آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

[emad.kh]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

صورت سوال واضح نیست.یعنی چی که " هر n طبیعی مضربی داریم..." .منظورت مضربی از n ه؟

 

[emad.kh]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

چندتا سوال خیلی خوب.اگه تونستید حل کنید راه حل تون رو بذارید .
۱)يه گروه داريم از ۱+ ۲*n نفر. از بين هر n+1 نفر حتماً يه نفر هست که بقيه رو ميشناسه. ثابت کنين 1 نفر هست که همه رو ميشناسه!

۲)يه جدوله n*n داريم که توش عدد هايه 1 و -1 و 0 رو نوشتيم. به طوری که تويه هر سطری دقيقن يدونه 1 هست و يدونه -1. هر باری ميتونی 2 تا سطر يا 2 تا ستون جدول رو بگيری و جايه اون 2 تا رو با هم عوض کنی .ثابت کنين ميتونيم به جدولی برسيم که جايه 1 ها و -1 ها نسبت به جدوله قبلی توش عوض شده.

۳)يه ترازوی 2 کفه ای داريم که وزنه اجسامه سمته راستش منهايه وزنه اجسامه سمته چپش رو به ما گزارش ميده! 27 تا وزنه به وزنهايه1و 3 و 9 و ... 3 به توانه 26 هم داريم.حداقل بار هايه استفاده از از ترازو برايه اینکه این وزنه ها رو به ترتيبه وزن مرتّب کنيم چند تاست؟

۴)يه جدول 200*200 داريم که خونه هاش با 2 رنگ رنگ شده! سفيدو سياه! اختلاف خونه هايه سفيد با سياه برابر 404 است!ثابت کنيد يه مربع 2*2 هست که تعداده فردی خونه سفيد داره!

۵)يه صفحه يه 100*100 داريم که خونه هاش با 4 رنگ رنگ شده .هر سطری و هر ستونی از هر رنگ دقيقن 25 تا داره. ثابت کنين ميتونيم 2 تا سطر و 2 تا ستون رو انتخاب کنيم به طوری که 4 تا خونه يه محل برخوردشون از 4 رنگه مختلف باشه!

۶)يه گراف ساده داريم که درجه يه هر راسيش حداقل 3 است ثابت کنين که يه دور تويه گراف وجود داره به توری که طوله دور مضربه 3 نباشه

 

[mahtab.f]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

یک سئوال جدید!
در چند عدد 7 رقمی ، 5 رقم متوالی برابر 3 وجود دارد؟
جوابا رو ( 10*10)+(10*9)+(8*10) این در آوردم

مطمئنی درست در اوردی؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
اگه مطمئنی لطفا راهت رو هم بگو!

 

[ROZHIN kocholoo]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

جواب من غلط بود حالت تکراری داشت ولی جواب درست رو از پرهام نقل قول کردم:

خُب!
من حالت ها رو مرتب مینویسم:
33333##
#33333#
##33333

تو حالت اول، 10*10 تا عدد داریم

تو حالت دوم برای رقم سمت راست 10 حالت و سمت چپ 9 حالت داریم که میشه 10*9 ... ولی شما برای اینکه اعدادتون هیچ اشتراکی با اعداد حالت اول نداشته باشه، گفتین برای سمت چپ‌ترین رقم 3 رو کنار میذاریم... حالا 8 حالت داره که میشه 10*8

خب تا الان شما 10*8 + 10*10 تا عدد درست کردید که هیچ دوتایی یکی نیستن!(یعنی حالت تکراری نداریم)


حالا حالت سوم:
به طور کلی 10*9 حالت داره... ولی برای اینکه اعداد این حالت با حالت اول اشتراک نداشته باشه، برای سمت چپ‌ترین رقم 3 رو در نظر نمیگیریم... پس میشه 10*8 . ولی ممکنه با حالت دوم اشتراک داشته باشه... پس برای رقم یکی مونده به آخر هم 3 رو کنار میذاریم... پس شد 9*8

در کل 9*8 + 10*8 + 10*10 عدد درست کردیم که بینشون عدد تکراری نیست.

