سوالات ریاضی

_SAEED

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
224
امتیاز
2,722
نام مرکز سمپاد
دکتر شهریاری
شهر
قم
سال فارغ التحصیلی
1403
مدال المپیاد
دو تا نقره
حالا یه مرحله جلوتر:

screenshot_2021-10-12_152843_6pwg.jpg

?:D:D
ساده تره
photo_2021-10-12_15-51-48_6zy.jpg


یاد منفی 1/12 ام افتادم
برای سوال اول هم اگر x صفر باشه پاسخ تعریف نشده است
ولی خب پاسخ سوال 2 که فقط برای |x| کمتر از 1 درست هست و نمیدونم چرا


 

Bay Harbor butcher

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
907
امتیاز
10,133
نام مرکز سمپاد
حلی
شهر
-
سال فارغ التحصیلی
0
خب خب در ادامه میخوام چندین تا سوال راجع به عدد طلایی بدم
عدد طلایی یا نسبت طلایی یه عدد خاصه که تقریبا برابر1.6 هست. این نسبت تو طبیعت هم دیده میشه. خلاصه عدد خاص و ویژه ایه دیگه
1.کمی هندسه 2. کمی مغز (!) 3.معادله درجه دو 4. درضمن
123_uqa.jpg
خب سوال اول: ثابت کنید که

screenshot_2021-10-12_190758_kcbl.jpg


سوال دوم: اگر f(n)، عدد n ام دنباله فیبوناچی باشد، ثابت کنید که
screenshot_2021-10-12_191022_jejr.jpg

(یعنی هرچه عدد بزرگ تری از دنباله فیبوناچی رو به عدد قبلیش تقسیم کنیم، حاصل این تقسیم با بزرگ شدن اعداد به عدد طلایی نزدیک تر خواهد شد)

و در نهایت سوال سوم: ثابت کنید در هر پنج ضلعی منتظم، نسبت قطر به ضلع برابر نسبت طلایی است!
ببخشید سرتونو درد اوردم =)
 

_SAEED

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
224
امتیاز
2,722
نام مرکز سمپاد
دکتر شهریاری
شهر
قم
سال فارغ التحصیلی
1403
مدال المپیاد
دو تا نقره
خب خب در ادامه میخوام چندین تا سوال راجع به عدد طلایی بدم
2_yh8n.jpg



photo_2021-10-13_21-05-52_0c2h.jpg


ببخشید یکم بدخطم
ساده بود.
سوال 3 هم واقعا سادست باشد برای دگران،
البته که دونستن قانون دنباله فیبوناچی هم پیشنیاز محسوب میشد!
 
ارسال‌ها
1,551
امتیاز
27,016
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
این سوال کنکور ریاضی ۹۴ عه:

«در دو ظرف به ترتیب ۲۴ و ۱۸ مهره موجود است.
در ظرف اول ۶ مهره‌ی سفید و در ظرف دوم ۳ مهره‌ی سفید داریم.
از اولی ۷ مهره و از دومی ۵ مهره به تصادف برمی‌داریم و در ظرف جدیدی می‌ریزیم.
سپس از ظرف جدید یک مهره خارج می‌کنیم.
با چه احتمالی این مهره سفیده؟»

روش حلش ساده‌ست و منم متوجه سوال و پاسخش شدم؛ اما چیزی که نمی‌دونم اینه که اگر سوال به جای یک مهره می‌پرسید دو مهره خارج می‌کنیم، سه مهره خارج می‌کنیم یا هر دوازده‌تا رو خارج می‌کنیم.

اینا رو به تفکیک چطور میشه حساب کرد؟

+ یا اگه در عین حال که می‌پرسید n مهره خارج می‌کنیم، این شرط رو هم اضافه می‌کرد که مثلاً دوتاش سفید باشه بقیه‌ش سفید نباشه، یا یکی در میون سفید و غیرسفید باشه. با این حالت‌ها باید چه‌طور برخورد کرد؟
 

Lushato

لنگر انداخته
ارسال‌ها
2,899
امتیاز
22,562
نام مرکز سمپاد
frz 1
شهر
idk
سال فارغ التحصیلی
1403
آه
سوال اول ، اولی و دومی و کلا اونایی که اینطورین عو چیکار کنم؟اونایی که برابر با ۰ عه رو میدونم و همچنین اونایی که گفتم هم باید برابر ۰ بذاریم...ولی پرانتزه رو نمیدانم چه کارکنم... :|
 

Bay Harbor butcher

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
907
امتیاز
10,133
نام مرکز سمپاد
حلی
شهر
-
سال فارغ التحصیلی
0
آه
سوال اول ، اولی و دومی و کلا اونایی که اینطورین عو چیکار کنم؟اونایی که برابر با ۰ عه رو میدونم و همچنین اونایی که گفتم هم باید برابر ۰ بذاریم...ولی پرانتزه رو نمیدانم چه کارکنم... :|
خب مثلا برا اولی میگی چی به توان دو میشه 16؟ جواب یا 4 یا -4
پس میری این معادله رو حل میکنی:
x-2=4
x-2=(-4)
 
