سوالات ترکیبیات و مباحث ویژه !

[مهسا.ق]

پاسخ : سوالات ترکیبیات

الان اين اشکالته يا اين که يه سوال جالب حل کردي گفتي قشنگه گذاشتي اينجا يا حدفت اذيت کردن بوده برداشتي يه سوال ستاره دار گذاشتي؟

 

[mahtab.f]

پاسخ : استقرا

خب از اونجایی که ظاهرا موافق نیستید با کتاب پیش برید من همین طوری این سوال رو میذارم که علیپور داد بهمون :
( خیلی اسون نیست ولی راه حلش جالبه گفتم شما ها هم باهاش اشنا بشید ! )

سوال 1 . ثابت کنید یال های گراف کامل n^2 +1 راسی را نمی توان با اعداد 1 تا n برچسب داد به طوری که در هر مثلث اعداد دو یال برابر و از عدد یال سوم کوچکتر باشد .

 

[عمو ژپتو]

پاسخ : سوالات ترکیبیات

الان اين اشکالته يا اين که يه سوال جالب حل کردي گفتي قشنگه گذاشتي اينجا يا حدفت اذيت کردن بوده برداشتي يه سوال ستاره دار گذاشتي؟

تو سوالای علی پور اینو خوب دیدم گفتم بذارم
خودم حل نکردم

 

[ROZHIN kocholoo]

پاسخ : سوالات ترکیبیات

غیر ستاره دارا رو که خودمون می تونیم حل کنیم (حالا به غیر از دو سه تا ) ^-^باید همونایی که احساس می کنیم سختن و نمی تونیم حل کنیم رو بزاریم ،روشون فکر می کنیم زورمون که نرسید می ریم دست به پاچه طالا دارا می شیم.

 

[zahra.kh]

پاسخ : سوالات ترکیبیات

نه
میتونید برید یقه علی پور رو بگیرید بگیدمثال بزنه

يعني چي نميشه؟؟
نميخاي مثال بزني يا بلد نيستي؟؟

 

[fateme.n]

پاسخ : سوالات ترکیبیات

بچه ها چرا بهم میپرید چرا اینجوریه؟
یه سوال مگه شمارش جز لانه کبوتریه؟؟؟؟

 

[مهسا.ق]

پاسخ : سوالات ترکیبیات

خوب الان یه چیزی سوال پدربزرگ خدایی گنگه خیلی هم روش توقف کردیم
اگه کسی جوابشو می دونه بگه وگرنه خو یکی سوال بذاره پشت سر هم سوال نذارید ولی خو خیلی رو یه سوال هم توقف نکنید

 

[عمو ژپتو]

پاسخ : سوالات ترکیبیات

خوب الان یه چیزی سوال پدربزرگ خدایی گنگه خیلی هم روش توقف کردیم
اگه کسی جوابشو می دونه بگه وگرنه خو یکی سوال بذاره پشت سر هم سوال نذارید ولی خو خیلی رو یه سوال هم توقف نکنید

نه اتفاقا به نظرم 1و2تا سوال باهم باشن بد نیست

 

[rezaezio]

پاسخ : سوالات ترکیبیات

این سوال رو از جوابش خوندم متوجه شدم ولی جواب رو نمی نویسیم ( برید آخر کتاب خودتون بخونین ؛ نفهمیدین بپرسید )
به نظرم این سوالش خفن بود ، 1 سوال بزارید که خودتون بفهمید چیه

من 1 سوال می زارم در حد متوسط رو به پایین :
ثابت کنید اگر n عدد صحیح و مثبت داشته باشیم ؛ زیر مجموعه ای از آن وجود دارد که مجموع اعدادش بر n بخش پذیر است .

 

[عمو ژپتو]

پاسخ : سوالات ترکیبیات

به نظرم اینجوریه
مثلا میگیم اگه توش عددی باشه که باقی ماندش بر nصفر بشه
یا 2 تا باشن کهک باقی ماندشون برn ، Nدوم بشه ....
دیگه تا تهش رو نمیگم
احیانا یه سوال مرحله 2 نبوده این

 

[عمو ژپتو]

پاسخ : سوالات ترکیبیات

من الان یه ایده دیگه هم زدم
چون چیزی نداریم که باقی ماندش صفر شه(اگه باشه که حله) پس n-1 لانه داریم n تا عدد(لانه ها همون باقی مانده بر n هستند
طبق لانه کبوتری 2 تا عدد عستند که هم باقی مانده اند حالا این دوتا عدد رو بر میداریم و فکر میکنیم که 1 عدد هستن حالا این ها باقی ماندشون یه عدد جدید میشه و عدد قبلی هم نیست(به دست خوانندس که اینو اثبات کنه) ودوباره مثل حالت قبل دوتا عدد هستند که تو یه خونه میوفتند وتاآخر همین جوری
این حرکت تا اونجا ادامه داره که یه لانه اضافه بشه ینی یه تعدادی بشن که باقی ماندشون بر n =0 بشه
چندتا لم هست که خودتون اثبات کنید
لم1:در هر حرکت هیچ گاه لانه ای بجز لانه n=0 ایجاد نمیشو ینی مثلا اگه در حرکت اول دو عدد در خانه 5 بودند در ادامه مسیر هیچ گاه عدد دیگری در ای خانه نمی افتد
خوب بچه ها به نظرتون درسته راه حلم؟

 

[informatic]