ولی این 9 عدد زیر رو در نظر نگرفتیم:
3033333
3133333
3233333
3433333
3533333
3633333
3733333
3833333
3933333
پس جواب شد:
9*8 + 10*8 + 10*10
9+
=
261

 

[ROZHIN kocholoo]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

نماز روزه های دوستان سمپادی قبول باشد ان...
برا این که دست به دست هم دهیم همگی قبول شویم یاری کنید تا سئوال زیر را حل کنیم.
سئوال 1-2-13 علیپور اون زرد خوشگله:
می خواهیم صفحه شطرنجی 5*5 را با 8 عدد موزییک1*3 و یک عدد موزاییک 1*1 بپوشانیم. حالا یکی بیاد بگه چرا اون 1*1 باید وسط قرار گیره

 

[عمو ژپتو]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

نماز روزه های دوستان سمپادی قبول باشد ان...
برا این که دست به دست هم دهیم همگی قبول شویم یاری کنید تا سئوال زیر را حل کنیم.
سئوال 1-2-13 علیپور اون زرد خوشگله:
می خواهیم صفحه شطرنجی 5*5 را با 8 عدد موزییک1*3 و یک عدد موزاییک 1*1 بپوشانیم. حالا یکی بیاد بگه چرا اون 1*1 باید وسط قرار گیره

خوب با اجازه از بزرگترا(فکر نکنم از من بزرگتر باشه ها )
جول رو به گونه ای رنگ میکنیم که هر موزاییک 3*1 دقیقا دوتا سفید و یک دانه سیاه بگیرد به این گونه که مثلا از ردیف اول خونه های اول و چهارم را سیاه میکنیم و باقی سفید همینجور ستون اول رو
بعد از اینکه اینگونه رنگ کردیم 16 خانه سفید و 9 خانه سیاه بوجود می آید و چون موزاییک ها به نسبت 2به 1 از خانه ها میگیرند پس موزاییک 1*! باید در یک خانه سفید قرار گیرد
ویژگی بعدی که باید این خانه داشته باشد این است که همچنان موزاییک های 3*1 ما به توانند همواره به نسبت 2به1خانه ها را اشغال کنند
حالا یکی بیاد ادامش رو بگه من فعلا ایده خاصی ندارم
پ.ن: میتونیم یه کاری بکنیم بیایم دوباره رنگ آمیزی کنیم به همون شیوه قدیم به نظرم جواب میده

 

[عمو ژپتو]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

خوب مثل اینکه هیچ کس با من همراهی نمیکنه و من خودم ادامه میدم :
خوب پس قرار شد مهره 1*1 رو بذاریم روی یک خونه سباه
حالا اگه روی هر خونه بجز خونه وسط بذاریم میتونیم نحوه رنگ کردنمون رو عوض میکنیم و اون خونرو سفید کنیم ببینید ما اومدیم از سمت راست شروع به رنگ کردن کردیم ینی اگه خونه هارو از بالا به پایین و از چپ به راست با شماره های 1-5 شماره گذاری کنیم ما خونه های 1و1 و2و2و ...و1و4 و.... رو رنگ کردیم ولی در مرحله بعد 5و5و 4و4و....و5و2 ..... رو رنگ میکنیم اگه دقت کنید در این مرحله اونایی که در مرحله قبل سیاه بودن بجز 3و3 همگی سفید میشوند و ما در این مرحله 15 سفید و 9سیاه داریم و وقتی که 1 سیاه را بگیریم حداکثر 2 خانه سفید گرفته میشه پس در نهایت 2 خانه سفید باقی میمونه
اما وقتی که توی 3و3 بذاریم 8 خانه سیاه و 16 خانه سفید داریم که با اندکی دقت میتونیم مزاییک هارو جا بدیم
درسته؟

 

[ROZHIN kocholoo]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

جالب بود-ولی احیانا 1*1 سیاه نشد؟

چون موزاییک ها به نسبت 2به 1 از خانه ها میگیرند پس موزاییک 1*! باید در یک خانه سفید قرار گیرد

یه نکته دیگه:ولی علیژور یه راه دیگه رفته کسی هس که اونو فهمیده باشه؟(بیاد توضیح بده)

 

[عمو ژپتو]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

جالب بود-ولی احیانا 1*1 سیاه نشد؟
یه نکته دیگه:ولی علیژور یه راه دیگه رفته کسی هس که اونو فهمیده باشه؟(بیاد توضیح بده)

ببخشید اشتباه لپی بود موزاییک 1*1 باید تو خونه سیاه باشه

 

[کاربر حذف شده 8031]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

ملت این سواله یه ماهه دارم روش فکر میکنم ولی نمیشه که نمیشه!سواله پیشنهاد جهانی سال 1998 هستش.
سوال:
یک مستطیل به مستطیل هایی کوچکتر افراز شده است به طوری که حداقل یکی از ابعاد هر مستطیل کوچک عددی طبیعی است.ثابت کنید که مستطیل بزرگ نیز یکی از ابعادش عددی طبیعی است.

