آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

  • شروع کننده موضوع شروع کننده موضوع armita
  • تاریخ شروع تاریخ شروع
پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

تعداد نقطه ها معلوم نیست دیگه؟؟سفیدام تعدادش با سیا ها برابر نیست نه؟؟استقه فکر میکنم روش تا فردا جوابشو میزارم!!
 
پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

به نقل از erfan_ashorian :
تعداد نقطه ها معلوم نیست دیگه؟؟سفیدام تعدادش با سیا ها برابر نیست نه؟؟استقه فکر میکنم روش تا فردا جوابشو میزارم!!
تنها اطلاعات سوال همونیه که گفتم
دیگه هیچ چی نمی دونیم! :-\
 
پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

سوالش خوفه نتونستم حل کنم بازم فکر میکنم :-w
 
پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

به نقل از erfan_ashorian :
سوالش خوفه نتونستم حل کنم بازم فکر میکنم :-w
در نظر اول خیلی آسون به نظر میاد... یکم که روش بمونی خیلی سخت به نظر میاد! ^-^
ولی نه خیلی آسونه نه خیلی سخت
متوسطه ;D
 
پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

من یه سوال دیگه هم میگم
توی یه جدول 8*8 اعداد 1 تا 64 رو به ترتیب نوشتیم. این اعداد رو طوری منفی-مثبت گذاشتیم که در هر سطر و هر ستون 4 تا + وجود داره 4 تا -
ثابت کنین که مجموع اعداد 0 هست

برای اون سوال کیکه n+m -(n,m)l جوابه؟
 
پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

یک گراف را المپیادی مینامیم اگر به ازای هر راسی مسیری به طول دقیقا 2 به راسی دیگر وجود داشته باشد اگر گراف المپیادیه 25 راسی تا 50 را داشته باشیم ثابت کنید به ازای هر تعداد راس بیشتر از 25 گراف المپیادی داریم
توی کتاب الفبا سولات حل نشده سوالش هست میتونید از اون جا ببینیئش!
 
پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

چی شد الان؟اگه تعریف گراف المپیادی رو درست فهمیده باشم خب هر Kn ی المپیادیه چون به همه رئوس مسیر به طول 2 داریم!!! ^-^
 
پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

به نقل از high personality :
چی شد الان؟اگه تعریف گراف المپیادی رو درست فهمیده باشم خب هر Kn ی المپیادیه چون به همه رئوس مسیر به طول 2 داریم!!! ^-^
خوب در واقع ایشون یکم سوال رو بد گفتن و من چون سوال رو دیده بودم نفهمیدم! ;D
سوال اینه:
یه ترنمنت جهت دار داریم... حالا حکم مسئله!
 
  • لایک
امتیازات: Karo
پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

به نقل از wall-e :
برای اون سوال کیکه n+m -(n,m)l جوابه؟

خب اگه میشه روشتون واسه تقسیم و اثبات اینکه این کمترینه رو بگید لطفا!
 
پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

به نقل از محمد زابلیان :
خب اگه میشه روشتون واسه تقسیم و اثبات اینکه این کمترینه رو بگید لطفا!
روش تقسیم:
از یه نقطه شروع می کنیم و همین جوری پیش میریم برای n نفر تقسیم می کنیم (مقدار مساوی برای هر کس) بعد دوباره از همون نقطه شروع می کنیم و پیش می ریم و به m قسمت تقسیم می کنیم
تعداد برش ها میشه همون مقدار
اثبات برای این که کمترینه:
از اون جایی که از خیلی از روش ها بهتره (مثل ک.م.م و حاصل ضرب و ...) و این که یه سوال مشابه رو با همین راه حل نمره گرفتم میگم که همینه! :-"
ولی روش فکر می کنم.
(اون سوال برای 19 و 37 بود و می خواست که تعداد قطعات رو در بیاریم)
 
پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

به نقل از wall-e :
باز هم شنیده بودم متاسفانه! :( (الان نمی دونم که باید شاد باشم یا ناراحت!)
به همون دلیلی که شاید بقیه نشنیده باشن من هم جواب رو نمی گم
باشد تا عبرتی باشد برای سایرین

