ریاضیات جالب!

[RZWN]

7*0=0
5*0=0
0=0
7*0=5*0
7=5

 

[Aliovski]

7*0=0
5*0=0
0=0
7*0=5*0
7=5

تقسیم بر 0 معنی نشده

 

[RZWN]

به دست آوردن روز ، ماه و سال تولد :

عدد ماه تولد خود را انتخاب کنید.ضرب در 100 کنید .

به اضافه ی روز تولد کنید .

ضرب در 2 کنید .

به اضافه ی 6 کنید .

ضرب در 5 کنید .

به اضافه ی 4 کنید .

ضرب در 10 کنید .

منهای 340 کنید .

به اضافه ی سن خود کنید .

دو رقم اول سن / دو رقم دوم روز تولد / یک یا دو رقم سوم ماه تولد

 

[ememlia]

بنظرم جالب اومد
اینو توجیح کنید و ب قید قرعه جاییزه ببرید

 

[Farnaz.p]

من یه چیزی شنیدم که می گفت اگه یه کره رو دو قسمت کنی شعاع هر دو به اندازه ی کره ی اولیه
اصلا همچین چیزی درسته؟و چجوری ممکنه؟
این مسئله رو جایی شنیدید؟اسم خاصی داره؟

 

[Elaheh_nas]

بنظرم جالب اومد
اینو توجیح کنید و ب قید قرعه جاییزه ببرید

میشه اون سوالتونو تشریحی توضیح بدید؟
من اصلا نفهمیدم چیشو باید توجیه کنم

 

[Elaheh_nas]

من یه چیزی شنیدم که می گفت اگه یه کره رو دو قسمت کنی شعاع هر دو به اندازه ی کره ی اولیه
اصلا همچین چیزی درسته؟و چجوری ممکنه؟
این مسئله رو جایی شنیدید؟اسم خاصی داره؟

جدی داری میپرسی؟
مگه شعاع هر نیم دایره با شعاع دایره اصلی برابر نیس؟:/
خب اینم مث همون دیگه"_"

 

[Farnaz.p]

جدی داری میپرسی؟
مگه شعاع هر نیم دایره با شعاع دایره اصلی برابر نیس؟:/
خب اینم مث همون دیگه"_"

نه نیمکره نیست.دو تا کره میشن
سر کلاس المپیاد استادمون گفت یه پارادوکس هست که اگه یک کره رو به شعاع یک بکنی دو تا کره،دو تاشون شعاع یک دارن


+همین الان یهویی اسمشو پیدا کردم.پارادوکس باناخ-تارسکی
و چیزی از توضیحات ویکی پدیا نفهمیدم

 

[A.D.00]

نه نیمکره نیست.دو تا کره میشن
سر کلاس المپیاد استادمون گفت یه پارادوکس هست که اگه یک کره رو به شعاع یک بکنی دو تا کره،دو تاشون شعاع یک دارن


+همین الان یهویی اسمشو پیدا کردم.پارادوکس باناخ-تارسکی
و چیزی از توضیحات ویکی پدیا نفهمیدم

من یه توضیح کوتاه میدم اگر خواستید توضیح کاملترش رو میدم بعدا .
نگاه کنید این پارادوکس به این شکله که در گام اول میان کره رو به تعدادی زیرمجموعه ی جدا از هم افراز میکنن و بعد این هارو طوری انتقال یا دوران میدن ( بدیهتا این تبدیل ها حافظ حجم هستند . ) که بتونن دو کره بدست بیارن که این مخالف شهود طبیعی ما هست .
نکته ی اساسی این مساله اصل انتخاب هست ( یکی از صورت های اصل انتخاب به این صورت میشه بیان کرد که حاصلضرب یک خانواده از مجموعه های ناتهی ، ناتهی هست .)‌در واقع پذیرش یا عدم پذیرش اصل انتخاب مشکلاتی رو بدنبال داره .
در واقع ایده ی اصلی این پارادوکس از پوشش ویتالی گرفته شده ، که میشه حکم قوی تری رو به اثبات رسوند که بدین صورته برای هر دو مجموعه ی کراندار A و B که در درون ناتهی داشته باشند در فضای اقلیدسی *(که حداقل بعد فضا بیشتر از ۳ باشه . )‌ رو میشه طوری افراز کرد ( مثلا به A_i ها و B_i ها طوریکه هر A_i و B_i با هم هم نهشت باشن از نظر گروه تبدیلات اقلیدسی ( نمیدونم واژه ی هم نهشتی درسته یا نه ولی تعریف ریاضی دو مجموعه G-هم نهشت اینه که رای گروه تبدیلات G ، وجود داشته باشه g_i ای عضو G که داشته باشیم g_i(A_i)=B_i ) به راحتی از این فرم قوی تر میتونید پارادوکس عادی باناخ تارسکی رو نتیجه بگیرید کافیه که B رو دو کپی از A در نظر بگیرید .

* : علت اینکه این قضیه برای ابعاد ۱ و ۲ درست نیست اینه که اگر گروه تبدیلات اقلیدسی یعنی E(n رو در نظر بگیرید ، در این ابعاد این گروه Solvable هست اما در ابعاد بالاتر شامل یک گروه آزاد با دو مولد خواهد بود . ( در واقع میشه شرط لازم و کافی رو برای ایجاد یک چنین تناقضی رو با بررسی این گروه ها پیدا کرد که مثلا میشه به این صفحه مراجعه کنید :
https://en.wikipedia.org/wiki/Amenable_group )

نگاه کنید در واقع این مدل نتاقضات که با اصل انتخاب سروکار دارند زیادن ، مثلا به کمک این اصل میتونید ثابت کنید که هر مجموعه ای از R زیر مجموعه ای داره که نمیشه اندازه احتمال براش تعریف کرد ( اندازه پذیر نیست ) که این هم با شهود ما مطابقت نداره .

پی نوشت : من صفحات قبلی رو که نگاه کردم خیلی ناراحت شدم و به نظرم همچین سوالات بدی مطرح شدند ،‌واقعا کتابهای خیلی خوبی در زمینه ی تاپیک وجود داره مثلا محافل ریاضی ( که به نظرم سوالهای جالبی داره در زمینه ی تاپیک ) یا انتشارات فاطمی خیلی یادمه کتابهای ریاضیات دبیرستانی خوبی داشت !

 

[_SAEED]

میشه اون سوالتونو تشریحی توضیح بدید؟
من اصلا نفهمیدم چیشو باید توجیه کنم

اول دوتا متغیر x و y تعریف کردیم که میزانشون عدد طبیعی 1 و 2 بود . سپس از کامپیوتر پرسیدیم که حاصل جمع این دو متغیر برابر 3 هست ؟ و کامپیوتر پاسخ داد بله (درست).
بعد اومدیم دو تا متغیر a و b رو تعریف کردیم که میزانشون عدد اعشاری 0.1 و 0.2 بود. سپس از کامپیوتر پرسیدیم حاصل جمع این دو متغیر 0.3 میشود ؟ و کامپیوتر پاسخ داد خیر (غلط)
بعد از خود کامپیوتر خواستیم حاصل جمع این دو متغیر را نمایش (چاپ) کند . و کامپیوتر عدد 0.30000000000000004 رو نمایش داد