سوالات ترکیبیات و مباحث ویژه !

[rezaezio]

پاسخ : سوالات ترکیبیات

بقیه سوالا قشنگ نیستن! :-‌بدآموزی

 

[Phanntom]

پاسخ : استقرا

1-مسافری به یک مهمان خانه وارد شد. او پول نداشت ولی یک زنجیر نقره ای در اختیار داشت که شامل n حلقه بود و به مدیر مهمان خانه پیشنهاد کرد که برای هر روز اقامت خود یکی از حلقه های زنجیر را به او بدهد . مدیر مهمان خانه پیشنهاد او را قبول کرد. این مسافر حداقل چند حلقه از این زنجیر را پاره کند تا بتواند هر روز یک حلقه از این زنجیر را به مدیر مهمان خانه بدهد؟

2-در یک داستان قدیمی آمده که در یکی از جنگهای روم باستان ، ارتش روم شکست سنگینی را متحمل شده بود و تعدادی از افراد زنده مانده بودند .
این افراد دارای اطلاعات بسیار مهمی بودند و اگر این اطلاعات به دست دشمنان می افتاد امنیت کشور روم به خطر می افتاد.
فرمانده که زخم های بسیاری خورده بود و هر لحظه امکان مرگش وجود داشت به آن افراد چاقویی داد[nb] (خودشون ناخونگیر هم نداشتن دیگه چه برسه به سلاح ) [/nb] و به عنوان آخرین دستور خود به آنها دستور داد که به کوه ЧЖψξτ
[nb] (زور نزنید خودمم نمیدونم اسم کوهه چی بود)
[/nb] که در نزدیکی آنها بود بروند و آن جا بمانند و به گروهی از سربازان باقی مانده دستور داد که هنگامی که آنها وارد غار درون کوه شدند، بروند و دهانه ی غار را بپوشانند. تا امکان دسترسی دشمن از بیرون به آنها نباشد. هنگامی که آنها وارد غار شدند می‌بایست تشکیل یک دایره می‌دادند و دور یک دیگر می نشستند.و با شروع از فرد اول و در جهت ساعتگرد فرد بعدی خود را می‌کشتند، سپس چاقو را به فرد بعدی [nb] (زندهه منظوره، اونی که مرده خب مرده دیگه بهش برا چی چاقو بدن ) [/nb] می‌دادند و هر شخص فرد بعدی خود را می‌کشت و چاقو را به فرد بعدی خود میداد. و به همین منوال تا این که یک نفر زنده میماند و او نیز باید خود کشی میکرد.
درون این افراد شخصی بود که طبق قولی که به نامزدش [nb] (معلممون این طوری تعریف میکرد ، تقصیر من چیه؟ ) [/nb] داده بود باید زنده میماند و پیش او میرفت و ... .
اگر تعداد این افراد n تا باشد او کجا باید بنشیند تا بتواند زنده بماند؟

+ تعمیم : f(2n): 2 f(n)-1
f(2n+1) : 2 f(n) +1

 

[m.m.r]

مسابقه ترکیبیات

یک ایده باحال
این تایپیک اینجوریه که یکی سوال میپرسه بعد یکی دیگه میاد و جواب میده اگه جواب رو اونی که سوال پرسیده تایید کرد بالای تایپیک زیر پست اصلی بهش یک امتیاز اضافه میشه و سوال بعدی رو هم باید همونی بپرسه که سوال قبل رو جواب داده
مثلا من میپرسم 2*2 چند میشه
بعد یکی به اسم حسن میاد میگه 4
بعد من میگم درسته
پس امتیاز حسن میشه 1+امتیاز قبلیش که اگه 0 باشه میشه 1
اولین سوال رو هم خودم میپرسم
میدونم امتحانات خرداد و مرحله دومه و نمیشه زیاد اینجا باشه آدم ولی در کل شروع میکنیم دیگه

senator = 1
mhjh= 1
stefan = 1
alie.a = 1

×خب آغا این ایده مسابقه منقضی و تاپیک با تاپیک سوالات ترکیبیات ترکیب میشود ...

 

[m.m.r]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

عدد های طبیعی a1,a2 ....... an مفروظند.فرض کنید Bk تعداد عدد هایی ازاین n که بزرگتر یا مساوی با k باشند
ثابت کنید:
a1+a2+a3+a4+a5+a6+.......+an
برابر است با
b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+..............

