سوالات اصل لانه کبوتری

  • شروع کننده موضوع کاربر حذف شده 8031
  • تاریخ شروع
  • شروع کننده موضوع
  • #1

کاربر حذف شده 8031

مهمان
نقاط صفحه را با دو رنگ رنگ امیزی کرده.ثابت کنید مثلث متساوی الاضلاعی به ضلع "یک" یا "رادیکال3" وجود دارد که هر سه راس ان همرنگ اند.
اقا من خودم جوابش رو نمی دونم اگه کسی تونست بگه که مارو از نادانی برهانه.
 

a_mat_1995

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
156
امتیاز
183
نام مرکز سمپاد
شهيد بهشتي
شهر
اردبیل
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
علوم کامپیوتر
پاسخ : یه سوال خفن لانه کبوتری

راهنمایی1:دایره ای به شعاع 1 در صفحه را در نظر میگیریم
 

tangent

کاربر نیمه‌فعال
ارسال‌ها
19
امتیاز
16
نام مرکز سمپاد
زیرِ گل
پاسخ : یه سوال خفن لانه کبوتری

راه حل بالاییو نمیدونم ولی 2تا 6 ضلعی در نظر بگیر به ضلع یک که اگه قطرا رسم شن تو دوتا مثلث به ضلع یک مشترکن.
حالا اگه رئوس و تو هرکدوم یکی در میون وصل کنی مثل به ضلع رادیکال 3 ه تولید میشه.
بشین نقضش کن.
 

ماهان بابل

کاربر فعال
ارسال‌ها
21
امتیاز
13
نام مرکز سمپاد
شهید اژه ای 1 اصفهان
شهر
اصفهان
پاسخ : یه سوال خفن لانه کبوتری

سلام بر دوست من.
راه حل اینه : یه نقطه قرمز پیدا کن به مرکزش و شعاع 1 یه دایره رسم کن. حالا اگه رو محیط این دایره هیچ نقطه قرمزی نباشه یعنی همه نقاط محیط آبی هستن،پس میشه یه مثلث متساوی الاضلاع که داخل این این دایره محاط هست پیدا کرد که ضلعش رادیکال 3 باشه(در واقع این مثلث منحصر به فرده و اثباتش با قشیه سینوس هاست.)پس اثبات رادیکال 3 تموم شد.
حلا برای 1:اون شش ضلعی رو به کار ببر.
 

ماهان بابل

کاربر فعال
ارسال‌ها
21
امتیاز
13
نام مرکز سمپاد
شهید اژه ای 1 اصفهان
شهر
اصفهان
پاسخ : یه سوال خفن لانه کبوتری

سلام
تو این لینک جوابش هست
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=41&t=464680
 
  • شروع کننده موضوع
  • #6

کاربر حذف شده 8031

مهمان
پاسخ : یه سوال خفن لانه کبوتری

من دو تا سوال دیگه هم دارم:
1-اگر صفحه را با دو رنگ رنگ امیزی کنیم ثابت کنید یکی از رنگ ها تما فواصل را تولید می کند(یعنی مثلا رنگ قرمز دو سر پاره خط هی به طول تا n باشد)
2-اگر صفحه را با 3 رنگ رنگ امیزی کنیم ثابت کنید که دو نقطه ی همرنگ به طول d داریم.

لطف کنید این رو مثل بالایی گنگ توضیح ندید.شما ها یه جوری توضیح دادید که انگار هم بلدند.(من هنوز تو فهم سوال بالایی مشکل دارم.)
 

Parham MLK

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
250
امتیاز
675
نام مرکز سمپاد
شهید سلطانی
شهر
کرج
پاسخ : یه سوال خفن لانه کبوتری

