• اگر سمپادی هستی همین الان عضو شو :
    ثبت نام عضویت

سوالات ریاضی

mammadreza

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
390
امتیاز
2,333
نام مرکز سمپاد
علامه حلی یک
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1403
سلام
نمیشه مثل مشتق فرمولی برای انتگرال f(x). g(x) نوشت؟
 

ماهرو

کاربر فعال
ارسال‌ها
27
امتیاز
71
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
شهر
مشهد
سال فارغ التحصیلی
1402
میتونید روش حل این معادله رو بگید
x(x_3)(2x_3)^2=2
 

امین

Part-time Human
ارسال‌ها
1,138
امتیاز
14,915
نام مرکز سمپاد
شهیدبهشتی
شهر
آمل
سال فارغ التحصیلی
1393
رشته دانشگاه
داروسازی
میتونید روش حل این معادله رو بگید
x(x_3)(2x_3)^2=2
اگر معادله‌ت همینی باشه که نوشتی، جوابش طولانیه و سخت به‌دست میاد.
با استفاده از دو بار تغییر متغیر باید حلش کنی. معمولاً در این‌جور وقتا از ریشه‌ی یکی از عبارات (در این‌جا مثلاً ایکس مساوی سه دوم) برای این کار استفاده می‌کنن تا بعد از بسط و ضرب عبارات در هم‌دیگه، جملات توان فرد رو حذف کنن تا به یک معادله‌ی درجه زوج برسن.
این‌جا حلش رو رو کاغذ نوشتم. عبارت درجه چهار رو به درجه دو تبدیل می‌کنیم، دو جواب مثبت و منفی به ما میده. جواب منفیش غیر قابل قبوله، جواب مثبتش هم دوباره دوشاخه میشه و من اولش حواسم به بخش منفیش نبود و بعداً اونم لحاظ کردم.
در کل دو پاسخ حقیقی یکی مثبت و دیگری منفی برای این معادله به‌دست میاد.
 

mammadreza

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
390
امتیاز
2,333
نام مرکز سمپاد
علامه حلی یک
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1403
عدد a را به n قسمت مساوی تقسیم کرده و سپس این قسمت های مساوی را در هم ضرب میکنیم. به ازای چه مقدار از n، حاصل ضرب ما ماکسیمم خواهد شد؟
1. مشتق 2.لگاریتم طبیعی - البته شاید بدون ایناهم حل بشه
 

امین

Part-time Human
ارسال‌ها
1,138
امتیاز
14,915
نام مرکز سمپاد
شهیدبهشتی
شهر
آمل
سال فارغ التحصیلی
1393
رشته دانشگاه
داروسازی
عدد a را به n قسمت مساوی تقسیم کرده و سپس این قسمت های مساوی را در هم ضرب میکنیم. به ازای چه مقدار از n، حاصل ضرب ما ماکسیمم خواهد شد؟
1. مشتق 2.لگاریتم طبیعی - البته شاید بدون ایناهم حل بشه
امیدوارم حلم درست بوده باشه.
جواب نهایی برابر a/e اُم عه. یعنی عدد رو هرچی که باشه به a/e قسمت مساوی خورد می‌کنیم. هر قسمتِ ما هم اندازه‌ش e عه.
 

amir_

دلقک
ارسال‌ها
273
امتیاز
2,587
نام مرکز سمپاد
helli4
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1403
و در نهایت سوال سوم: ثابت کنید در هر پنج ضلعی منتظم، نسبت قطر به ضلع برابر نسبت طلایی است!
_۱۲۵۷۵۰_1a5u_1qbo.jpg
و هم اکنون شاهد منتهی الیه پنج ضلعی منتظم هستید:-"
در حال رایزنی هستیم که این شکل جایگزین تعریف پنج ضلعی منتظم بشه=))
 

امین

Part-time Human
ارسال‌ها
1,138
امتیاز
14,915
نام مرکز سمپاد
شهیدبهشتی
شهر
آمل
سال فارغ التحصیلی
1393
رشته دانشگاه
داروسازی
1.
2.

