سوال‌های فیزیک

[Karenn]

چرا انرژی-جرم پایسته ست؟
(بست ندید به سایر پایستگی ها)

 

[Nimbus]

چرا انرژی-جرم پایسته ست؟
(بست ندید به سایر پایستگی ها)

دلیلش اینه که قوانین فیزیک تابع زمان نیستن. یعنی تمام معادلاتی (بنیادی) که الان دنیا رو توصیف میکنن، فردا هم دنیا رو توصیف میکنن.

به طور مشابه، پایستگی تکانه از این میاد که قوانین فیزیک نسبت به انتقال در فضا تغییر نمیکنن، یعنی همون معادلاتی (معادلات بنیادی) که کنار دست من کار میکنن، پنج متر اون طرف تر هم کار میکنن.

به صورت کلی تو فیزیک هر پایستگی نتیجه ی یه تقارنه (تقارن انتقال در زمان و انتقال در فضا توی دو مثال بالا).

پایستگی بار الکتریکی نتیجه ی یه تقارن دیگه ست که تا حدی انتزاعیه و بهش میگن تقارن پیمانه ای. تو فیزیک تقارن های انتزاعی دیگه هم با کمیت های پایسته ی مربوطه شون وجود دارن.

 

[Karenn]

چرا نور تحت تاثییر گرانش قرار میگیره در حالی که فوتون جرم نداره؟ (ربطی به نسبیت عام و خم شدن فضا زمان داره؟)

 

[Nimbus]

چرا نور تحت تاثییر گرانش قرار میگیره در حالی که فوتون جرم نداره؟ (ربطی به نسبیت عام و خم شدن فضا زمان داره؟)

خم شدن مسیر نور که نتیجه ی مستقیم نسبیت عامه.

اما از دید گرانش نیوتونی هم، جرم جسم از دو طرف قانون دوم نیوتون خط میخوره (به شرط این که جرم توی قانون گرانش رو همون جرم لختی توی قانون دوم بگیریم، که خودش تقریبا معادل اصل هم ارزی تو نسبیت عامه). پس میتونی اول جرم رو از دو طرف خط بزنی، بعد حد جرم صفرو بگیری

 

[Raya queen]

چرا نور تحت تاثییر گرانش قرار میگیره در حالی که فوتون جرم نداره؟ (ربطی به نسبیت عام و خم شدن فضا زمان داره؟)

نور تحت تاثیر گرانش قرار نمیگیره تحت تاثیر انکسار قرار میگیره

 

[Nimbus]

نور تحت تاثیر گرانش قرار نمیگیره تحت تاثیر انکسار قرار میگیره

انکسار وقتی اتفاق‌ میفته که نور از یه سوراخ باریک (با قطر قابل مقایسه با طول موج نور) عبور کنه.

 

[Bay Harbor butcher]

اصل پایستگی اطلاعات دقیقا چیه؟
بعد با توجه به این یعنی در حال حاضر ما باید تمام اطلاعات مربوط به اینده رو داشته باشیم؟ و یعنی میتونیم تمام اینده رو پیشبینی کنیم(اگه بتونیم اطلاعات رو بدست بیاریم)؟
قاعدتا فکر نکنم اینجوری باشه ولی چرا؟

 

[Nimbus]

اصل پایستگی اطلاعات دقیقا چیه؟
بعد با توجه به این یعنی در حال حاضر ما باید تمام اطلاعات مربوط به اینده رو داشته باشیم؟ و یعنی میتونیم تمام اینده رو پیشبینی کنیم(اگه بتونیم اطلاعات رو بدست بیاریم)؟
قاعدتا فکر نکنم اینجوری باشه ولی چرا؟

اول باید تعریف اطلاعات رو بدونیم:

فرض کن تو مدرسه ای و من ازت میپرسم یکی از رفیقات الان کجاست؟ دو حالت داره،‌ یا تو میدونی رفیقت قطعا کجاست و مثلا بهم میگی سر کلاسه و یا این که دقیق نمیدونی، اما مثلا میدونی با یه احتمالی سر کلاسه، با یه احتمالی داره فوتبال بازی میکنه و ... .