به نقل از پروفسور :
من دو تا سوال دیگه هم دارم:
1-اگر صفحه را با دو رنگ رنگ امیزی کنیم ثابت کنید یکی از رنگ ها تما فواصل را تولید می کند(یعنی مثلا رنگ قرمز دو سر پاره خط هی به طول تا n باشد)
2-اگر صفحه را با 3 رنگ رنگ امیزی کنیم ثابت کنید که دو نقطه ی همرنگ به طول d داریم.
1- برهان‌خلف میزنیم! فرض کنیم رنگ اول فاصله‌ای به اندازه‌ی a رو تولید نمیکنه و رنگ دوم فاصله‌ای به اندازه‌ی b رو. (میتونیم فرض کنیم a<b)
یه مثلث متساوی‌الساقین به طول ساق b و طول قاعده‌ی a رو در نظر میگیریم که راس متصل به دو ساق از رنگ دوم باشه.(واضحه که چنین مثلثی باید باشه... چون اگه نباشه تمام نقاط صفحه از رنگ اوّلن!)
خب، حالا اگه حداقل یکی از دو راس دیگه از رنگ دوم باشن، فاصله‌ای به طول b تولید شده که از رنگ دومه. اگر هم هر دو از رنگ اول باشن فاصله‌ای به طول a تولید شده که از رنگ اوله!

2- یه مثلث متساوی‌الاضلاع به طول ضلع d در نظر میگیریم...رنگ هر کدوم از رأسا باید متفاوت باشه! یه مثلث دیگه به همون اندازه رو در نظر میگیریم که یه ضلعش بر مثلث قبلی منطبقه!

واضحه که D باید با A همرنگ باشه!
حالا یه دایره به شعاع d.sqrt(3) و مرکز A میزنیم. تمام نقاط روی محیط دایره باید همرنگ با مرکز دایره باشه.
حالا یه وتر به اندازه‌ی d روی دایره جدا میکنیم!

به نقل از پروفسور :
نقاط صفحه را با دو رنگ رنگ امیزی کرده.ثابت کنید مثلث متساوی الاضلاعی به ضلع "یک" یا "رادیکال3" وجود دارد که هر سه راس ان همرنگ اند.
اقا من خودم جوابش رو نمی دونم اگه کسی تونست بگه که مارو از نادانی برهانه.
به نقل از پروفسور :
لطف کنید این رو مثل بالایی گنگ توضیح ندید.شما ها یه جوری توضیح دادید که انگار هم بلدند.(من هنوز تو فهم سوال بالایی مشکل دارم.)
لینکی که ماهان داد، جوابش کامل بود! کجاشو متوجه نشدی؟ :-?
 

ماهان بابل

کاربر فعال
ارسال‌ها
21
امتیاز
13
نام مرکز سمپاد
شهید اژه ای 1 اصفهان
شهر
اصفهان
پاسخ : یه سوال خفن لانه کبوتری

من یه راه دیگه واسه سوال یک دارم
در حقیقت همون راه پرهام هست.
فرض کن هر دو رنگ تعداد متناهی فاصله تولید کنه.پس یه فاصله ای مثل a هست که هیچ دورنگی اونا تولید نمیکنه. حالا اگه یه مثلث متساوی الاضلاع با طول ضلع a رسم کنی حداقل یکی از دو رنگ اونا تولید میکنه، پس فرض متناهی بودن اشتباه است و حداقل یکی از رنگ ها همه ی فواصل رو تولید میکنه
 

rezaezio

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,167
امتیاز
1,956
نام مرکز سمپاد
حلّیِ 2
شهر
تهران
مدال المپیاد
برنز و طلای کامپیوتر !
دانشگاه
شریف
رشته دانشگاه
نرم افزار
پاسخ : یه سوال خفن لانه کبوتری

به نقل از ماهان بابلیان :
من یه راه دیگه واسه سوال یک دارم
در حقیقت همون راه پرهام هست.
فرض کن هر دو رنگ تعداد متناهی فاصله تولید کنه.پس یه فاصله ای مثل a هست که هیچ دورنگی اونا تولید نمیکنه. حالا اگه یه مثلث متساوی الاضلاع با طول ضلع a رسم کنی حداقل یکی از دو رنگ اونا تولید میکنه، پس فرض متناهی بودن اشتباه است و حداقل یکی از رنگ ها همه ی فواصل رو تولید میکنه

فکر کنم یا من جواب شما رو متوجه نشدم یا شما سوال رو متوجه نشدید ، چون :

فرض می کنیم هر رنگ تعداد متناهی فاصله تولید کنه ، پس یه فاصله ای مثل a هست که قرمز ایجاد نمی کنه و یه فاصله b که آبی ایجاد نمی کنه.

