مسابقه و سوال

[ErfanDK]

پاسخ : سوالات فیزیک

علامت سوالا مربوط به نرم افزاری که من باهاش کد های LaTeX رو می سازم.بدون انرژی یه معادله کم داریم.نمیشه بدونه انرژی ولی بازم فکر می کنم نتیجه اش رو میگم

 

[arashbm]

پاسخ : سوالات فیزیک

برای اینکه اون علامت سوالا حذف شن

  و

ها رو حذف کنید!(کلا تگ های اچ تی ام ال رو حذف کنید!)

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

خوب اینم سوال بعدی :

میدونیم که فشار در یک سیال از رابطه

[tex]p=\rho g h + p_{0}[/tex]​

بدست میاد.

حالا بگویید که می توان این رابطه را برای هر محیط جامدی بکار برد ؟ اگر نه موارد استثنا را که می توان در نظر گرفت بیان کنید. آیا این شرایط تقریبی هستند ؟
اگر تقریبی هستند (نسبت به سیال) این تقریب و به عواملی بستگی داره ؟ اصطکاک چه نقشی داره؟

حالا قسمت مشکل تر :

در ترکیب سیال و جامد چه اتفاقی می افته ؟ (از این سوال می تونید جواب برخی سوالات بالا رو دربیارید چون جواب کمی لو رفت)

موفق باشید...

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

من امروز دو تا سوال قرار می دم که هر دو ساده هستن.

هر کدوم رو خواستید حل کنید یا جفتشو حل کنید یا می تونید اصلا" حل نکنید ! :) :)

سوال اول :

اگر الکترونی در اتم هیدورژن بخواهد از مدار فعلی خود به یک مدار بالایی جهش کند ( این فرض رو بپذیرید که این امکان وجود داره هر چند وجود نداشته باشه !) باید یک فوتون را با چه بسامدی به آن بتابانیم تا این عمل انجام شود ؟ پاسختون رو به صورت جبری بنویسید.

سوال دوم :

آونگی داریم که جرم m دارد و با نخی به طول L به یک دستگاه مرجع (مثلا سقف ماشین و یا با تقریبی نا دقیق همون جسمی که در انتهای گلوی شما وجود داره) بسته شده است.

ناگهان این دستگاه مرجع شتاب می گیرد (ثابت) و در نتیجه آونگ کمی منحرف می شود

اگر مقاومت هوا نداشته باشیم در این صورت رابطه ی بین شتاب چارچوبی که آونگ به آن متصل است و زاویه ای که آونگ با خط عمود می سازد بدست آورید.

هر دو سوال آسون هستند.
ولی سوال اولی واقعا از دومی ساده تره ! فقط کمی دقت کنید.

من تا شب جواب ها رو میذارم.

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

خب جوابا رو میذارم :

تو این پست اولی و تو بعدی دومی رو میزارم :

الکترون باید سرعت مداری معین داشته باشه یعنی در هر مداری یک سرعت خاص و یکنواخت داشته باشه.

کل انرژی الکترون ما :

الکترون در تعادله پس r ثابته و در نتیجه :

در مختصات قطبی الکترون ما دارای شتاب زیره :

پس نیروی کولنی و نیروی مرکز گرا با هم مساوی هستن پس :

توی عبارت ثابت کولنی یعنی k رو برای تمیزی عبارت جایگزین می کنیم. در نهایت داریم :

رابطه ی انرژی جنبشی رو بازنویسی می کنیم و داریم :

البته حواستون رو جمع کنید که K کولنی رو برای دوری از اشتباه با c تعویض کردم .

حالا باید در نظر بگیریم که این فوتون چقدر انرژی خالص باید به این الکترون وارد کنه تا یک مدار به بالا بره !

اول باید این فوتون بر نیروی الکتریکی هسته اثر کنه که کافیه کار فوتون برای انجام این فرآیند رو محاسبه کنیم که برابر اختلاف پتانسیل دو مداره :

حالا باید ببینیم که فوتون باید چقدر انرژی جنبشی رو افزایش بده :

حالا جمع این دو مقدار رو در رابطه انیشتین قرار میدیم

که v بسامد فوتون هست. پس در نهایت داریم :

و در نهایت نهایت داریم :

یک ساعت و نیم طول کشید تا رابطه ها رو نوشتم !!!

حالا ایراد بگیرید چون ممکنه خطا داشته باشم.

