سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

[کاربر حذف شده 8031]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

سوال شماره 4 :
یک شمارنده 3 رقمی داریم که با هربار زدن دکمه ی آن،عدد آن یک واحد افزایش می یابد.عدد روی شمارنده درابتدا ،233 است.دکمه ی آن را 693 بار میزنیم تا عددد شمارنده برابر 926 شود . این سه 3 رقم شمارنده در مجموع چند بار تغییر کرده اند ؟
الـف )693
ب )703
ج )769
د )772
هـ )827

 

[Dark Eagle]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

سوال 5 :
پارکینگی 16 جای پارک دارد 12 راننده میرسند و هر کدام در یک جای خالی پارک میکنند کامیون سعی 2 جای پارک اشغال میکند احتمال این که او بتواند پارک کند چقدر است ؟

الف) 25
ب) 20
ج) 35
د) 30
ه) 40

 

[کاربر حذف شده 8031]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

باو جواب سوال شماره 4 همنوز مونده .
پس سوال 5 رو بیخیال دیگه .
نیما رعایت کن . """

 

[shadow shaman]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

جواب سوال 4:
رقم یکان 693 بار تغییر میکند .
رقم دهگان 69=23-92 بار تغییر میکند.
رقم صدگان 7=2-9 بار تغییر میکند.
در مجموع 769 بار تغییر میکند.

سوال پنج هم نامفهوم است.

 

[کاربر حذف شده 8031]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

جواب سوال شماره 5 :
حالت مطلوب تو مسئله اینه که دوتا پارکینگ خالی بغل هم باشن پس حالت غیر مطلوب هم معلومه دیگه :د
تعداد حالات نامطلوب طبق معادله با ضرایب واحد مساویه

حالت کلّی هم مساویه

پس احتمال اینکه سعید در یک حالت نامطلوب قرار بگیرد مساویه 75 % است . پس حالت مطلوب 25% است .

 

[مهدی]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

سوال شماره 6
شش دانشمند بر روی پروژه ای کار میکنند.آنان میخواهند دستاوردهایشان را در صندوقی که دارای چند قفل است قرار دهند به شرطی که صندوق،فقط و فقط وقتی باز شود
که هر سه نفر از انان حاضر باشند.حداقل تعداد قفل های صندوق و حداقل تعداد کلیدهایی که هر دانشمند باید داشته باشد چند تاست؟

 

[ehsangohari]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

5 پزشک و 4 پرستار کنار هم می نشینند احتمال آنکه دو نفر خاص از پزشکانکنار هم بنشینند چه قدر است

 

[silent hell]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

سلام سمپادی های عزیز من جواب سوال ها رو فور یمیخوام خواهشا کمک کنید با راه حل توضیح بدید
سلام به همه ریاضی دوستان
دوستان من چند سوال از ترکیبیات (اصول شمارش) دارم زیاد هم سخت نیست جواب ها رو هم سریعا لازم دارم هر چه سریع تر کمک کنید امیدوارم جبران کنم
1.میخواهیم اعداد مجموعه ی {20و...و2و1} را با قرمز آبی و سبز رنگ آمیزی کنیم به طوری که هیچ دو عدد x , y که x-y فرد است هم رنگ نباشند به چند طریق این کار قابل انجام است.
2.به چند طریق میتوان پاره خط های به طول واحد یک جدول m*n را به سه رنگ رنگ آمیزی کرد به طوری که در هر مربع واحد دقیقا دو راس قرمز و آبی داشته باشیم.
3.به چند طریق میتوان راس های یک جدول n*n را با 4 رنگ مختلف رنگ آمیزی کرد به طوری که در هر مربع واحد از هر رنگ دقیقا یک راس داشته باشیم
4.یک رنگ آمیزی از خانه های یک جدول با دو رنگ سیاه و سفید پراکنده میگوییم اگر هیچ دو خانه یاهی ضلع مشترک نداشته باشند ثابت کنید تعداد رنگ آمیزی های پراکنده ی یک جدول 10*10 از (ده به توان 15) بیشتر و از (ده به توان 10) کمتر است
5.a1a2a3...an یک n ضلعی محدب است به چند طریق میتوان سطح این چند ضلعی را توسط n-3 قطر که هیچ دوتایی همدیگر را قطع نمیکنند به n-2 مثلت افراز کرد که هر مثلت حداقل در یک ضلع با n ضلعی مشترک باشد.
5.فرض کنید n=(دو به توان 31*سه به توان 19 ) است چه تعداد از مقسوم علیه های مثبت n به توان 2 از n کوچکترند اما مقسوم علیه n نیستند
6.به چند طریق میتوان یک مربع n*n را با کاشی هایی به شکل زیر و دوران های آن پوشاند به طوری که هر دو ضلع مجاور هم رنگ نباشند