 

[عمو ژپتو]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

ملت این سواله یه ماهه دارم روش فکر میکنم ولی نمیشه که نمیشه!سواله پیشنهاد جهانی سال 1998 هستش.
سوال:
یک مستطیل به مستطیل هایی کوچکتر افراز شده است به طوری که حداقل یکی از ابعاد هر مستطیل کوچک عددی طبیعی است.ثابت کنید که مستطیل بزرگ نیز یکی از ابعادش عددی طبیعی است.

بعد یه سوال
آیا این رو هم تو سوال گفته که مستطیل های کوچکتر هم به مستطیل های کوچکتر تقسیم میشن؟

 

[fateme.n]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

بچه ها یه سوال دارم و برا جوابش عجله اخه مال کسیه:
در کهکشان راه دوغی بیش از 1ملیون ستاره وجود دارد ثابت کنید در هر لحظه فاصله بین دو به دوی آنها حداقل شامل 79 عدد متمایز است.

 

[zahra.k]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

بچه ها یه سوال دارم و برا جوابش عجله اخه مال کسیه:
در کهکشان راه دوغی بیش از 1ملیون ستاره وجود دارد ثابت کنید در هر لحظه فاصله بین دو به دوی آنها حداقل شامل 79 عدد متمایز است.

اين سوال مشابه سوال29 فصل 4 استراتژيه ك خودمم نفهميدم
بخون اگه فهميدي واسه منم بگو!!!

 

[fateme.n]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

سلام دوستان دوتا سوال دارم که برا جوابش خیلی عجله دارم(لطفا)

1- یک صفحه ی شطرنجی10*10 با 55 موزائیک2*2 پوشانده شده است. ثابت کنید میتوان یک موزائیک را برداشت به طوری که 54 موزائیک باقی مانده به طور کامل جدول را پوشانده باشد.

2- 46خانه از یک جدول9*9 به رنگ قرمز درآمده ثابت کنید مربعی 2*2 وجود دارد که سه خانه از آن به رنگ قرمز درآمده.

 

[fateme.n]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

بچه ها چرا کسی جوابی به من نمیده
یه سوال گراف
گرافG کایت ندارد.هر دو راسی که بینشان یال نیس دقیقا دو همسایه مشترک دارند.ثابت کنید منتظم است.
از اکسترمال و برهان خلفه

 

[rezaezio]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

در راستای پیشرفت سمپاد این سوال رو حل کنید .
( مرحله 2 دوره 17 ؛ دارای 25 امتیاز گران قدر ! )
2n تا دوست دسته جمعی به مسافرت رفته اند. در طول مسافرت، تعدادی تبادل پول بین آن ها صورت می گیرد. در هر تبادل پول ؛ یک نفر می تواند به یک نفر دیگر مقداری پول بدهد. بعد از این که مسافرت تمام شد و این 2n نفر به خانه هایشان بازگشتند ، معلوم شد که درست n نفر از آن ها در این مسافرت ضرر کرده اند ( یعنی مقدار پولی که به بقیه داده اند ، بیش تر از مقداری است که از بقیه گرفته اند ) و n نفر دیگر سود کرده اند.
ما می دانیم که این 2n نغر در خانه هایشان هر چه قدر که بخواهند پول دارند. با توجه به این موضوع ، می خواهیم بین این 2n نفر تعدادی تبادل پول دیگر ترتیب دهیم.هدف این است که بعد از انجام تبادل پول هایی که در این مرحله ترتیب داده ایم ، هیچ کس وجود نداشته باشد که سود یا ضرر کرده باشد.
کوچک ترین x ای را بیابید که همیشه بتوان با انجام حداکثر x تبادل پول ، این 2n نفر را بی حساب کرد.

 

[عمو ژپتو]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

با 2n-1 ش که بدیهیه
ینی ایده گریدی میخوره راحت ولی کتر از اون ؟ فکر نکنم بشه کمترینش 2n-1 هه
ینی جوابم :2n-1

 

[rezaezio]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

هر x ای رو که می گی باید ثابت کنی که کمینه هست نه این که فکر نکنی !

 

[عمو ژپتو]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

نمیشه بگی حدسم درست هه یا نه که بعدش اثتباتش کنم ؟

 

[PrOCESSOR]

پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

نمیشه بگی حدسم درست هه یا نه که بعدش اثتباتش کنم ؟

منم حساب کردم ، به همین 2n-1 رسیدم.
جوابت درسته !
ولی جوابت ناقصه مثلا در حد ۹-۱۰ نمره نوشتی ، باید ثابت کنی که هیچ x دیگه ای وجود نداره که بخواد کوچیک تر از 2n-1 باشه