تو حالت اول، احتمال اینکه رفیقت سر کلاس باشه ۱ و احتمال اینکه هر جای دیگه باشه صفره.

تو حالت دوم یه توزیعی از احتمالات داری، مثلا با احتمال P1 سر کلاسه و با احتمال P2 فوتبال بازی میکنه و الی آخر.

شاید تو حالت دوم دقیقا ندونی رفیقت کجاست، ولی ممکنه یه بار بگی:

با این که نمیدونم دقیقا کجاست، ولی احتمال خیلی زیاد سر کلاسه، مثلا P1=0.9 و با احتمال P2=0.07 داره فوتبال بازی میکنه با احتمال P3=0.03 هم رفته توالت مثلا.

یا ممکنه بگی:
واقعا هیچ ایده ای ندارم کجاست، یا سر کلاسه یا فوتبال یا توالت، پس مثلا P1=P2=P3=0.33 .

بین این دو حالت هم فرق هست، در واقع هر چقدر که توزیع احتمالات برای یک وضعیت خاص تجمع بیشتری داشته باشه، تو اطلاعات بیشتری از وضعیت دوستت داری و یا به عبارت معادل عدم قطعیت کمتری تو تعیین وضعیتش داری ( دقت کن این هیچ ربطی به عدم قطعیت کوانتومی نداره)

حالا چطوری میشه برای حرفای بالا فرمول نوشت؟ اینطوری:

اگه احتمال وقوع پیشامد n ام برابر Pn باشه، عدم قطعیت مربوط به این توزیع احتمال یا معادلش، نداشتن اطلاعات رو با رابطه ی زیر تعریف میکنن:

چون احتمال همیشه کوچکتر مساوی یکه، پس I همیشه بزرگتر مساوی صفره. حالتی که با قطعیت وضعیت رو بدونیم I براش میشه صفر یعنی عدم قطعیت صفره. حالتی که احتمال تمام رویداد های ممکن برابر باشه حداکثر عدم قطعیت رو بهمون میده (میتونی با ضرایب لاگرانژ اثبات کنی).

از قضا، کمیتی که تعریف کردیم تو فیزیک هم هست و بهش میگیم آنتروپی. برای سیستم های کلاسیک مثل یه گاز بولتزمن نشون داد که آنتروپی هیچوقت کم نمیشه یعنی اطلاعات ما در مورد وضعیت مولکول های یه گاز یا تغییر نمیکنه یا کاهش پیدا میکنه. یعنی اگه من در یه لحظه از زمان تابع توزیع احتمال رو داشته باشم و با استفاده از معادلات مکانیک ببینم اگه سیستم ابتدا تو هر کدوم از این وضعیت ها بود بعد از زمان مثلا t کجا میبود و اینطوری تابع توزیع احتمال جدید رو بدست بیارم، آنتروپی تابع توزیع جدیدم بزرگتر مساوی آنتروپی تابع توزیع اولیه میشه.

یکی دیگه از نکات جالب اینه که وضعیت نهایی و تعادل هر سیستم وضعیتیه که توش آنتروپی حداکثر بشه. ولی خب اینطوری باید احتمال همه ی رویداد ها برابر باشه باهم که تو دنیای واقعی اینطوری نیست، نکته اینجاست که باید قید های فیزیکی رو هم درنظر بگیریم، مثلا پایستگی انرژی و پایستگی تکانه و ... و اگه اینکارو بکنیم و تحت این قید ها تابع توزیعی که آنتروپی رو ماکزیمم میکنه رو بدست بیاریم به تابع توزیع بولتزمن میرسیم.

حالا توی کوانتوم، اگه توزیع احتمال کل جهان رو در نظر بگیریم (یا هر سیستم بسته ای که با محیط هیچ برهمکنشی نکنه) اون وقت میشه به راحتی اثبات کرد (با فرض داشتن سواد مقدماتی کوانتوم) که آنتروپی تغییر نمیکنه (البته توی کوانتوم به جای توزیع احتمال باید ماتریس بذاریم ولی مفهومش همینه).