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

یه سوال دیگه :

میله ای داریم که وزنه ای به آن متصل است. گرانش نداریم. اصطکاک وجود ندارد. جرم وزنه m است . میله حول یه انتهای آن با سرعت زاویه ای w که ثابت است می چرخد. ثابت کنید که وزنه یک "نوسان " انجام می دهد که نوسان هماهنگ ساده است.

مهلت تا فرداشبه.

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

خب جواب رو میذارم :

[tex]\mathbf{a}_{r}=-\omega^2\mathbf{r}[/tex]​

[tex]\frac{d^2r}{dt^2}+\omega^2 r=0[/tex]​

معادله رو حل می کنیم (احتمالا در آینده یه مختصری در مورد حلش توضیح میدم) و داریم :

[tex]r(t)=C_{1}\,e^{i\omega t}+C_{2}\,e^{-i \omega t}[/tex]​

در اینجا ما می تونیم معادله رو از فرم مختلط بیرون بیاریم (یه روش ریاضی برای این که متغییر های مختلط رو به صورت ثابت آزمایشگاهی دربیاریم.

قضیه واسط میان تابع نمایی و نسبت های مثلثاتی رو بکار میبریم و داریم :

[tex]r(t) = (C_{1}+C_{2}) \cos{(\omega t)}+(iC_{1}-iC_{2})\sin{(\omega t)}[/tex]​

عبارات پرانتز ها ثابت اند و داریم :

[tex]r(t) =A \cos{(\omega t)}+B\sin{(\omega t)}[/tex]​

این معادله نوسانگر هماهنگ ساده است که میرایی نداره.

میشه اینو به صورت های مثلثاتی دیگه که شامل یک تابع باشن هم درآورد .مثلا اگر در لحظه t=0 جسم ما در سر میله (که حرکت میکنه) باشه در این صورت A=L هست که L طول میله هست که دامنه نوسان نام داره. این رابطه پیامد های مهمی داره. مثلا پایستگی انرژی مکانیکی. چون جسم نمیتونه از دامنه اولیه خودش تجاوز کنه.

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

سوال بعدی :

فرض کنید دو ذره A و B روی دو دایره هم مرکز قرار دارند و A روی دایره ی کوچکتر (با شعاع کمتر) قرار دارد. فرض کنید این دو ذره از یک نقطه با سرعت های زاویه ای w و -w شروع به حرکت کنند که سرعت زاویه ای ها ثابت اند. بیابید زمانی را که باید در آن A را رها کنیم (یعنی تحت نیرو ی مرکز قرار ندیم) تا به B برخورد کند.

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

سوال بعدی :

فرض کنید دو ذره A و B روی دو دایره هم مرکز قرار دارند و A روی دایره ی کوچکتر (با شعاع کمتر) قرار دارد. فرض کنید این دو ذره از یک نقطه با سرعت های زاویه ای w و -w شروع به حرکت کنند که سرعت زاویه ای ها ثابت اند. بیابید زمانی را که باید در آن A را رها کنیم (یعنی تحت نیرو ی مرکز قرار ندیم) تا به B برخورد کند.

پاسخ رو می ذارم :

زاویه ای که B با مبدا اولیه میسازه رو بتا و برای A (تا زمانی که در مسیر دایره ای است) آلفا در نظر میگیریم .

لطفا سعی کنید بفهمید که وقتی A رها میشه یک مسیر مماس بر مسیر دایره ای رو ادامه میده با سرعت wr1 که r1 شعاع مدار A هست و r2 شعاع مدار B .

داریم :

و هم چنین :

حالا اگه همه ی این روابط رو توی رابطه میان زمان ها بذاریم داریم :

که پاسخ سواله.

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

سوال :

البته خیلی سادست (اولین سوال ماریون) اینو برای تو گفتم چون مابقی کاربران این انجمن میتونن حل کنن :

در کدامیک از حالات زیر میتونیم بوسیله ی تابع نیرو معادله حرکت با روش های ابتدایی بدست بیاریم :

[tex]F(x,v)=f(x)g(v)[/tex]
[tex]F(x,t)=f(x)g(t)[/tex]
[tex]F(v,t)=f(v)g(t)[/tex]​

هر حالت رو بررسی کن و جواب بده. اگر جواب بدی تازه سطح پایین رو بالا هستی.

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

بعد از یک ماه (!) سوال بعدی رو مطرح میکنم :

سوال برای کتاب "مکانیک تحلیلی" نوشته ی گرانت فاولز است.

فرض کنید معادله ی حرکت ذره ای در دستگاه قطبی به صورت زیر باشد :

نشان دهید که تتا به صورت لگاریتمی با زمان تغییر میکند.