دوستان اگر جواب ها رو روی کاغذ مینویسید لطفا عکسش رو بفرستید با راه حل ممنون

 

[silent hell]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله دوّم

سلام به همه ریاضی دوستان
دوستان من چند سوال از ترکیبیات (اصول شمارش) دارم زیاد هم سخت نیست جواب ها رو هم سریعا لازم دارم هر چه سریع تر کمک کنید امیدوارم جبران کنم
1.میخواهیم اعداد مجموعه ی {20و...و2و1} را با قرمز آبی و سبز رنگ آمیزی کنیم به طوری که هیچ دو عدد x , y که x-y فرد است هم رنگ نباشند به چند طریق این کار قابل انجام است.
2.به چند طریق میتوان پاره خط های به طول واحد یک جدول m*n را به سه رنگ رنگ آمیزی کرد به طوری که در هر مربع واحد دقیقا دو راس قرمز و آبی داشته باشیم.
3.به چند طریق میتوان راس های یک جدول n*n را با 4 رنگ مختلف رنگ آمیزی کرد به طوری که در هر مربع واحد از هر رنگ دقیقا یک راس داشته باشیم
4.یک رنگ آمیزی از خانه های یک جدول با دو رنگ سیاه و سفید پراکنده میگوییم اگر هیچ دو خانه یاهی ضلع مشترک نداشته باشند ثابت کنید تعداد رنگ آمیزی های پراکنده ی یک جدول 10*10 از (ده به توان 15) بیشتر و از (ده به توان 10) کمتر است
5.a1a2a3...an یک n ضلعی محدب است به چند طریق میتوان سطح این چند ضلعی را توسط n-3 قطر که هیچ دوتایی همدیگر را قطع نمیکنند به n-2 مثلت افراز کرد که هر مثلت حداقل در یک ضلع با n ضلعی مشترک باشد.
5.فرض کنید n=(دو به توان 31*سه به توان 19 ) است چه تعداد از مقسوم علیه های مثبت n به توان 2 از n کوچکترند اما مقسوم علیه n نیستند
6.به چند طریق میتوان یک مربع n*n را با کاشی هایی به شکل زیر و دوران های آن پوشاند به طوری که هر دو ضلع مجاور هم رنگ نباشند


برای شکل کاشی مربعی را در نظر بگیرید یک قطرش را رسم کنید طرفیش سفید بماند و طرف دیگر را رنگ کنید این کاشی های ماست


دوستان اگر جواب ها رو روی کاغذ مینویسید لطفا عکسش رو بفرستید با راه حل ممنون

 

[Anita H]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

آقا جواب همه این سوالا رو میشه داد ولی من هر دفعه اومدم جواب بدم، به خاطر تعداد زیادش پشیمون شدم. دونه دونه حل کنیم راحت تره
الآن هم 20 روز گذشته ولی بالاخره باس یه زمانی جواب داده بشه
سوال 1
باسه این سوال میایم اعداد زوج رو میریزیم تو یه دسته و اعداد فرد رو میریزیم تو یه دسته دیگه، این دو دسته هیچ رنگ مشترکی نباید داشته باشند، با حالت بندی روی تعداد رنگهایی که توی هر دسته به کار رفته، میفهمیم که جواب میشه ->
اگر کلا 2 رنگ به کار برده باشیم باید 2 رنگ از 3 رنگ را انتخاب کنیم و هر مجموعه رو با یه رنگ، رنگ آمیزی کنیم
اگر 3 رنگ به کار برده باشیم، در یک مجموعه حداکثر 1 رنگ به کار رفته است. اون مجموعه رو به 3 طریق انتخاب میکنیم. برای رنگ آمیزی اون مجموعه ای هم که 2 رنگ توش به کار رفته، 10^2 حالت داریم
(3*3*(10^2))+(2*3)

 

[Moshk]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله دوّم

1.میخواهیم اعداد مجموعه ی {20و...و2و1} را با قرمز آبی و سبز رنگ آمیزی کنیم به طوری که هیچ دو عدد x , y که x-y فرد است هم رنگ نباشند به چند طریق این کار قابل انجام است.