این که فیزیکدان ها میگن اطلاعات از بین نمیره مبناش همین بحث ثابت بودن آنتروپی توی کوانتومه. ولی این به معنی این نیست که ما میتونیم آینده رو پیش بینی کنیم. به دو دلیل:
۱- خیلی وقتا ما در ابتدا هم فقط یه توزیع احتمال داریم و وضعیت دقیق سیستم رو نمیدونیم، و خب حداقل عدم قطعیتی که در تعیین وضعیت آینده داریم برابر با عدم قطعیتی هست که الان توی تعیین وضعیت سیستم داریم. یه مثال خیلی ساده:
برای یه فرآیند مثل پرتاب یه توپ (مسئله ی پرتابه) ما معادلات مسیر و ... رو داریم و در نتیجه با داشتن سرعت و مکان اولیه ی توپ میتونیم سرعت و مکانشو در هر زمان بعدی پیدا کنیم. در نتیجه برای یه همچین سیستمی آنتروپی به وضوح ثابته (کلا برای سیستم هایی که آشوب ندارن آنتروپی ثابته). ولی اگه من همون اول دقیقا ندونم سرعت و مکان توپ چی بوده و یه خطایی داشته باشم، در هر زمان بعد هم این عدم قطعیت رو دارم به وضوح.

۲- حتی اگه وضعیت اولیه ی یک سیستم رو دقیق بدونیم، که معادل اینه که فقط یکی از Pn ها ۱ و بقیه صفر هستن، باز هم ممکنه ندونیم چه اتفاقی برای سیستم میفته در آینده. این فقط مخصوص پدیده های کوانتومیه و دلیلش هم اصل عدم قطعیت هایزنبرگه. مشکل اینجاست که حتی اگه من وضعیت سیستم رو الان دقیق بدونم، نمیتونم تمام مشخصاتش رو هم زمان اندازه بگیرم. مثلا میدونم یه الکترون دقیقا کجاست، ولی در عوض به خاطر عدم قطعیت هایزنبرگ اصلا نمیدونم سرعتش چقدره و اگه سرعتشو اندازه بگیرم ممکنه هر مقداری رو بدست بیارم (با احتمال یکسان) و بعد از اندازه گیری سرعت دیگه مکانش رو نمیدونم و ... .

یه نکته ی دیگه این که اطلاعات و آنتروپی فقط تو فیزیک به درد نمیخوره. تو مهندسی برق و مخابرات و رمزنگاری هم خیلی خیلی زیاد مورد استفاده قرار میگیره. در حدی که برقیا به فرمولی که نوشتم میگم آنتروپی شنون (Shannon entropy) و مثلا تو تعیین این که یه وسیله برای انتقال پیام و سیگنال چقدر از اطلاعات رو میتونه حفظ کنه یا از دست میده استفاده میشه.

 

[Bay Harbor butcher]

اول باید تعریف اطلاعات رو بدونیم:

فرض کن تو مدرسه ای و من ازت میپرسم یکی از رفیقات الان کجاست؟ دو حالت داره،‌ یا تو میدونی رفیقت قطعا کجاست و مثلا بهم میگی سر کلاسه و یا این که دقیق نمیدونی، اما مثلا میدونی با یه احتمالی سر کلاسه، با یه احتمالی داره فوتبال بازی میکنه و ... .

تو حالت اول، احتمال اینکه رفیقت سر کلاس باشه ۱ و احتمال اینکه هر جای دیگه باشه صفره.

تو حالت دوم یه توزیعی از احتمالات داری، مثلا با احتمال P1 سر کلاسه و با احتمال P2 فوتبال بازی میکنه و الی آخر.

شاید تو حالت دوم دقیقا ندونی رفیقت کجاست، ولی ممکنه یه بار بگی:

با این که نمیدونم دقیقا کجاست، ولی احتمال خیلی زیاد سر کلاسه، مثلا P1=0.9 و با احتمال P2=0.07 داره فوتبال بازی میکنه با احتمال P3=0.03 هم رفته توالت مثلا.

یا ممکنه بگی:
واقعا هیچ ایده ای ندارم کجاست، یا سر کلاسه یا فوتبال یا توالت، پس مثلا P1=P2=P3=0.33 .