ببخشید اگه بد شد اون b ها از b1 شروع میشن و تا آخر ادامه پیدا میکنن

 

[m.m.r]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

کسی نتونست؟؟؟؟؟؟ :-$ :-$ :-$

 

[senator77]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

ی کم سخته ولی میشه حلش کرد حال ندارم حیف
الآن که فکر میکنم نه بابا سخت نیست آسونه
خب بریم حلش کنیم
اول یک مثال میزنم که راه حلمو قشنگ بفهمی
a1 = 2
a2=3
خب 2 + 3 = 5
حالا طبق چیزایی که مسئله گفته
b1 = 2
b2 = 2
b3 = 1
که در مجموع میشه b1+b2+b3 = 1+2+2 = 5
خب حالا اگه من یک متغیر به نام sum در نظر میگیرم که اول برابر است با صفر(انگار برنامه نویسیه )
sum = b1+b2+b3+takhat
خب حالا b1 اندازه ی 2 تا به sum اضافه میکنه (یکی به خاطر a1 و یکی هم به خاطر a2)
و همینجوری تا اخر
فکر کنم فهمیدی میخوام چیرو بگم حالا که فهمیدی میریم سراغ راه حل
فکر میکنیم n تا عدد داریم
از یک شروع میکنیم به اندازه ی تعداد اعدادی که از یک بیشتر هستند در بین این n عدد به sum اضافه میکنیم یه جورایی مثل حلقه میشه خب حالا یک میره جلو و میشه 2 تا وقتی عدد am به sum یه دونه اضافه میکنه که حلقه ما از am کوچکتر یا مساوی باشه یعنی دقیقا am تا 1 اضافه میکنه که در مجموع میشه am تا اضافه کرده همه ی am ها m از یک تا n به اندازه ی عدد خودشون به sum اضافه میکنند پس در آخر sum برابر میشه با مجموع a1+a2+a3+.....+an خب از یک طرف هم sum برابر است با مجموع bk ها پس این دو باهم برابر هستند
این بود اثبات من

 

[m.m.r]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

آفرین درست بود حالا نوبت توست که سوال بپرسی

 

[senator77]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

اینم سوال من کوتاه مختصر مفید البته آسون
بعدشم این تایپیک فقط من و تو هستیم که هیشکی نمیاد؟
سوال:
مجلس هشتم 285 کرسی دارد.اگر سه حزب در انتخابات شرکت کنند به چند حالت ممکن است هیچ حزبی اکثریت مطلق را به دست نیاورد؟(یعنی تعداد نمایندگان منتخب از آن حزب بیش از نصف نباشد)

اگه آسون بود بهم فحش ندید خب سطح من پایینه دیگه چیکار کنم؟

 

[mhjh]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

به نظر سوال آسونی نمی آد . ولی به هر حال من راه حل خودم رو بیان میکنم ، شاید غلط باشه .
اگر تعداد اعضای حزب ها رو a b c بگیریم . بدون اینکه به کلیت مساله لطمه بزنه فرض میکنیم . a<= b<= c
(البته به کلیت مساله لطمه میزنه یه ضربدر 6 کنیم و همه ی جایگشت های ممکن نا مساوی را در نظر بگیریم درست میشه )
اگر a=1 :
b میتونه 141 مقدار داشته باشه.
اگر a=2 :
140 مقدار
اگر a=3 :
140 مقدار
و ....
اگر a=94 یا a= 95 :
95 مقدار


پس جواب آخر میشه :
6*(2*(96+95+...+140 ) + 141 )

 

[senator77]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

به نظر سوال آسونی نمی آد . ولی به هر حال من راه حل خودم رو بیان میکنم ، شاید غلط باشه .
اگر تعداد اعضای حزب ها رو a b c بگیریم . بدون اینکه به کلیت مساله لطمه بزنه فرض میکنیم . a<= b<= c
(البته به کلیت مساله لطمه میزنه یه ضربدر 6 کنیم و همه ی جایگشت های ممکن نا مساوی را در نظر بگیریم درست میشه )
اگر a=1 :
b میتونه 141 مقدار داشته باشه.
اگر a=2 :
140 مقدار
اگر a=3 :
140 مقدار
و ....
اگر a=94 یا a= 95 :
95 مقدار


پس جواب آخر میشه :
6*(2*(96+95+...+141 ) + 142 )

یک کم مشکل داره ولی در کل درسته این جوابی که دادی توی گزینه ها نبود ولی فکر کنم درسته ولی باید از یک روش دیگه ای میرفتی اون موقه به هر حال آفرین

 

[m.m.r]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

به نظر سوال آسونی نمی آد . ولی به هر حال من راه حل خودم رو بیان میکنم ، شاید غلط باشه .
اگر تعداد اعضای حزب ها رو a b c بگیریم . بدون اینکه به کلیت مساله لطمه بزنه فرض میکنیم . a<= b<= c
(البته به کلیت مساله لطمه میزنه یه ضربدر 6 کنیم و همه ی جایگشت های ممکن نا مساوی را در نظر بگیریم درست میشه )
اگر a=1 :
b میتونه 141 مقدار داشته باشه.
اگر a=2 :
140 مقدار
اگر a=3 :
140 مقدار
و ....
اگر a=94 یا a= 95 :
95 مقدار


پس جواب آخر میشه :
6*(2*(96+95+...+141 ) + 142 )

نوبت سوال توئ

 

[mhjh]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

100 توپ آبی و 100 توپ قرمز داریم که در یک ردیف با ترتیب دلخواه قرار گرفته اند .
ثابت کنید 100 توپ متوالی وجود دارد که 50 تای آن ها آبی و 50 تای آن ها قرمز است .

