذاشت اول کار و ...

ببین باید دقیقن 4 تا مهره داشته باشی که توی هر سط و هر ستون دقیقن یک مهره باشه !!!
برای مهره اول 4 حالت انتخاب سطر و 4 حالت ستون داریم ، مهره بعدی 3 حالت سطر و 3 حالت ستون ، مهره بعدی 2 حالت سطر و 2 حالت ستون و مهره آخری یکتا پر میشه .
تهش به جایگشتشون تقسیم میکنی که میشه 4!
همون 24

 

[UnBorn]

پاسخ : سی امین دوره المپیاد ریاضی

ببین باید دقیقن 4 تا مهره داشته باشی که توی هر سط و هر ستون دقیقن یک مهره باشه !!!
برای مهره اول 4 حالت انتخاب سطر و 4 حالت ستون داریم ، مهره بعدی 3 حالت سطر و 3 حالت ستون ، مهره بعدی 2 حالت سطر و 2 حالت ستون و مهره آخری یکتا پر میشه .
تهش به جایگشتشون تقسیم میکنی که میشه 4!
همون 24

اون جوری که گفتمم توی هر سطر و ستون 1 مهره قرار می گیره ، ولی راست میگی چون مهره ها مشابهند 576 رو که تقسیم بر 4! بکنیم همون 24 میشه

 

[Milad96]

پاسخ : سی امین دوره المپیاد ریاضی

ببین باید دقیقن 4 تا مهره داشته باشی که توی هر سط و هر ستون دقیقن یک مهره باشه !!!
برای مهره اول 4 حالت انتخاب سطر و 4 حالت ستون داریم ، مهره بعدی 3 حالت سطر و 3 حالت ستون ، مهره بعدی 2 حالت سطر و 2 حالت ستون و مهره آخری یکتا پر میشه .
تهش به جایگشتشون تقسیم میکنی که میشه 4!
همون 24

این سوال مگه نگفته بود دست کم تو هر ردیف یه دونه؟؟!!!

 

[UnBorn]

پاسخ : سی امین دوره المپیاد ریاضی

این سوال مگه نگفته بود دست کم تو هر ردیف یه دونه؟؟!!!

آره ولی 4 تا مهره که بیشتر نداریم!

 

[Motahareh_H]

پاسخ : سی امین دوره المپیاد ریاضی

یه سوال!
بچه ها هیچ کس از زمانش شاکی نیس!؟
یه ساعت و نیم نسبت ب هر سال کم شده بود!
خداییش سه ساعت خیللللی کم بود !!!!!!!!!موافقین؟!
من یکی ک وقت خیلی کم آوردم!!!!! [-(

 

[amirhosain]

پاسخ : سی امین دوره المپیاد ریاضی

تيره برق 13 ميشه

میگم این سوال تیر برق ۱۳ تا تصویب شد؟عکس که رضا گذاشته که غلط نیست؟!
کسی بیشتر از ۱۳ تا نمی تونه؟!

 

[hamed1375]

پاسخ : سی امین دوره المپیاد ریاضی

میگم این سوال تیر برق ۱۳ تا تصویب شد؟عکس که رضا گذاشته که غلط نیست؟!
کسی بیشتر از ۱۳ تا نمی تونه؟!

غلطه این 20 تا تیر برق داره سوال گفته 18 تا تیر برق
جواب همون 12 تاست می تونم اثباتم کنم که 12 تا بیشتر نمیشه اگه شکلو به سه دسته تقسیم کنیمیعنی از طرف راست سه تا سه تا جدا کنیم
0-------0--------0 0---------0---------0 0----------0-----------0
0-------0--------0 0---------0---------0 0----------0-----------0
طبق اصل لانه کبوتری تو یکه از دسته ها 5 تا چراغ خاموش میفته و از این 5 تا 3 تاشون تو یه ردیفن 2 تا شون تو ردیفه دیگه از اون 3 تاییه وسطی 2 تا همسایش +2 تا که تو ردیف دیگن 4 تا چراغ خاموش تو فاصله کمتر از 60 متر داره (2 تای ردیف دیگه تو هر حالت فاصلشون از چراغ وسطیه کمتر از شصته) که ای یه تناقضه پس با 13 تا نمیشه
واسه 12 تا هم میشه راحت شکل کشید
این اثبا فکر کنم کامله

 

[Motahareh_H]

پاسخ : سی امین دوره المپیاد ریاضی

میگم این سوال تیر برق ۱۳ تا تصویب شد؟عکس که رضا گذاشته که غلط نیست؟!
کسی بیشتر از ۱۳ تا نمی تونه؟!

\پسرم اشکالش اینه ک ده تا تیر چراغ برق گذاشته!!!!!!!!!