بین این دو حالت هم فرق هست، در واقع هر چقدر که توزیع احتمالات برای یک وضعیت خاص تجمع بیشتری داشته باشه، تو اطلاعات بیشتری از وضعیت دوستت داری و یا به عبارت معادل عدم قطعیت کمتری تو تعیین وضعیتش داری ( دقت کن این هیچ ربطی به عدم قطعیت کوانتومی نداره)

حالا چطوری میشه برای حرفای بالا فرمول نوشت؟ اینطوری:

اگه احتمال وقوع پیشامد n ام برابر Pn باشه، عدم قطعیت مربوط به این توزیع احتمال یا معادلش، نداشتن اطلاعات رو با رابطه ی زیر تعریف میکنن:

چون احتمال همیشه کوچکتر مساوی یکه، پس I همیشه بزرگتر مساوی صفره. حالتی که با قطعیت وضعیت رو بدونیم I براش میشه صفر یعنی عدم قطعیت صفره. حالتی که احتمال تمام رویداد های ممکن برابر باشه حداکثر عدم قطعیت رو بهمون میده (میتونی با ضرایب لاگرانژ اثبات کنی).

از قضا، کمیتی که تعریف کردیم تو فیزیک هم هست و بهش میگیم آنتروپی. برای سیستم های کلاسیک مثل یه گاز بولتزمن نشون داد که آنتروپی هیچوقت کم نمیشه یعنی اطلاعات ما در مورد وضعیت مولکول های یه گاز یا تغییر نمیکنه یا کاهش پیدا میکنه. یعنی اگه من در یه لحظه از زمان تابع توزیع احتمال رو داشته باشم و با استفاده از معادلات مکانیک ببینم اگه سیستم ابتدا تو هر کدوم از این وضعیت ها بود بعد از زمان مثلا t کجا میبود و اینطوری تابع توزیع احتمال جدید رو بدست بیارم، آنتروپی تابع توزیع جدیدم بزرگتر مساوی آنتروپی تابع توزیع اولیه میشه.

یکی دیگه از نکات جالب اینه که وضعیت نهایی و تعادل هر سیستم وضعیتیه که توش آنتروپی حداکثر بشه. ولی خب اینطوری باید احتمال همه ی رویداد ها برابر باشه باهم که تو دنیای واقعی اینطوری نیست، نکته اینجاست که باید قید های فیزیکی رو هم درنظر بگیریم، مثلا پایستگی انرژی و پایستگی تکانه و ... و اگه اینکارو بکنیم و تحت این قید ها تابع توزیعی که آنتروپی رو ماکزیمم میکنه رو بدست بیاریم به تابع توزیع بولتزمن میرسیم.

حالا توی کوانتوم، اگه توزیع احتمال کل جهان رو در نظر بگیریم (یا هر سیستم بسته ای که با محیط هیچ برهمکنشی نکنه) اون وقت میشه به راحتی اثبات کرد (با فرض داشتن سواد مقدماتی کوانتوم) که آنتروپی تغییر نمیکنه (البته توی کوانتوم به جای توزیع احتمال باید ماتریس بذاریم ولی مفهومش همینه).

این که فیزیکدان ها میگن اطلاعات از بین نمیره مبناش همین بحث ثابت بودن آنتروپی توی کوانتومه. ولی این به معنی این نیست که ما میتونیم آینده رو پیش بینی کنیم. به دو دلیل:
۱- خیلی وقتا ما در ابتدا هم فقط یه توزیع احتمال داریم و وضعیت دقیق سیستم رو نمیدونیم، و خب حداقل عدم قطعیتی که در تعیین وضعیت آینده داریم برابر با عدم قطعیتی هست که الان توی تعیین وضعیت سیستم داریم. یه مثال خیلی ساده:
برای یه فرآیند مثل پرتاب یه توپ (مسئله ی پرتابه) ما معادلات مسیر و ... رو داریم و در نتیجه با داشتن سرعت و مکان اولیه ی توپ میتونیم سرعت و مکانشو در هر زمان بعدی پیدا کنیم. در نتیجه برای یه همچین سیستمی آنتروپی به وضوح ثابته (کلا برای سیستم هایی که آشوب ندارن آنتروپی ثابته). ولی اگه من همون اول دقیقا ندونم سرعت و مکان توپ چی بوده و یه خطایی داشته باشم، در هر زمان بعد هم این عدم قطعیت رو دارم به وضوح.