ارسال‌ها
1,551
امتیاز
27,016
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
آه
سوال اول ، اولی و دومی و کلا اونایی که اینطورین عو چیکار کنم؟اونایی که برابر با ۰ عه رو میدونم و همچنین اونایی که گفتم هم باید برابر ۰ بذاریم...ولی پرانتزه رو نمیدانم چه کارکنم... :|
ببین هرجا که عبارتی به توان زوج رسیده دیدی، اگر خواستی ازش جذر (با فرجه‌ی همون توان) بگیری، پس از جذر باید اونو داخل قدر مطلق قرار بدی؛ یعنی خب مثلاً بهت میگن ایکس به توان دو شده ۱۶. تو نمی‌تونی از ۱۶ رادیکال بگیری از ایکس دو هم رادیکال بگیری بگی پس ایکس میشه ۴! اول باید ببینی داری کجا این کار رو انجام میدی. اگه طول ضلع یک شکل هندسیه آره اعداد مثبت مدنظر ماست، ولی در دستگاه اعداد صحیح یا حقیقی باید بگی قدرمطلق ایکس میشه ۴، یعنی ایکس می‌تونست ۴- هم باشه. چون ۴- هم اگه به توان دو برسه میشه ۱۶.

در خصوص این سوالا هم همینه و باید عبارت رو برابر مثبت منفی جذر عدد سمت راست تساوی قرار بدی و بعد حلش کنی و عموماً هم ۲ جواب بدست میاری.
 

MHDgh

کاربر نیمه‌فعال
ارسال‌ها
13
امتیاز
41
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
بوشهر
سال فارغ التحصیلی
1404
سلام
به چند طریق می توان ۱۰ نفر را به ۸ اتاق متمایز تقسیم کرد به طوری که در هر اتاق حداقل یک نفر قرار گیرد ؟
مگه جواب این سوال این نمیشه :
a+b+c+d+e+f+g+h=10
که میشه c(9,7)
ولی پاسخ نامه نوشته:!c(10,3)×8
+c(8,2)×1/2×c(10,2)
سوال ۲۴ صفحه ۵۰ انالیز ترکیبی الگو
 
ارسال‌ها
1,551
امتیاز
27,016
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
سلام
به چند طریق می توان ۱۰ نفر را به ۸ اتاق متمایز تقسیم کرد به طوری که در هر اتاق حداقل یک نفر قرار گیرد ؟
مگه جواب این سوال این نمیشه :
a+b+c+d+e+f+g+h=10
که میشه c(9,7)
ولی پاسخ نامه نوشته:!c(10,3)×8
+c(8,2)×1/2×c(10,2)
سوال ۲۴ صفحه ۵۰ انالیز ترکیبی الگو
در خصوص این سوال؛
من الان به یک سوالی برخوردم، تست کنکور سال ۹۶ بود، میگه که ۶ توپ رو به تصادف درون ۳ جعبه‌ی متمایز میندازیم. با چه احتمالی هیچ جعبه‌ای بدون توپ نمی‌مونه.
که در پاسخش نویسنده ذکر کرده که اگر توپ‌ها «یکسان» باشن میشه از طریق تعداد جواب‌های معادله حلش کرد و اگر «متمایز» باشن فضای نمونه‌ای همشانس نیست.

من منظورش رو از «همشانس نیست» متوجه نمیشم.
و اینکه توپ‌های «یکسان» و «متمایز» به چه توپ‌هایی میگن؟ توپ توپه دیگه :‌))
+ جعبه‌ی «متمایز» هم تو صورت سوال برام ابهام‌برانگیزه. اگه جعبه‌ها یکسان بودن چه فرقی می‌کرد؟

این سوال کنکور ریاضی ۹۴ عه:

«در دو ظرف به ترتیب ۲۴ و ۱۸ مهره موجود است.
در ظرف اول ۶ مهره‌ی سفید و در ظرف دوم ۳ مهره‌ی سفید داریم.
از اولی ۷ مهره و از دومی ۵ مهره به تصادف برمی‌داریم و در ظرف جدیدی می‌ریزیم.
سپس از ظرف جدید یک مهره خارج می‌کنیم.
با چه احتمالی این مهره سفیده؟»

روش حلش ساده‌ست و منم متوجه سوال و پاسخش شدم؛ اما چیزی که نمی‌دونم اینه که اگر سوال به جای یک مهره می‌پرسید دو مهره خارج می‌کنیم، سه مهره خارج می‌کنیم یا هر دوازده‌تا رو خارج می‌کنیم.

اینا رو به تفکیک چطور میشه حساب کرد؟

+ یا اگه در عین حال که می‌پرسید n مهره خارج می‌کنیم، این شرط رو هم اضافه می‌کرد که مثلاً دوتاش سفید باشه بقیه‌ش سفید نباشه، یا یکی در میون سفید و غیرسفید باشه. با این حالت‌ها باید چه‌طور برخورد کرد؟
این سوال رو هم اگر کسی بلده جواب بده ممنون میشم.
 