کسی می‌تونه مقادیر a و b و c رو حساب کنه جدا جدا؟
فکر کنم اعداد مختلط میشن چون طبق نتیجه‌ی ششم جمع سه مقدار نامنفی شده منفی یک دوازدهم.
 

rreezzaa1

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
92
امتیاز
131
نام مرکز سمپاد
علامه طباطبایی
شهر
بناب
سال فارغ التحصیلی
96
رشته دانشگاه
اقتصاد
تلگرام
سلام
نمیشه مثل مشتق فرمولی برای انتگرال f(x). g(x) نوشت؟
سلام
روش انتگرال گيري جزء به جزء تقريبا اون شكليه.از مشتق ضرب دو تابع بدستش آوردن.منتها براي انتگرال گيري موارد خاصي جواب ميده.مثل x.e^x
 

امین

Part-time Human
ارسال‌ها
1,138
امتیاز
14,915
نام مرکز سمپاد
شهیدبهشتی
شهر
آمل
سال فارغ التحصیلی
1393
رشته دانشگاه
داروسازی
توی تمرین ریاضی یازدهم تجربی، یه سوال هست که می‌پرسه آیا مستطیلی که محیطش فلان و مساحتش فلان باشه وجود داره یا خیر (و در صورت وجود اضلاعشو پیدا کنید و ...)

خب من سوالم اینه اصلاً مگه ممکنه مستطیلی وجود نداشته باشه؟ هر محیط و مساحتی که بپرسن همیشه مستطیل وجود داره :‌))

اگه مثلاً اضلاعشو a و b فرض کنیم، محیط رو 2p و مساحت رو هم A، باید چنین معادله‌ای x2 - (a+b)x + ab = 0 جواب داشته باشه؛ یعنی a2+b2+2ab-4ab باید بزرگ‌تر یا مساوی صفر بشه، که این یعنی مجذورِ تفاضلِ اضلاع مستطیل باید بزرگ‌تر مساوی صفر بشه که همیشه هست! پس مستطیلی یافت نمیشه اصلاً که محیط و مساحتش جور نباشه :‌))

همین‌طوره یا من یه جا دارم اشتباه می‌کنم؟
 
  • لایک
امتیازات: Sety

mammadreza

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
390
امتیاز
2,333
نام مرکز سمپاد
علامه حلی یک
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1403
توی تمرین ریاضی یازدهم تجربی، یه سوال هست که می‌پرسه آیا مستطیلی که محیطش فلان و مساحتش فلان باشه وجود داره یا خیر (و در صورت وجود اضلاعشو پیدا کنید و ...)

خب من سوالم اینه اصلاً مگه ممکنه مستطیلی وجود نداشته باشه؟ هر محیط و مساحتی که بپرسن همیشه مستطیل وجود داره :‌))

اگه مثلاً اضلاعشو a و b فرض کنیم، محیط رو 2p و مساحت رو هم A، باید چنین معادله‌ای x2 - (a+b)x + ab = 0 جواب داشته باشه؛ یعنی a2+b2+2ab-4ab باید بزرگ‌تر یا مساوی صفر بشه، که این یعنی مجذورِ تفاضلِ اضلاع مستطیل باید بزرگ‌تر مساوی صفر بشه که همیشه هست! پس مستطیلی یافت نمیشه اصلاً که محیط و مساحتش جور نباشه :‌))

همین‌طوره یا من یه جا دارم اشتباه می‌کنم؟
screenshot_2021-11-22_110444_hgy0.jpg

سلام
طبق این، اگه محیط و مساحتو یجوری بده که نصف محیط(X) به توان دو منهای 2تا مساحت کمتر از صفر بشه اون وقت A و B ای حقیقی وجود نخواهد داشت
البته استدلال شماهم درسته:| به تناقض خوردیم...
 