ولی شما توی توضیحتون گفتید که : پس یه فاصله ای مثل a هست که هیچ دورنگی اونا تولید نمیکنه.

من دلیل اون جمله ی قرمز شما رو نفهمیدم. لطف کنید یکن بیشتر توضیح بدید راجع به اون دلیل.
 
  • شروع کننده موضوع
  • #10

کاربر حذف شده 8031

مهمان
پاسخ : یه سوال خفن لانه کبوتری

به نقل از پرهام :
لینکی که ماهان داد، جوابش کامل بود! کجاشو متوجه نشدی؟ :-?
تقریبا کلش اگه میشه یکی دیگه باز توضیح بده.
مثلا پرهام خیلی خوب توضیح داد کلا فهمیدم.
 

Parham MLK

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
250
امتیاز
675
نام مرکز سمپاد
شهید سلطانی
شهر
کرج
پاسخ : یه سوال خفن لانه کبوتری

اِهِم! :D
چشم... توضیح میدم!

file.php

میدونیم دو نقطه به فاصله‌ی 1 داریم که از یک رنگ مثلاً آبی هستند(A,B). در نتیجه نقاط C و D باید قرمز باشن!
CD = DE = EC = sqrt3​

پس E باید آبی باشه... به طریق مشابه H هم باید آبی باشه!

حالا فقط مونده F , G...
اگه F آبی باشه، مثلث BEF هر سه رأسش آبی میشه!
پس F باید قرمز باشه!
حالا اگه G آبی باشه، مثلث AGH هر سه رأسش آبی میشه! اگر هم قرمز باشه، مثلث CFG هر سه رأسش قرمز میشه!
:D
 

ماهان بابل

کاربر فعال
ارسال‌ها
21
امتیاز
13
نام مرکز سمپاد
شهید اژه ای 1 اصفهان
شهر
اصفهان
پاسخ : یه سوال خفن لانه کبوتری

باشه رضا
ببین مجموعه پاره خط ها با طول متفاوت رو که هر دو سرش قرمزه را تو مجموعه Aبذار. به طریق مشابه مجموعه B رو تعریف میکنیم. پس یه سری پاره خط ها هستند که فقط عضو A یا فقط عضو B یا عضو هر دو هستند.
در این صورت اگر C=A+B باشد آنگاه 'C مجموعه پاره خط هاییند که عضو هیچ کدوم نیستند. مثل پاره خط a.
متوجه شدی؟
آقا من وقتی کلید اسپیس رو فشار میدم پاک میکنه! چی کار کنم؟!
 

informatic

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
109
امتیاز
1,178
نام مرکز سمپاد
شهيد سلطانی
شهر
کرج
مدال المپیاد
کامپیوتر و قبولی مرحله 2 ! (~ناکامی در m3 !!!)
پاسخ : یه سوال خفن لانه کبوتری

به نقل از پروفسور :
1-اگر صفحه را با دو رنگ رنگ امیزی کنیم ثابت کنید یکی از رنگ ها تما فواصل را تولید می کند(یعنی مثلا رنگ قرمز دو سر پاره خط هی به طول تا n باشد)

خوب حالا همین سوال 1 رو درنظر بگیرید با این تفاوت که صفحه رو با 3 تا رنگ ، رنگ کردیم (یعنی ثابت کنید حداقل یکی از 3 تا رنگ ها ، تمام فاصله ها رو ایجاد میکنه)

پ.ن : این سوال نسبت به 2 تا رنگ سخت تره !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ??? P:>
 
  • شروع کننده موضوع
  • #14

کاربر حذف شده 8031

مهمان
پاسخ : یه سوال خفن لانه کبوتری

به نقل از پرهام :
اِهِم! :D
چشم... توضیح میدم!

file.php

میدونیم دو نقطه به فاصله‌ی 1 داریم که از یک رنگ مثلاً آبی هستند(A,B). در نتیجه نقاط C و D باید قرمز باشن!
CD = DE = EC = sqrt3​

پس E باید آبی باشه... به طریق مشابه H هم باید آبی باشه!

