این سوال خود منم بود خیلی وقت پیش که لینکش رو دادن؛ ولی توش مزخرف زیاد نوشته شده، چون خوب سوالم رو نگفته بودم و دیگران نفهمیده بودن.
اون تیکه تیره شده از متن سوال خیلی مهمه. یعنی سوال داره فرض میکنه بجز این دو ماشین، یه ناظر دیگه ای وجود داره که سرعت یکی از ماشینا رو c میبینه و اون یکی رو نصف c. مثلا اگر فاصله دو ماشین L باشه از دید این ناظر اونوقت زمان رسیدن دو ماشین بهم از دید این ناظر میشه:
http://s7.picofile.com/file/8386461292/Picture1.png
. اما بخش قرمز سوال دیگه زیادی مهمه. زمان رسیدن دو ماشین بهم از دید چه کسی؟ مسلما از دید ناظر ما که داره این دو ماشین رو تماشا میکنه؛ زمان رسیدن دو ماشین در حالتی که یکی ساکنه و یکی با c میاد، و در حالتی که یکی با c/2 میاد و دیگری با c یکی نخواهد بود کافیه مخرج کسر رو ببینیم .
اما اگر منظور سوال از زمان رسیدن ماشین ها بهم؛ از دید یکی از ماشین ها باشه، مثلا اونی که داره با c/2 حرکت میکنه اونوقت داستان تغییر میکنه. چون ماشینی که با c/2 داره حرکت میکنه از دید خودش ساکن هست. اون یکی ماشینم که با c حرکت میکنه، فارغ از سرعت ماشین اول بهرحال با سرعت c حرکت میکنه از دید همه ناظرها و ماشین ها و ... . بنابرین شاید عجولانه زود تصور کنیم که از دید ماشینی که با c/2 داره حرکت میکنه، زمان رسیدن دو ماشین بهم همیشه یک مقداره. چون هرچی نباشه ماشین رو به روی این ماشین (این ماشین = ماشینی که با c/2 حرکت میکنه، یا ساکن میمونه) همیشه با سرعت c بهش نزدیک میشه. اما این قضاوت عجولانست. تبدیل لورنتس یه ابزار ریاضیه که به ما امکان میده زمان و مکان یک رویداد (که مثلا اینجا برخورد دو ماشینه رو) از دید یک ناظر به دید یک ناظر دیگه ببریم. مثلا من میتونم زمان برخورد دو ماشین رو از دید ناظر سوم که داره دو ماشین رو تماشا میکنه محاسبه کنم و بعد با تبدیل لورنتس ببینم ماشین ها در چه زمانی و مکانی رویداد برخورد ماشین ها رو در نظر میگیرن. و خب چون زمان برخورد ماشین ها از دید ناظر سوم ما، بر اساس سرعت ماشینی که با c/2 حرکت میکنه دائم عوض میشه؛ پس طبق تبدیل لورنتس انتظار داریم که زمان برخورد ماشین ها وابسته به سرعت دو ماشین باشه. اما یه تناقض ظاهری اینجا به وجود میاد. چطور ماشینی که با c/2 داره حرکت میکنه؛ و همیشه سرعت ماشین رو به روییش رو c میبینه و خودشم ساکن میدونه؛ میتونه زمان برخورد ماشین هارو در حالت های مختلف متفاوت ببینه؟ اینجا انقباض طول به کارمون میاد. اگه ناظر سوم ما فاصله بین دو ماشین رو در لحظه اولیه L دیده باشه، از دید ماشینی که با c/2 حرکت میکنه این فاصله با ضریب گاما کاهش پیدا میکنه و در نتیجه زودتر شدن برخورد ماشین ها اینطوری توجیه میشه که فاصله بینشون از دید ماشین c/2 ای کم میشه. در حالتی که ماشین دوم ساکنه و با c/2 حرکت نمیکنه، این انقباض طول رخ نمیده و در نتیجه لحظه برخورد دو ماشین دیرتر اتفاق میوفته....
لپ مطلب این که خیر برابر نیست. برای ناظری که دو ماشین رو نگاه میکنه به دلیل واضح، و برای یکی از ماشین ها به دلیل ناواضح. ؛)
اگه هم نفهمیدی بیا پ.خ
البته ممکنه خودمم نتونم جوابتو بدم چون فقط درهمین حدشو میدونم و میتونم برات روشن کنم.
همینا رم از
@Reihaneh.M یاد گرفتم