۲- حتی اگه وضعیت اولیه ی یک سیستم رو دقیق بدونیم، که معادل اینه که فقط یکی از Pn ها ۱ و بقیه صفر هستن، باز هم ممکنه ندونیم چه اتفاقی برای سیستم میفته در آینده. این فقط مخصوص پدیده های کوانتومیه و دلیلش هم اصل عدم قطعیت هایزنبرگه. مشکل اینجاست که حتی اگه من وضعیت سیستم رو الان دقیق بدونم، نمیتونم تمام مشخصاتش رو هم زمان اندازه بگیرم. مثلا میدونم یه الکترون دقیقا کجاست، ولی در عوض به خاطر عدم قطعیت هایزنبرگ اصلا نمیدونم سرعتش چقدره و اگه سرعتشو اندازه بگیرم ممکنه هر مقداری رو بدست بیارم (با احتمال یکسان) و بعد از اندازه گیری سرعت دیگه مکانش رو نمیدونم و ... .

یه نکته ی دیگه این که اطلاعات و آنتروپی فقط تو فیزیک به درد نمیخوره. تو مهندسی برق و مخابرات و رمزنگاری هم خیلی خیلی زیاد مورد استفاده قرار میگیره. در حدی که برقیا به فرمولی که نوشتم میگم آنتروپی شنون (Shannon entropy) و مثلا تو تعیین این که یه وسیله برای انتقال پیام و سیگنال چقدر از اطلاعات رو میتونه حفظ کنه یا از دست میده استفاده میشه.

خیلی ممنون! توقع نداشتم در این حد جواب بگیرم
فقط یه چیزی، منبع یا کتاب فارسی ای هست که حول این مباحث خوب حرف زده باشه؟ منظورم از خوب اینه که اونقدر پیشرفته نباشه که نشه خیلی چیزی ازش فهمید ولی در عین حال مطلبو بگه.

 

[Nimbus]

خیلی ممنون! توقع نداشتم در این حد جواب بگیرم
فقط یه چیزی، منبع یا کتاب فارسی ای هست که حول این مباحث خوب حرف زده باشه؟ منظورم از خوب اینه که اونقدر پیشرفته نباشه که نشه خیلی چیزی ازش فهمید ولی در عین حال مطلبو بگه.

:د

اولش انتظار نداشتم باشه ولی درسنامه های دکتر کریمی پور بودن:

بخش اول
بخش دوم

 

[Bay Harbor butcher]

قوانین کپلر چجوری بدون استفاده از قوانین نیوتن اثبات میشن؟ کپلر قبل نیوتن زندگی میکرده چجوری این قوانینو بدست اورده
اگه میگین با مشاهدات و ازمایش و این حرفا خب یکم غیرممکن بنظر میاد. چجوری با امکانات اون موقع مثلا تشخیص داده مدار سیاره ها بیضیه یا مساحت جارو شده تو زمان های برابر یکسانه

 

[Karenn]

قوانین کپلر چجوری بدون استفاده از قوانین نیوتن اثبات میشن؟ کپلر قبل نیوتن زندگی میکرده چجوری این قوانینو بدست اورده
اگه میگین با مشاهدات و ازمایش و این حرفا خب یکم غیرممکن بنظر میاد. چجوری با امکانات اون موقع مثلا تشخیص داده مدار سیاره ها بیضیه یا مساحت جارو شده تو زمان های برابر یکسانه

تا جایی که من میدونم تجربی بوده کشفش و با استفاده از مشاهدات به منجم یه سری حدس ها زده که بعدا با قوانین نیوتون حدس هاش به اثبات رسیده

 

[ili]

فردا هم دنیا رو توصیف میکنن.