عدد 1 به 2 حالت قابل رنگ کردن است، عدد دو بدلیل اینکه 2-1=1 ، با یک رنگ که مخالف رنگی که برای عدد اول انتخاب کردیم باید رنگ شود، عدد سه هم یک حالت دارد، ... و تا انتها هر کدام یک حالت دارند که بنابر اصل ضرب حاصل برابر :
[ltr]
2*1^19=2
[rtl]
است
دو حالت هم به ترتیب اعداد از 1 تا 20 :
قرمز-آبی-قرمز-آبی-قرمز-آبی-...-آبی
و
آبی-قرمز-آبی-قرمز-آبی-قرمز-...-قرمز

بقیه رو ویرایش میکنم مینویسم بعدا

 

[rezaezio]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله دوّم

عدد 1 به 2 حالت قابل رنگ کردن است، عدد دو بدلیل اینکه 2-1=1 ، با یک رنگ که مخالف رنگی که برای عدد اول انتخاب کردیم باید رنگ شود، عدد سه هم یک حالت دارد، ... و تا انتها هر کدام یک حالت دارند که بنابر اصل ضرب حاصل برابر :
[ltr]
2*1^19=2
[rtl]
است
دو حالت هم به ترتیب اعداد از 1 تا 20 :
قرمز-آبی-قرمز-آبی-قرمز-آبی-...-آبی
و
آبی-قرمز-آبی-قرمز-آبی-قرمز-...-قرمز

بقیه رو ویرایش میکنم مینویسم بعدا

دقت کن گفته با سه رنگ ! تو با دو رنگ حل کردی الان

 

[Moshk]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله دوّم

بعد یک سوال داشتم اینا در سطح مرحله دو هستند واقعا؟

جوابشم میشه برای 3 تا:
چون عدد 1 رو میخایم رنگ کنیم باید به رنگ اعداد 2،4،... دقت کنیم که یکی نباشه، و اگر این مجموعه (که مجموعه اعداد زوجه) هر سه رنگ توشون باشه نمیشه 1 و هر عدد فرد دیگری رو رنگ کرد پس تنها حالات موجود میشه:
[ltr]
R,G
R,B
B,G
B
G
R
[rtl]
و برای اعداد فرد هم باید اینگونه باشه
و در مجموع حالات باید این زیریا باشن:
[ltr]
R,G+B
R,B+G
B,G+R
B+G
G+R
R+B
[rtl]
که برای سه تای پایینی سه حالت وجود داره و برای سه تای اول باید ابتدا فرضا در R,G+B ابتدا تعداد R (یا G) در ده تای فرد(یا زوج )پیدا کنیم میشه انتخاب i از ده که i از 1 هست تا 9. جواب نهایی:

سیگما عه رو ضرب در 3 حالت ممکن کردم و اون ضرب در دو هم دلیلش دو حالت بودن زوج و فرد است.

درسته؟

 

[مهدی]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله دوّم

من راستش الان به لپتاپ و اینا دسترسی ندارم ، بعد برای خودم هم سوال پیش اومده که چرا قبلا اینرو ادغام یا همچین چیزایی نکردم :دى

ببین وقتی میگهx-y اگر فرد باشه نباید xوy یک رنگ باشند به این معنی هستش که هیچ دو عددی که یکیشون فرد و دیگری زوجه یک رنگ باشن
پس یعنی یا از دو رنگ یا از سه رنگ میتونیم استفاده کنیم

برای حالت اول (استفاده از دو رنگ)
کلا انتخاب دو از سه ضرب در دو حالت داریم، که میشه c(3,2)*2=p(3,2)*1
(اون ضرب در یک به خاطر پرانتز هاست که تو تایپ بد میشن)
چون دوتا از رنگ ها رو انتخاب می‌کنیم و مثلا فرد ها رو با اولی زوج ها رو با دومی رنگ می‌کنیم .

برای حالت دوم
اول انتخاب میکنیم مجموعه اعداد فرد از دو رنگ استفاده کنن یا مجموعه اعداد زوج
بعد اون مجموعه ای که از دو رنگ استفاده می‌کنه نحوه استفاده از اون دو رنگ 2-10^2 حالت داره (چرا؟! )
در ضمن انتخاب این‌که کدوم گروه از کدوم رنگ/رنگ ها استفاده کنه هم c(3,2)*2حالت داره

حالا جواب می‌شه جمع این دو حالت
+راه حلت درسته مشک
++ من این همه تایپ کردم حیفم اومد پستش نکنم !
+++تا شب تاپیک رو ادغام می‌کنم

 

[shiz]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

5 پزشک و 4 پرستار کنار هم می نشینند احتمال آنکه دو نفر خاص از پزشکانکنار هم بنشینند چه قدر است