ارسال‌ها
1,551
امتیاز
27,016
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
1) در یک جعبه 4 توپ.
2) در یک جعبه 3 توپ و در یک جعبه‌ی دیگه 2 توپ.
3) در هر سه جعبه 2 توپ.
وقتی میگی در یک جعبه ۴ توپ، آیا خودبه‌خود همین معنی رو میده که در دو جعبه‌ی دیگه ۲ توپ خواهیم داشت؟ چون سوال پرسید هیچ جعبه‌ای بدون توپ نمونه.
و اینکه سوال احتمالش رو پرسید. ۵۴۰ حالت رو باید تقسیم بر چه عددی بکنیم؟
 

Sety

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
725
امتیاز
17,319
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
شهر
اسلامشهر
سال فارغ التحصیلی
1405
سلام
میشه یکی معادله ی درجه دو روش مربع کاملش و توضیح بده؟مرسی
 

Bay Harbor butcher

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
907
امتیاز
10,133
نام مرکز سمپاد
حلی
شهر
-
سال فارغ التحصیلی
0
سلام
نمیشه مثل مشتق فرمولی برای انتگرال f(x). g(x) نوشت؟
 

ماهرو

کاربر فعال
ارسال‌ها
27
امتیاز
78
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
شهر
مشهد
سال فارغ التحصیلی
1402
میتونید روش حل این معادله رو بگید
x(x_3)(2x_3)^2=2
 
ارسال‌ها
1,551
امتیاز
27,016
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
میتونید روش حل این معادله رو بگید
x(x_3)(2x_3)^2=2
اگر معادله‌ت همینی باشه که نوشتی، جوابش طولانیه و سخت به‌دست میاد.
با استفاده از دو بار تغییر متغیر باید حلش کنی. معمولاً در این‌جور وقتا از ریشه‌ی یکی از عبارات (در این‌جا مثلاً ایکس مساوی سه دوم) برای این کار استفاده می‌کنن تا بعد از بسط و ضرب عبارات در هم‌دیگه، جملات توان فرد رو حذف کنن تا به یک معادله‌ی درجه زوج برسن.
این‌جا حلش رو رو کاغذ نوشتم. عبارت درجه چهار رو به درجه دو تبدیل می‌کنیم، دو جواب مثبت و منفی به ما میده. جواب منفیش غیر قابل قبوله، جواب مثبتش هم دوباره دوشاخه میشه و من اولش حواسم به بخش منفیش نبود و بعداً اونم لحاظ کردم.
در کل دو پاسخ حقیقی یکی مثبت و دیگری منفی برای این معادله به‌دست میاد.
 

Bay Harbor butcher

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
907
امتیاز
10,133
نام مرکز سمپاد
حلی
شهر
-
سال فارغ التحصیلی
0
عدد a را به n قسمت مساوی تقسیم کرده و سپس این قسمت های مساوی را در هم ضرب میکنیم. به ازای چه مقدار از n، حاصل ضرب ما ماکسیمم خواهد شد؟
1. مشتق 2.لگاریتم طبیعی - البته شاید بدون ایناهم حل بشه
 
ارسال‌ها
1,551
امتیاز
27,016
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
عدد a را به n قسمت مساوی تقسیم کرده و سپس این قسمت های مساوی را در هم ضرب میکنیم. به ازای چه مقدار از n، حاصل ضرب ما ماکسیمم خواهد شد؟
1. مشتق 2.لگاریتم طبیعی - البته شاید بدون ایناهم حل بشه
امیدوارم حلم درست بوده باشه.
جواب نهایی برابر a/e اُم عه. یعنی عدد رو هرچی که باشه به a/e قسمت مساوی خورد می‌کنیم. هر قسمتِ ما هم اندازه‌ش e عه.
 
ارسال‌ها
417
امتیاز
6,146
نام مرکز سمپاد
(: 0
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1403
و در نهایت سوال سوم: ثابت کنید در هر پنج ضلعی منتظم، نسبت قطر به ضلع برابر نسبت طلایی است!
۲۰۲۱۱۱۰۱_۱۲۵۷۵۰_1a5u_1qbo.jpg
و هم اکنون شاهد منتهی الیه پنج ضلعی منتظم هستید:-"
در حال رایزنی هستیم که این شکل جایگزین تعریف پنج ضلعی منتظم بشه=))
 
ارسال‌ها
1,551
امتیاز
27,016
نام مرکز سمپاد
ضروری
شهر
ضروری
سال فارغ التحصیلی
0
1.
2.

کسی می‌تونه مقادیر a و b و c رو حساب کنه جدا جدا؟
فکر کنم اعداد مختلط میشن چون طبق نتیجه‌ی ششم جمع سه مقدار نامنفی شده منفی یک دوازدهم.
 
بالا