حالا فقط مونده F , G...
اگه F آبی باشه، مثلث BEF هر سه رأسش آبی میشه!
پس F باید قرمز باشه!
حالا اگه G آبی باشه، مثلث AGH هر سه رأسش آبی میشه! اگر هم قرمز باشه، مثلث CFG هر سه رأسش قرمز میشه!
:D
ببخشید فکر کنم یه اشتباه کوچولو کردید.
الان اضلاع مثلثAGH یک هستند درست ولی اضلاع مثلثCFG اندازش 2 هست . در حالی که باید رادیکال 3 میشد.
حالا اصلاح حرف شما اینه که باید همه ی رئوس رو به صورت یکتا مشخص شوند بجز راسH که باید ابی یا قرمز بشه. در اون صورت اضلاع مثلث AGH و CDHبه ترتیب یک و رادیکال سه میشه.
 

Parham MLK

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
250
امتیاز
675
نام مرکز سمپاد
شهید سلطانی
شهر
کرج
پاسخ : یه سوال خفن لانه کبوتری

بله! حرفتون کاملاً درسته! CFG شرط مسئله رو برآورده نمیکنه!
اونجا گفته بود G باید آبی باشه و H هرچی باشه مسئله حلّه!
ولی من الان به یه مشکلی برخوردم! :D
اگه G قرمز باشه و H آبی... چه مشکلی پیش میاد؟ :-?
 

rezaezio

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,167
امتیاز
1,956
نام مرکز سمپاد
حلّیِ 2
شهر
تهران
مدال المپیاد
برنز و طلای کامپیوتر !
دانشگاه
شریف
رشته دانشگاه
نرم افزار
پاسخ : یه سوال خفن لانه کبوتری

اگه G قرمز باشه و H آبی... چه مشکلی پیش میاد؟
بله همین مشکل رو داره و به همین دلیل ، این راه حلش نیست :)
عباس ثروتی هم گفت غلطه ;))

بعد گفت هفته ی بعد جوابش رو بگید :D
 
  • شروع کننده موضوع
  • #17

کاربر حذف شده 8031

مهمان
پاسخ : یه سوال خفن لانه کبوتری

خواهشا بچه ها یکم تلاش کنن یه راه حلی بدن برای هفته بعدمون که باز کلاس المپیاد داریم این راه حل هایی که برای این 5 ضلعیه دادید مورد قبول واقع نشد به این دلیل
به نقل از پرهام :
اگه G قرمز باشه و H آبی... چه مشکلی پیش میاد؟ :-?
 
  • شروع کننده موضوع
  • #18

کاربر حذف شده 8031

مهمان
پاسخ سوال های اصل حجره(لانه کبوتری)

n-1 عدد صحیح داریم به طوری که مجموع اعداد هیچ زیر مجموعه ی نا تهی از ان مضرب n نیست ثابت کنید تمام اعدا د با هم مساویند.
=============================================
از مجموعه ی اعداد 1 تا 1982 حداقل چند عدد را باید حذف کنیم به طوری که در بین اعداد باقیمانده هیچکدام برابر حاصلضرب دیگری نمی باشد.
=============================================
اقا با ز هم جواب این سوالا رو نمی دونم اگه کسی می تونه کمکم کنه. :-?
 
  • شروع کننده موضوع
  • #19

کاربر حذف شده 8031

مهمان
پاسخ : یه سوال خفن لانه کبوتری

یعنی کسی نیست به سوال ما جواب بده؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
 

a_mat_1995

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
156
امتیاز
183
نام مرکز سمپاد
شهيد بهشتي
شهر
اردبیل
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
علوم کامپیوتر
پاسخ : یه سوال خفن لانه کبوتری

سوال 1 غلطه:n=3و اون 2 عدد 1و4
فکر کنم باید ثابت کنیم باقی ماندشون بر n مساویه
سوال 2 هم منظورت از حاصل ضرب چیه؟
"به طوری که در بین اعداد باقیمانده هیچکدام برابر حاصلضرب دیگری نمی باشد."
-------------------------------------------------------------
بهتره برای این جور سوال به یکی از این دو تا بری:
http://mathlinks.ro/
http://www.irysc.com/forum/
بخش مخصوص سوالات ترکیبیات مث لینکس:
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewforum.php
 
بالا