کل حالتایی ک میتونن کنار م بشینن میشه 9 فاکتوریل
حالا اون دو نفر خاص رو میذاریم تو 1دسته حالا 3 تا دکتر و 4 تا پرستار و اون 1 دسته رو میشه ب 8فاکتوریل جایگشت داد اون دو نفر خاصم موتونن 2 فاکتوریل حالت کنار هم بشینن
پس جواب میشه 2/9

 

[shiz]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

سوال 5 :
پارکینگی 16 جای پارک دارد 12 راننده میرسند و هر کدام در یک جای خالی پارک میکنند کامیون سعی 2 جای پارک اشغال میکند احتمال این که او بتواند پارک کند چقدر است ؟

الف) 25
ب) 20
ج) 35
د) 30
ه) 40

این کامیونه عضوی از اون 12 تا ماشین هس یا اون 12 تا پارک میکنن بد این کامیون میاد ؟؟

 

[Yasaman.k]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

اين سوال يه جورايي ترجمه هست بعد من اصن يه چيز ديگه ازش فهميدم شما هم حل كنين كه ببينم مشكل از منه يا كلا بد ترجمه شده

١.كارخانه zeta تصميم گرفته است براي يكي از محصولات خود يك نام متشكل از سه كلمه انتخاب كند به طوري كه كه كلمه سوم ان نام كارخانه باشد و حروف اول سه كلمه اين نام نيز به ترتيب حروف الفبا باشند چند حالت مختلف براي اين سه حرف وجود دارد؟

 

[Anita H]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

اين سوال يه جورايي ترجمه هست بعد من اصن يه چيز ديگه ازش فهميدم شما هم حل كنين كه ببينم مشكل از منه يا كلا بد ترجمه شده

١.كارخانه zeta تصميم گرفته است براي يكي از محصولات خود يك نام متشكل از سه كلمه انتخاب كند به طوري كه كه كلمه سوم ان نام كارخانه باشد و حروف اول سه كلمه اين نام نيز به ترتيب حروف الفبا باشند چند حالت مختلف براي اين سه حرف وجود دارد؟

حرف اول کلمه ی سوم که z هستش پس میتونیم درنظر نگیریمش. برای حرف اول دو کلمه ی اول هم که هر دو حرفی انتخاب کنیم، یکتا مشخص میشه که اولِ کدوم کلمه‌ها باشن
حالا از توضیحات که بگذریم، جواب پاسخنامه 351 نیست؟
جواب پاسخنامه ی کتابه چنده اصلن؟

 

[Yasaman.k]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

حرف اول کلمه ی سوم که z هستش پس میتونیم درنظر نگیریمش. برای حرف اول دو کلمه ی اول هم که هر دو حرفی انتخاب کنیم، یکتا مشخص میشه که اولِ کدوم کلمه‌ها باشن
حالا از توضیحات که بگذریم، جواب پاسخنامه 351 نیست؟
جواب پاسخنامه ی کتابه چنده اصلن؟

گفته ٣٠٠ !

 

[Anita H]

پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله اوّل

گفته ٣٠٠ !

صورت سوال و جوابشو بذارید اگه میشه!
چون من یه سوال شبیه اینو توی ۱۰۲ مساله(اون که نشر فاطمی چاپ کرده) دیدم، و توی اون فقط از حروف «الف» تا «ک» میشد استفاده کرد و حرف تکراری هم نمیشد انتخاب کرد[nb]اینو ببینید(معذرت واسه کراپ نکردن):
http://s3.picofile.com/file/8215697042/34.png[/nb] و جواب اون ۳۰۰ میشه. ولی این که شما گفتید جوابش ۳۵۱ میشه و اگه پاسخنامه گفته ۳۰۰، پس پاسخنامه اشتباهه #اعتماد_به_نفس
البته در یه صورت پاسخنامه درسته! این که سوال ذکر کرده باشه حروف اول کلمه ها تکراری نمیتونن باشن! اگه اینو گفته باشه، حرف اول هیچ کلمه ای z نیست، پس از ۲۵ حرف اول حروف انگلیسی هر دو تا حرفی رو انتخاب کنیم به صورت یکتا معلوم میشه هر کدوم باید حرف اول کدوم کلمه های باشن[nb]اون که از نظر الفبایی کوچیکتره باید بره جای حرف اول کلمه ی اول و اون که از نظر الفبایی بزرگتره باید بره جای حرف اول کلمه ی دوم[/nb]
تعداد راهای انتخاب دو تا حرف از ۲۵ حرف هم که ترکیب ۲ از ۲۵ هست و مساوی ۳۰۰ میشه