- شروع کننده موضوع
- #1
eyekay
کاربر فوق‌حرفه‌ای
- ارسال‌ها
- 797
- امتیاز
- 495
- نام مرکز سمپاد
- شهید قدوسی قم،علامه حلی تهران
- شهر
- قم،تهران
- مدال المپیاد
- مدال نقره ی المپیاد ریاضی
- دانشگاه
- صنعتی شریف
- رشته دانشگاه
- نرم افزار
سلام ،اینجا لم های خوبی رو می نویسم که در طول حل مساله به دستشون آوردم و زیاد بدیهی نیستن ،و به درد هم خوردن،
لم 1:I مرکز دایره ی محاطی،m وسط ضلع BC ،محل تماس دایره محاطی با BC رو E نام گذاری می کنیم،ثابت کنید خط IM ،پاره خط AE رو نصف می کنه!
لم 2:مثلث ABC مفروضه،مربع های ADEC و AFGB رو در بیرون مثلث به ترتیب روی AC و AB می سازیم ،ثابت کنید BD ,FC, GE همرس هستند!
لم 3:در یک زاویه 2 نقطه درون زاویه با راس زاویه هم خط هستند اگر و فقط اگر طول عمود هایی که از نقاط بر اضلاع زاویه رسم میشه متناسب باشه!شکلو بکشید می فهمید چی می گم!
لم 4:اگر دو دایره مماس باشند(چه داخلی و چه خارجی ) و یک وتر از یک دایره ها به دایره ی دیگر مماس باشه ،خطی که محل تماس دو دایره را به محل تماس وتر با دایره وصل می کند کمان متناظر وتر در دایره ی دیگر را نصف می کند،حالت داخلیش تمرین هندسه مسطحه فصل 2 سوال 10 هستش،ولی حالت خارجیش هم درسته که بسیار مهمه و تو مسائل ظاهر میشه و دیدنش سخته!
لم 5:دو خط سوایی BE , CF یکدیگر را روی ارتفاع AD از مثلث ABC قطع می کنند ،ثابت کنید DA نیمساز EDF است!
این لم هم مساله ی هندسه مسطحه هستش!اما حالتی که مورد توجه منه این نیست!چیزی که مورد توجهمه اینه :اگه این 2 تا خطی که گفته شد رو امتداد ارتفاع هم همرس باشند بازهم خاصیت لم کار می کنه! که دیدن این بسیار مشکله و تو مساله ها بهش رسیدم! و بهتر بگم تو حل مساله های دسته جمعی رسیدیم!اینم از خاصیت های حل گروهیه!
لم 6:اگه دو تا خط سوایی مرسوم از B , C روی میانه همرس شوند و ضلع رو به روی خود را به ترتیب در نقاط E ,F قطع کنند آنگاه EF با BC موازی است!اثباتش با قضیه ی سوا بدیهیه!ولی بازهم نکته ی مورد توجه من برا وقتیه که روی امتداد میانه همرس شن که حکم باز هم درسته و با سوای بیرونی اثباتش آسونه ولی بازم دیدنش سخته!
اگه شما هم به لم های خوب رسیدید اینجا بنویسید ،موفق باشید!
لم 1:I مرکز دایره ی محاطی،m وسط ضلع BC ،محل تماس دایره محاطی با BC رو E نام گذاری می کنیم،ثابت کنید خط IM ،پاره خط AE رو نصف می کنه!
لم 2:مثلث ABC مفروضه،مربع های ADEC و AFGB رو در بیرون مثلث به ترتیب روی AC و AB می سازیم ،ثابت کنید BD ,FC, GE همرس هستند!
لم 3:در یک زاویه 2 نقطه درون زاویه با راس زاویه هم خط هستند اگر و فقط اگر طول عمود هایی که از نقاط بر اضلاع زاویه رسم میشه متناسب باشه!شکلو بکشید می فهمید چی می گم!
لم 4:اگر دو دایره مماس باشند(چه داخلی و چه خارجی ) و یک وتر از یک دایره ها به دایره ی دیگر مماس باشه ،خطی که محل تماس دو دایره را به محل تماس وتر با دایره وصل می کند کمان متناظر وتر در دایره ی دیگر را نصف می کند،حالت داخلیش تمرین هندسه مسطحه فصل 2 سوال 10 هستش،ولی حالت خارجیش هم درسته که بسیار مهمه و تو مسائل ظاهر میشه و دیدنش سخته!
لم 5:دو خط سوایی BE , CF یکدیگر را روی ارتفاع AD از مثلث ABC قطع می کنند ،ثابت کنید DA نیمساز EDF است!
این لم هم مساله ی هندسه مسطحه هستش!اما حالتی که مورد توجه منه این نیست!چیزی که مورد توجهمه اینه :اگه این 2 تا خطی که گفته شد رو امتداد ارتفاع هم همرس باشند بازهم خاصیت لم کار می کنه! که دیدن این بسیار مشکله و تو مساله ها بهش رسیدم! و بهتر بگم تو حل مساله های دسته جمعی رسیدیم!اینم از خاصیت های حل گروهیه!
لم 6:اگه دو تا خط سوایی مرسوم از B , C روی میانه همرس شوند و ضلع رو به روی خود را به ترتیب در نقاط E ,F قطع کنند آنگاه EF با BC موازی است!اثباتش با قضیه ی سوا بدیهیه!ولی بازهم نکته ی مورد توجه من برا وقتیه که روی امتداد میانه همرس شن که حکم باز هم درسته و با سوای بیرونی اثباتش آسونه ولی بازم دیدنش سخته!
اگه شما هم به لم های خوب رسیدید اینجا بنویسید ،موفق باشید!