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

پاسخ پرسش قبلی :

داریم :

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

از این به بعد سوالات مفهومی تر میشن و در طول روز خیلی باهاشون روبه رو میشیم منظورم با علتشونه.

سوال اول :

طریقه ی کار قلیان (قلیون) را توضیح دهید و بگید که چرا با کشیدن هوا قل قل میکنه و با فوت کردن این طوری نمیشه و همچنین چرا از دهن فرد مصرف کننده دود میاد بیرون ؟ :P

 

[Mozartine]

پاسخ : سوالات فیزیک

یه جسم داریم به جرم kg۱۵۰ ...فقط یه نخ داریم که به جسم وصله،یه فنر ..و حالا چون شمایید یه قرقره...حالا با نیروی ۷۰۰ نیوتن اگه میتونید جابجاش کنید...(البته با ۳۳۶ نیوتن هم کردند ملت)

ضریب اصطکاک بین جسم و سطح: 0/5

 

[nima-m]

پاسخ : سوالات فیزیک

یه جسم داریم به جرم kg۱۵۰ ...فقط یه نخ داریم که به جسم وصله،یه فنر ..و حالا چون شمایید یه قرقره...حالا با نیروی ۷۰۰ نیوتن اگه میتونید جابجاش کنید...(البته با ۳۳۶ نیوتن هم کردند ملت)

ضریب اصطکاک بین جسم و سطح: 0/5

راه حل تخیلی داره یا همینجوری بنویسم ریاضی و مشتق بگیرم؟؟ من راه دوم رو بیشتر می پسندم. ولی هیچ رقمه فنر به کارم نمیاد! مگر تو همون راه های تخیلی بشه ازش استفاده کرد.

 

[nima-m]

پاسخ : سوالات فیزیک

الان نشستم حل کردم،
یه نیروی T گرفتم که با افق زاویه ی a میسازه، بعد اومدم برایند نیرو ها رو در راستای افق صفر گذاشتم. یه معادله ی مثلثاتی برای a یه دست اومد. اون که حل کردم، به این دو تا جواب رسیدم:
sin a=0.686
sin a=0.173
از اونجایی که جواب های عددی اصلا رند نیود، حدس میزنم که سوال رو نفهمیده باشم!

 

[Mozartine]

پاسخ : سوالات فیزیک

استدلالتونم اگه می‌شه بذارین..چون ایده سوال مهم تره

 

[nima-m]

پاسخ : سوالات فیزیک

استدلالتونم اگه می‌شه بذارین..چون ایده سوال مهم تره

استدلال نداره که!
براین نیروی افقی=Tcos a-j(mg-Tsin a)=0
که j همون ضریب اصطکاکه.
اینجا الان T و mg و j مشخص هستن. پس یه معادله مثلثاتی برای a به دست میاد به شکل زیر.
2cos a+ sin a=15/7
اون 15 تقسیم بر 7 هست.
این رو جل کنید به اون جواب ها میرسید.

 

[nima-m]

پاسخ : سوالات فیزیک

از نظر عددی کاملا صحیحه و یه چیزی حدود ۶۹۳ می‌شه...(یعنی‌ با سوال میخونه ولی‌ نمیدونم دقیقا خودشه یا نه )
یعنی‌ ما میایم اینجا یه زاویه رو پیدا می‌کنیم که وقتی‌ طناب با اون زاویه کشیده بشه کاهش اصطکاک بر کاهش مولفه افقی نیرو بچربه...
حالا ۳۳۶ رو فکر کنین روش...

با همین راه حل برید جلو، به این نتیحه میرسید که امکان نداره! میتونید با مشتق گیری، سمت چپ معادله مثلثاتی پست قبل رو بیشینه کنید، که مقدار tan a=0.5 برای بیشینه رو میده. به ازای این مقدار، کمینه ی نیرو به دست میاد که حدود 671 نیوتون هست.

 

[Master King]

پاسخ : سوالات فیزیک

سلام خدمت همه دیشب داشتم کتاب کانیک تحلیلی فولزو یه نگاه مینداختم داخلش نوشته شده بود اگه tanزاویه ی سطح شیبدار عددی منفی شود به آن زاویه اصطکاک جنبشی می گیم .منم بعد از مطالعه ی این یاد ضرب المثل به حق چیزای نشنیده افتادم وچهرم اینجوری شد اصن مگه چنین چیزی ممکنه ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ اگه آره بی زحمت توضیح بدین ماهم بفهمیم