تحت چه اثباتی؟ منظورم اینه که کی گفته قانون های فیزیکی که امروز دنیارو وصف می کنن قراره فردا هم وصف کنن؟
این نظر در مورد ریاضیات درست نیست؟ این که تمام اثبات هایی در ریاضی رخ می ده تابع زمان نیستن بلکه همیشه درستن؟

 

[Karenn]

تحت چه اثباتی؟ منظورم اینه که کی گفته قانون های فیزیکی که امروز دنیارو وصف می کنن قراره فردا هم وصف کنن؟
این نظر در مورد ریاضیات درست نیست؟ این که تمام اثبات هایی در ریاضی رخ می ده تابع زمان نیستن بلکه همیشه درستن؟

دقیقا چون منطق ریاضیاتیش همیشه ثابته قوانین ثابتن

 

[ili]

دقیقا چون منطق ریاضیاتیش همیشه ثابته قوانین ثابتن

خب پس بی زحمت می شه واسه من ثابت کنین با ریاضی که قوانین فیزیکی دنیای امروز با فردا یکسانه(بدون استفاده از بدیهیات و استدلال استقرای ضعیف)

 

[Karenn]

خب پس بی زحمت می شه واسه من ثابت کنین با ریاضی که قوانین فیزیکی دنیای امروز با فردا یکسانه(بدون استفاده از بدیهیات و استدلال استقرای ضعیف)

فکر میکنم منظورتو متوجه نشدم
کل موضوع بر پایه بدیهیاته
تا اونجایی که من از حرفای nimbus فهمیدم
فیزیک امروز با فیزیک فردا فرق نداره چون ساختار ریاضیاتی فرمول ها ثابته ‌‌‌‌‌و تابع زمان نیست

 

[ili]

فیزیک امروز با فیزیک فردا فرق نداره چون ساختار ریاضیاتی فرمول ها ثابته ‌‌‌‌‌و تابع زمان نیست

ولی اثبات سوالی که پرسیدی ساختار ریاضیاتی نداره و اونم از روی بدیهیاته
پس فیزیک امروز با فردا یکسان نیست چون همش بر اساس تجربه ست و ممکن هست تغییر کنه

دلیلش اینه که قوانین فیزیک تابع زمان نیستن. یعنی تمام معادلاتی (بنیادی) که الان دنیا رو توصیف میکنن، فردا هم دنیا رو توصیف میکنن.

 

[Karenn]

ولی اثبات سوالی که پرسیدی ساختار ریاضیاتی نداره و اونم از روی بدیهیاته
پس فیزیک امروز با فردا یکسان نیست چون همش بر اساس تجربه ست و ممکن هست تغییر کنه

چرا داره
تقارن ها اثبات ریاضیاتی دارن که حقیقتا از علم من خارجه ولی میدونم که هستن
همین تقارن هایی که nimbus تو متنش گفته رو تو ویکیپدیا ببینی بنیاد ریاضی هم داره
https://fa.m.wikipedia.org/wiki/تقارن_(فیزیک)

خارج از این اگر بخوایم علوم تجربی رو زیر سوال ببریم (به خاطر تجربی بودن) حقیقتا همه دانسته های انسانی رو زیر سوال میبریم و مثال نقضت سفسطه محسوب میشه

 

[ili]

خارج از این اگر بخوایم علوم تجربی رو زیر سوال ببریم (به خاطر تجربی بودن) حقیقتا همه دانسته های انسانی رو زیر سوال میبریم و مثال نقضت سفسطه محسوب میشه

نه زیر سوال نبردم
فقط گفتم که مثل ریاضیات ابدیت ندارن و فردا ممکن هست نقض بشن
اتفاقا این که نقض بشن یکی از عوامل پیشرفت علوم تجربیه ولی ریاضیات پایه و بنیاد خیلی قوی داره

 

[Karenn]

نه زیر سوال نبردم
فقط گفتم که مثل ریاضیات ابدیت ندارن و فردا ممکن هست نقض بشن
اتفاقا این که نقض بشن یکی از عوامل پیشرفت علوم تجربیه ولی ریاضیات پایه و بنیاد خیلی قوی داره

اتفاقا این بخش فیزیک خیلی رو ریاضیات استواره و حالت انتزاعی داره
چیزهایی که نقض میشن بنیانی نیستن عموما بیشتر بست‌های حالت خاص قوانین بنیادی هستن