من هم یه سوال میگم:
یه سری نقطه سیاه و سفید داریم توی یه صفحه با این شرایط:
هر 4 تایی رو که انتخاب کنیم میشه با یه خط، سفید ها رو از سیاه ها جدا کرد
ثابت کنین که کلا می شه با یه خط سفید ها رو از سیاه ها جدا کرد! ;D
از فرض میشه نتیجه گرفت که هیچ وقت پاره خطه واصل بین نقاط سیاه پاره خط واصل بین نقاط سفید را قطع نمی کند. بعدش میایم همه ی نقاط سیاه رو به هم و همه ی نقاط سفید رو به هم وصل میکنیم.و تمام خطوط سیاه و سفید از هم مجزا هستند. حالا فک کنم اثبات اینکه این نقاط سیاه یه ایکس ضلعی(پوش) محدب و نقاط سفید یه وای ضلعی (پوش) محدب درست میکنن که راحت باشه(با استقراثابت میشه). پس میشه خطی بین این دو چند ضلعی محدب رسم کرد که سفیدا یه طرف وسیاها طرف دیگه باشن. ببخشید اگه بد نوشتم.
 
پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

به نقل از 619 :
از فرض میشه نتیجه گرفت که هیچ وقت پاره خطه واصل بین نقاط سیاه پاره خط واصل بین نقاط سفید را قطع نمی کند. بعدش میایم همه ی نقاط سیاه رو به هم و همه ی نقاط سفید رو به هم وصل میکنیم.و تمام خطوط سیاه و سفید از هم مجزا هستند. حالا فک کنم اثبات اینکه این نقاط سیاه یه ایکس ضلعی محدب و نقاط سفید یه وای ضلعی محدب درست میکنن که راحت باشه(با استقراثابت میشه). پس میشه خطی بین این دو چند ضلعی محدب رسم کرد که سفیدا یه طرف وسیاها طرف دیگه باشن. ببخشید اگه بد نوشتم.
فرض کن 1 یا 2 تا نقطه سیاه یا سفید داشتیم
بایاد به اون اشاره میکردی چون اونوقت x ضلعی محدب درست نمیشه
 
پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

من یه ورژن دیگه از این سوال کیکو شنیدم،کیک مستطیلی بود،m و n هم نسبت به هم اول بودن،

پیدا کردن حداقل کار آسونیه،ولی اثباتش فوق العاده سخت بود ;D
 
پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

یه سوال ;D
25 تا چوب کبریت داریم اونا رو به 2 بخش تقسیم میکنیم مثلا x و y حالا x*y رو یه گوشه مینویسیم (میتونیم بگیم به A اضافه میکنیم اولم A=0) بعد هرکدوم از x ها و y هارو به دو دسته دیگه تقسیم میکنیم و به همین صورت عمل میکنیم یعنی x رو به دو دسته v و t تقسیم میکنیم و t*v رو به A اضافه میکنیم انقد این کارو ادامه میدیم که 25 تا دسته از 1 چوب کبریت درست شه حالا ثابت کنید اخر کار A مون 300 میشه .
مثلا نحوه تقسیم واسه 5 به صورت زیره میتونه به 4 و 1 هم تقسیم کرد

5
2 3
1 1 2 1
1 1
 
پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

وسط يه تعدادي دره گيرافتاديم. ميدونيم بجز يكي از درا بقيه درا به يكي
از دراي دور دايره باز ميشه
و وقتي يه درو باز مي كنيم غيب ميشيمو جلوي يه دره ديگه ظاهر ميشيم
فقط همون يه دره كه مارو به بيرون ميرسونه
تنها وسيله اي هم كه داريم حافظه ي خودمونه
- سنگ و كاغذ و اينا نداريم :دي -
چه جوري از اين دايره بيايم بيرون؟
 
پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

به نقل از Karo :
یه سوال ;D
25 تا چوب کبریت داریم اونا رو به 2 بخش تقسیم میکنیم مثلا x و y حالا x*y رو یه گوشه مینویسیم (میتونیم بگیم به A اضافه میکنیم اولم A=0) بعد هرکدوم از x ها و y هارو به دو دسته دیگه تقسیم میکنیم و به همین صورت عمل میکنیم یعنی x رو به دو دسته v و t تقسیم میکنیم و t*v رو به A اضافه میکنیم انقد این کارو ادامه میدیم که 25 تا دسته از 1 چوب کبریت درست شه حالا ثابت کنید اخر کار A مون 300 میشه .
مثلا نحوه تقسیم واسه 5 به صورت زیره میتونه به 4 و 1 هم تقسیم کرد