امین

Part-time Human
ارسال‌ها
1,138
امتیاز
14,915
نام مرکز سمپاد
شهیدبهشتی
شهر
آمل
سال فارغ التحصیلی
1393
رشته دانشگاه
داروسازی
screenshot_2021-11-22_110444_hgy0.jpg

سلام
طبق این، اگه محیط و مساحتو یجوری بده که نصف محیط(X) به توان دو منهای 2تا مساحت کمتر از صفر بشه اون وقت A و B ای حقیقی وجود نخواهد داشت
البته استدلال شماهم درسته:| به تناقض خوردیم...
خیلی درگیرشم :‌)) با اینکه ته ذهنم می‌دونم استدلالم یه ایرادی داره ولی پیداش نمی‌کنم هرچی فکر می‌کنم.
آره مثلاً مستطیلی که محیطش ۲ و مساحتش صد میلیارد باشه منطقی نیستش و وجود هم نداره، معادله‌ش هم بنویسی دلتا منفی میشه، اما چرا در حالت کلی محدودیتی حاصل نمی‌کنه؟ دنبال اون محدودیته می‌گردم.
 

امین

Part-time Human
ارسال‌ها
1,138
امتیاز
14,915
نام مرکز سمپاد
شهیدبهشتی
شهر
آمل
سال فارغ التحصیلی
1393
رشته دانشگاه
داروسازی
توی تمرین ریاضی یازدهم تجربی، یه سوال هست که می‌پرسه آیا مستطیلی که محیطش فلان و مساحتش فلان باشه وجود داره یا خیر (و در صورت وجود اضلاعشو پیدا کنید و ...)

خب من سوالم اینه اصلاً مگه ممکنه مستطیلی وجود نداشته باشه؟ هر محیط و مساحتی که بپرسن همیشه مستطیل وجود داره :‌))

اگه مثلاً اضلاعشو a و b فرض کنیم، محیط رو 2p و مساحت رو هم A، باید چنین معادله‌ای x2 - (a+b)x + ab = 0 جواب داشته باشه؛ یعنی a2+b2+2ab-4ab باید بزرگ‌تر یا مساوی صفر بشه، که این یعنی مجذورِ تفاضلِ اضلاع مستطیل باید بزرگ‌تر مساوی صفر بشه که همیشه هست! پس مستطیلی یافت نمیشه اصلاً که محیط و مساحتش جور نباشه :‌))

همین‌طوره یا من یه جا دارم اشتباه می‌کنم؟
screenshot_2021-11-22_110444_hgy0.jpg

سلام
طبق این، اگه محیط و مساحتو یجوری بده که نصف محیط(X) به توان دو منهای 2تا مساحت کمتر از صفر بشه اون وقت A و B ای حقیقی وجود نخواهد داشت
البته استدلال شماهم درسته:| به تناقض خوردیم...

بعد از کلی فکر کردن بالأخره فهمیدم ایرادم کجاست!

نکته‌ی اول اینه که من در همون ابتدا فرض کردم اصلاً چنین مستطیلی وجود خارجی داره و یک a و b ای داره؛ در حالی که در حالتی که معادله بی‌جواب می‌مونه کلاً ریشه‌ی حقیقی براش تعریف‌نشده‌ست.

ثانیاً شما مستطیلی درنظر بگیرید که محیطش بشه ۶ و مساحتش بشه منفی ده! می‌دونیم که چنین چیزی در دستگاه اعداد طبیعی شدنی نیست، اما دلتای معادله‌ی x2-3x-10=0 مثبته و ریشه‌هاش هم ۵ و ۲- هستن! پس این که به دلتا تکیه کنیم لزوماً راه صحیحی برای نتیجه‌گیری نیست و همین روشی که مجذور نصف محیط باید حتماً از ۲ برابر مساحت بزرگ‌تر باشه درسته. اگرچه تو مثالِ خودم هم مجذور نصف محیط میشه ۹ و از ۲۰- بزرگ‌تره، ولی خب :‌)) دیگه وارد بحثش نشیم :‌))
 

mammadreza

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
390
امتیاز
2,333
نام مرکز سمپاد
علامه حلی یک
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1403
بعد از کلی فکر کردن بالأخره فهمیدم ایرادم کجاست!