 

[senator77]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

100 توپ آبی و 100 توپ قرمز داریم که در یک ردیف با ترتیب دلخواه قرار گرفته اند .
ثابت کنید 100 توپ متوالی وجود دارد که 50 تای آن ها آبی و 50 تای آن ها قرمز است .

الآن ی سوال سطح سوالش چطوریه؟من هرچی فکر کردم نتونستم چرا؟

 

[Dark Eagle]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

این سوال زیاد سخت نیز فقط یه ایده جالب داره ...
یه جورایی بهش میگن پیوستگی یه بخش از ناوردا اِه فک کنم ...

یه چیز پیدا میکنی که تو هر مرحله یه تعداد ثابتی تغییر میکنه ... بعد یه حالتی رو در نظر میگیری و آخرش به حالت دلخواه میرسی ...

نخواستم جواب رو مستقیم بهت بگم ... سعی کنید بیشتر رو سوالا فک کنید تا این که ایده هاشونو بفهمید ...

 

[mhjh]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

100 توپ آبی و 100 توپ قرمز داریم که در یک ردیف با ترتیب دلخواه قرار گرفته اند .
ثابت کنید 100 توپ متوالی وجود دارد که 50 تای آن ها آبی و 50 تای آن ها قرمز است .

این سوال المپیاد اسپانیا سال 2003 هست که البته برای حلش باید فکر کنم قضیه ی مقدار میانی رو دونست .

 

[senator77]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

این سوال المپیاد اسپانیا سال 2003 هست که البته برای حلش باید فکر کنم قضیه ی مقدار میانی رو دونست .

من تو این سوال تسلیمم
+اینجوری که شما میگید باید ی قضیه رو بدونیم اسمش چی بود؟میانی بود؟آره دیگه من تسلیم
++هرکی این قضیه اِه اَرو بلده ی توضیح بده تو نماز شب دعاش میکنیم
+++اصابم ازین سوال خورد شده بد خیلی فکر کردم نشد

 

[Dark Eagle]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

100 تا اول رو در نظر بگیر هی بازتو شیفت کن راست ...

اولش a آبی داری b تا قرمز ... فرض کن a>b ...

تو هر مرحله یا از a یکی کم میشه یا زیاد یا تغییری نمی کنه ... اگه تو همه ی مراحل a>b بمونه که مخالف فرض مساوی بودن تعداد توپ هاست
پس یه جا کمتر شده .. و چون مبنای تغییرش 1 اِه حتما یه a = b شده ...

 

[mhjh]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

100 تا اول رو در نظر بگیر هی بازتو شیفت کن راست ...

اولش a آبی داری b تا قرمز ... فرض کن a>b ...

تو هر مرحله یا از a یکی کم میشه یا زیاد یا تغییری نمی کنه ... اگه تو همه ی مراحل a>b بمونه که مخالف فرض مساوی بودن تعداد توپ هاست
پس یه جا کمتر شده .. و چون مبنای تغییرش 1 اِه حتما یه a = b شده ...

گرچه شما طوری نوشتی که اگه یه نفر راه حلو ندونه ، نمی فهمه
ولی درسته !!!!
حالا یکی سوال بذاره
.....
ضمنا قضیه ی مقدار میانی هم نمی خواد بدون این قضیه هم میشه !!!
وقتی ما یه متغیری مثلا x داشته باشیم که مقدارش بیش از 50 باشه و هر بار یدونه کم باشه و یا یه دونه زیاد باشه و یا ثابت باشه و در نهایت مقدار این متغیر کمتر از 50 بشه ، پس یعنی وسط کار حتما 50 شده دیگه .

 

[m.m.r]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

100 تا اول رو در نظر بگیر هی بازتو شیفت کن راست ...

اولش a آبی داری b تا قرمز ... فرض کن a>b ...

تو هر مرحله یا از a یکی کم میشه یا زیاد یا تغییری نمی کنه ... اگه تو همه ی مراحل a>b بمونه که مخالف فرض مساوی بودن تعداد توپ هاست
پس یه جا کمتر شده .. و چون مبنای تغییرش 1 اِه حتما یه a = b شده ...

خب نوبت سوال توئ

 

[Dark Eagle]

پاسخ : مسابقه ترکیبیات

سوال 4 اِه امسال کامپیوتر رو در نظر بگیرید ...

با این تفاوت که ببعی یا همه رو حرکت می ده یا همه به جز یکی رو حرکت میده ... (دیگه اون محدودیت خود سوال رو نداره)
حق با رضا بود .... میشه سوالو درست کرد ولی یه جورایی راحت میشه ... در کل پوزش فک میکردم درسته !
فرض کنید مینیمم فاصله ی هر مهره تا خونه ی آبی ای که گاوی میزارتش با بقیه ی مهره ها متفاوت باشه ...

واسه همین یه سوال دیگه میگم ...

یه پلکان رو با حداقل چند مربع میشه افراز کرد که هیچ 2 مربعی هم پوشانی نداشته باشند ...
(پلکان 2 تایی میشه یه مربع 2*2 که خونه ی سمت راست, بالاش نیس)