5
2 3
1 1 2 1
1 1
.
.
.
به استقرا ثابت می کنیم که برای هر دسته ی n تایی که این کارو انجام بدیم در آخر A مون می شه تر کیب 2 از n.
پایه ی استقرا که برای 2 و 3 واضحه.
حالا فرض می کنیم که برای 1 تا n حکممون درسته(استقرای قوی):
برای n+1 در مرحله ی اول می تونیم به یک دسته ی m تایی و یک دسته ی n+1-m تایی تقسیم کنیم که حاصل ضربش می شه m(n+1-m)
این رو به A اضافه می کنیم.
حالا هر کدوم از دسته مقداری که به A اضافه می کنن می شه تر کیب 2 از تعداد اعضاش!
یعنی یکی تر کیب 2 از m
اون یکی تر کیب 2 از n+1-m
باقیشم که دیگه جبریه!
راه حلم درسته؟
 
پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

به نقل از M.M.Z :
.
.
.
به استقرا ثابت می کنیم که برای هر دسته ی n تایی که این کارو انجام بدیم در آخر A مون می شه تر کیب 2 از n.
پایه ی استقرا که برای 2 و 3 واضحه.
حالا فرض می کنیم که برای 1 تا n حکممون درسته(استقرای قوی):
برای n+1 در مرحله ی اول می تونیم به یک دسته ی m تایی و یک دسته ی n+1-m تایی تقسیم کنیم که حاصل ضربش می شه m(n+1-m)
این رو به A اضافه می کنیم.
حالا هر کدوم از دسته مقداری که به A اضافه می کنن می شه تر کیب 2 از تعداد اعضاش!
یعنی یکی تر کیب 2 از m
اون یکی تر کیب 2 از n+1-m
باقیشم که دیگه جبریه!
راه حلم درسته؟
اره درست بود
سوال ماله لینینگراده سوال کلاس هفتمشونه ولی در کل جالب بود واسه همین گذاشتم
 
پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

یه سوال می ذارم البته آسونه و نمی دونم کسی قبلا گذاشته یا نه ولی شرمنده الان خیلی سوال دم دستم نیست!
سوال اینه:
از مجموعه ی A={1,2,3,...,n} همه ی زیرمجموعه هایی را که در آنها عدد متوالی نباشد را انتخاب می کنیم.برای هر زیر مجموعه حاصل ضزب اعضایش زا بدست می آوریم.ثابت کنید مجموع مجذور حاصل ضرب ها برابر است با :
(n+1)! -1
n با ضافه ی یک فاکتوریل منهای یک.
 
پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

خب برای این که عدد آخر باشه یا نباشه دو حالت داریم. یا هست یا نیست! ;D
اگه باشه دو حالت داریم
1- فقط خودش توی مجموعس
2- عددی به جز خودش هم در مجموعه هست. این عدد n-1 نمی تونه باشه به خاطر فرض
3- حالت سوم هم حالتیه که خودش توی مجموعه نباشه

اگه محاسبات رو برای حالت دوم محاسبه کنیم به این نتیجه می رسیم که این مقدار برابره با=f(n-2)(n^2)l
در نتیجه:
f(n)=f(n-2)(n^2)+f(n-1)+n^2
طبق فرض==>
f(n)=(n-1! -1)(n^2)+n!-1+n^2
اینو یکم پخش و فاکتور و ... بزنیم میشه حکم! ;D
حالت پایه هم که برای 1 برقراره
ضمنا استقرا قوی هم هست! ;D
 
  • لایک
امتیازات: M.M.Z
پاسخ : آرشیو سوالات از گذشته تا کنون

این یک سوال!
یک تورنمنت داریم با n تيم. هر تیم در هر روز حد اکثر یک مسابقه انجام میده

برای n های فرد: ثابت کنین که برای انجام تورنمنت n روز لازم و کافیست

برای n هاي زوج: ثابت کنین که برای انجام تورنمنت n-1 روز لازم و کافیست

پ.ن: سعی کنین با استقرا حل کنین! ;D هر چند راه های ساده تری هم هست...
ببخشید اگه تکراری بود... 8-|
 
Back
بالا