پاسخ : سوالات ترکیبیات

من الان یه ایده دیگه هم زدم
چون چیزی نداریم که باقی ماندش صفر شه(اگه باشه که حله) پس n-1 لانه داریم n تا عدد(لانه ها همون باقی مانده بر n هستند
طبق لانه کبوتری 2 تا عدد عستند که هم باقی مانده اند حالا این دوتا عدد رو بر میداریم و فکر میکنیم که 1 عدد هستن حالا این ها باقی ماندشون یه عدد جدید میشه و عدد قبلی هم نیست(به دست خوانندس که اینو اثبات کنه) ودوباره مثل حالت قبل دوتا عدد هستند که تو یه خونه میوفتند وتاآخر همین جوری
این حرکت تا اونجا ادامه داره که یه لانه اضافه بشه ینی یه تعدادی بشن که باقی ماندشون بر n =0 بشه
چندتا لم هست که خودتون اثبات کنید
لم1:در هر حرکت هیچ گاه لانه ای بجز لانه n=0 ایجاد نمیشو ینی مثلا اگه در حرکت اول دو عدد در خانه 5 بودند در ادامه مسیر هیچ گاه عدد دیگری در ای خانه نمی افتد
خوب بچه ها به نظرتون درسته راه حلم؟

اصاً جمله‌هایی که می‌نویسی رو درک نمی‌کنم !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! یه ذره واضح تر بنویس !!! اگه بخوای مرحله 2 رو اینجوری بنویسی .... !!!

کلا نفهمیدم راه حلت چیــه ولی احساس می‌کنم غلطــــه !!!!!!!!!!!!!!


یعنی واقعا مرحله 2 رو چی فرض کردی که گفتی این سوال ِ مرحله 2 بوده !؟!!!!!!!!؟؟

این سوال به عنوان لم تو بعضی سوال‌ها استفاده می‌شه ..



راه حل :

فرض کنید اعداد

،

عدد مورد نظر باشند ...

را برابر جمع

عدد اول تعریف می‌کنیم یعنی

حالا اعداد

در نظر بگیرید ... یا یکی از

ها بر

بخشپذیره که در این صورت مسئله حله ، در غیرِ این صورت ، طبق اصل لونه D)

ای وجود دارند (بدیهتا

!!!!) که

باقی مانده‌ی یکسانی بر

دارند که در این صورت با فرضِ

،

بر

بخشپذیر خواهد بود و بدیهی است که زیرمجموعه‌ای از اون

تا عدد اول هستن !!!!

 

[مهسا.ق]

پاسخ : سوالات ترکیبیات

باز تاپیک مرد
بچه ها الانسوالای قبلی مگه حل نشد
سوال بذارید باز خو اگه اشکال دارید
دارید هم بریم سراغ یه مبحث دیه

 

[mahtab.f]

پاسخ : استقرا

بچه ها چرا تاپیک خوابید خب ؟
درباره این سوالی که من گذاشتم ینی هیچ ایده ای ندارید ؟
اگه میخواید سوال جدید بذارید تاپیک نخوابه !

 

[مهسا.ق]

پاسخ : استقرا

خوب فک کنم بهتره با یه سوال آسون تر شرو کنیم
با اجازه ی مهتاب
ماتریسی 2n*2n با درایه های حقیقی داده شده است به طوری که قدر مطلق هیچ درایه ای از 1 بیشتر نیست و مجموع همه ی درایه ها برابر 0 است ثابت کنید سطر یا ستونی وجود دارد که قدر مطلق محموع درایه های آن از n بیشتر نیست!
(می دونم این سوال خیلی آسونه ولی خوب فک کنم بهتره از سوال های آسون شرو کنیم و به تدریج سطر سوالا رو ببریم بالا)

 

[mahtab.f]

پاسخ : استقرا

منم یه سوال اسون میذارم :
در هر خانه از یک جدول n^2 * n^2 عددی حقیقی نوشته شده است . در هر مرحله می توانیم دو خانه از جدوول را انتخاب کنیم و به جای
دو عدد واقع در ان ها میانگین حسابی ان دو عدد را در هر دو خانه بنویسیم . ثابت کنید می توان ای عمل را طوری تکرار کرد که در نهایت همه اعداد جدول با یکدیگر برابر شوند .

× حتی اگه جوابش رو نمی دونید بیاید بگید. این طوری هر کی بلد بود میتونه راهنمایی بیاد بکنه !
هر کس که جواب رو بلد بود بیاد بگه راه حلش رو و سوال جدید بذاره !

 

[مهسا.ق]

پاسخ : استقرا

مهتاب مطمئني N به توان 2 تو سواله؟

 

[informatic]

پاسخ : استقرا

مهتاب مطمئني N به توان 2 تو سواله؟

تو این سوال فرقی نداره !!! اصا میتونید n*n فرض کنید .... !!!


دوستان این سوالایی که گذاشتین استقرا نیستن کــه !!!!

 

[مهسا.ق]

پاسخ : استقرا

تو این سوال فرقی نداره !!! اصا میتونید n*n فرض کنید .... !!!


دوستان این سوالایی که گذاشتین استقرا نیستن کــه !!!!

واسه کدومو می گی اگه دو به توان n باشه راحت می شه استقرا زد
ببین این سوالا رو نگفتیم که فقط با استقرا می شه حل کرد ولی خو با استقرا می خوایم بحلیمشون
یه چیز با مزه هم جا داره تو این تاپیک بگم 99% سوالایی که گفته به ازای هر n و این حرفا با استقرا هم حل می شه

 

[informatic]

پاسخ : استقرا

واسه کدومو می گی اگه دو به توان n باشه راحت می شه استقرا زد
ببین این سوالا رو نگفتیم که فقط با استقرا می شه حل کرد ولی خو با استقرا می خوایم بحلیمشون
یه چیز با مزه هم جا داره تو این تاپیک بگم 99% سوالایی که گفته به ازای هر n و این حرفا با استقرا هم حل می شه

الان میشه راهِ استقراتونُ بگید ؟! (با فرض اینکه n توانی از 2 باشــه) .... آخه احساس می‌کنم اونجوری جوب میخوره