نکته‌ی اول اینه که من در همون ابتدا فرض کردم اصلاً چنین مستطیلی وجود خارجی داره و یک a و b ای داره؛ در حالی که در حالتی که معادله بی‌جواب می‌مونه کلاً ریشه‌ی حقیقی براش تعریف‌نشده‌ست.

ثانیاً شما مستطیلی درنظر بگیرید که محیطش بشه ۶ و مساحتش بشه منفی ده! می‌دونیم که چنین چیزی در دستگاه اعداد طبیعی شدنی نیست، اما دلتای معادله‌ی x2-3x-10=0 مثبته و ریشه‌هاش هم ۵ و ۲- هستن! پس این که به دلتا تکیه کنیم لزوماً راه صحیحی برای نتیجه‌گیری نیست و همین روشی که مجذور نصف محیط باید حتماً از ۲ برابر مساحت بزرگ‌تر باشه درسته. اگرچه تو مثالِ خودم هم مجذور نصف محیط میشه ۹ و از ۲۰- بزرگ‌تره، ولی خب :‌)) دیگه وارد بحثش نشیم :‌))
منم کمی فکر کردم به چیز جالبی رسیدم
اینکه ممکنه اون شرط x^2-2y>0 برقرار باشه، ولی a وb ما میتونن عدد مختلط باشن یعنی مستطیل وجود نداره :/ تو این حالت البته
 

mammadreza

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
390
امتیاز
2,333
نام مرکز سمپاد
علامه حلی یک
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1403
سلام
بریم برای یه چالش دیگه!
دو تا تابع داریم: e^x و x^(10000000000000000)
و شما جای ایکس میتونید هر عددی بزارید(اعداد حقیقی البته)
حالا وقتی شما تک تک اعدادو به ترتیب به تابع ها میدید ، کدوم تابع کم کم اعداد بزرگتری نسبت به اون یکی میدن؟؟؟
 

7T

کاربر فعال
ارسال‌ها
30
امتیاز
276
نام مرکز سمپاد
علامه حلی ۲
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
96
مدال المپیاد
برنز ریاضی :/
دانشگاه
تهران
رشته دانشگاه
مهندسی کامپیوتر
سلام
بریم برای یه چالش دیگه!
دو تا تابع داریم: e^x و x^(10000000000000000)
و شما جای ایکس میتونید هر عددی بزارید(اعداد حقیقی البته)
حالا وقتی شما تک تک اعدادو به ترتیب به تابع ها میدید ، کدوم تابع کم کم اعداد بزرگتری نسبت به اون یکی میدن؟؟؟
e^x :-"
 

7T

کاربر فعال
ارسال‌ها
30
امتیاز
276
نام مرکز سمپاد
علامه حلی ۲
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
96
مدال المپیاد
برنز ریاضی :/
دانشگاه
تهران
رشته دانشگاه
مهندسی کامپیوتر
استاد شما که برنز ریاضی دارید نگید لطفا بزارید برای ما جوجه نوب ها چالش باشه:))
استاد کیلو چنده بابا منم شانسی گفتم :-" اخه اون یکی عددش خیلی گنده بود حدس زدم که واسه گول زدنه این یکیو انتخاب کردم XD
 

امین

Part-time Human
ارسال‌ها
1,138
امتیاز
14,915
نام مرکز سمپاد
شهیدبهشتی
شهر
آمل
سال فارغ التحصیلی
1393
رشته دانشگاه
داروسازی
ممکنه روش استدلالم نادرست باشه (که نیست به نظرم) :

من ابتدا دو تابع فرض می‌کنم:
ایکس به نمای عدد ثابت a و ای به نمای ایکس.
می‌خوام بررسی کنم به ازای ایکس‌های بسیار بزرگ، چه رابطه‌ای بین این دو برقراره.

این‌جا روش کارم رو نوشتم.
دو عبارت رو کنار همدیگه قرار دادم و طرفین رو به توان یک ایکسُم (که ایکس مخالف صفره) رسوندم. طرف چپم شد e و طرف راستم ایکس به نمای a/x باقی موند.

به بررسی تابع ایکس به نمای a/x پرداختم:
مشتقش در e صفره و در این نقطه ماکزیمم مطلق داره؛
حدش هم در بی‌نهایت مساوی ۱ عه.
یعنی در بی‌نهایت، عدد e سرجاش هست و تغییر نمی‌کنه اما طرف راست داره به یک می‌رسه.

می‌تونم این‌طور ادعا کنم که ابتدا ممکنه x^a بزرگ‌تر از e^x باشه، ولی بالاخره در نهایت ازش عقب میفته.

حالا اگر همین مسیر رو برگردیم و طرفین رو به نمای ایکس برسونیم می‌تونیم بگیم در بی‌نهایت y2 از y1 بزرگ‌تر خواهد شد.

+ طبق نمودار، می‌بینیم به ازای a=1 همیشه مقدار f از e کمتره و بنابراین x به توان ۱ همیشه از e^x کوچیک‌تره (که هست اگر نموداراشونو تصور کنین!) و این یعنی اصلاً واسه اینکه x^a در جایی از e^x قادر باشه سبقت بگیره لازم و ضروریه a بیشتر از e باشه که در صورت سوال هم همین‌طور بود.
 

mammadreza

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
390
امتیاز
2,333
نام مرکز سمپاد
علامه حلی یک
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1403
ممکنه روش استدلالم نادرست باشه (که نیست به نظرم) :

من ابتدا دو تابع فرض می‌کنم:
ایکس به نمای عدد ثابت a و ای به نمای ایکس.
می‌خوام بررسی کنم به ازای ایکس‌های بسیار بزرگ، چه رابطه‌ای بین این دو برقراره.

این‌جا روش کارم رو نوشتم.
دو عبارت رو کنار همدیگه قرار دادم و طرفین رو به توان یک ایکسُم (که ایکس مخالف صفره) رسوندم. طرف چپم شد e و طرف راستم ایکس به نمای a/x باقی موند.

به بررسی تابع ایکس به نمای a/x پرداختم:
مشتقش در e صفره و در این نقطه ماکزیمم مطلق داره؛
حدش هم در بی‌نهایت مساوی ۱ عه.
یعنی در بی‌نهایت، عدد e سرجاش هست و تغییر نمی‌کنه اما طرف راست داره به یک می‌رسه.

می‌تونم این‌طور ادعا کنم که ابتدا ممکنه x^a بزرگ‌تر از e^x باشه، ولی بالاخره در نهایت ازش عقب میفته.

حالا اگر همین مسیر رو برگردیم و طرفین رو به نمای ایکس برسونیم می‌تونیم بگیم در بی‌نهایت y2 از y1 بزرگ‌تر خواهد شد.

+ طبق نمودار، می‌بینیم به ازای a=1 همیشه مقدار f از e کمتره و بنابراین x به توان ۱ همیشه از e^x کوچیک‌تره (که هست اگر نموداراشونو تصور کنین!) و این یعنی اصلاً واسه اینکه x^a در جایی از e^x قادر باشه سبقت بگیره لازم و ضروریه a بیشتر از e باشه که در صورت سوال هم همین‌طور بود.
خب شما باید لیمیت ایکس به توان آ بر روی ای به توان ایکس (ایکس به سمت بینهایت) رو حساب کنید. که اگر از قاعده هوپیتال استفاده کنید چندبار متوجه میشید که این حد برابر صفره! یعنی رشد این تابع نمایی از هر چند جمله ای بیشتره و مهم هم نیست که آ چقدر باشه.
 
بالا