پاسخ : امتحانات نهایی 94 (ریاضی و تجربی)
بچه هاي رشته رياضي:
اين يه سري از قضاياي مهم كتابه. به عنوان يه آزمونك توي ذهنتون اثباتاش رو مرور كنيد.
1- شکل حاصل از برخورد نیمساز های داخلی هر مستطیل، مربع است. همینطور در مورد نیمسازهای خارجی
2- در هر مثلث، نیمساز هر زاویه داخلی ضلع رو به رو به آن زاویه را به نسبت دو ضلع دیگر زاویه قطع می کند.
3- در هر مثلث، نیمساز هر زاویه خارجی ضلع رو به رو به آن زاویه را به نسبت دو ضلع دیگر زاویه قطع می کند.
4- اگر در مثلثی دو ضلع نابرابر باشند، آنگاه زاویه ی مقابل به ضلع بزرگتر، بزرگتر از زاویه ی مقابل به ضلع کوچکتر است.(ضلع برتر)
5- اگر در مثلثی دو زاویه نابرابر باشند، آنگاه ضلع مقابل به زاویه ی بزرگتر، بزرگتر از ضلع مقابل به زاویه ی کوچکتر است.(زاویه برتر)
6- در هر مثلث مجموع طول های هر دو ضلع از طول ضلع سوم بزرگتر است.(حمار) همینطور طول هر ضلع از تفاضل طول دوضلع دیگر بزرگتر است.
7- عکس قضیه حمار (وجود مثلث)
8- لولا یا قیچی
9- عکس لولا
10- همرسی نیمسازها
11- همرسی عمودمنصف ها
12- همرسی میانه ها
13- همرسی ارتفاع ها
14- در هر دایره قطر عمود بر وتر، آن وتر و کمان های نظیرش را نصف می کند.
15- در هر دایره وترهای مساوی از مرکز دایره به یک فاصله اند و برعکس.
16- در هر دایره کمان های نظیر دو وتر مساوی با هم برابرند و برعکس.
17- در هر دایره کمان های محصور بین دو وتر موازی مساوی اند.
18- در هر دایره از دو وتر نابرابر، آن که بزرگتر است به مرکز دایره نزدیک تر است و برعکس.
19- طول مماس های رسم شده بر یک دایره از هر نقطه خارج آن با هم برابرند.
20- اندازه زاویه ی محاطی نصف کمان رو به رو به آن می باشد. (در سه حالت)
21- اندازه ی هر زاویه ی ظلی نصف کمان رو به رو به آن است.
22- در هر چهارضلعی محاطی زوایای رو به رو مکملند و برعکس.
23- چهارضلعی محیطی و برعکسش
24- کوچکترین وتری که از یک نقطه، واقع در درون یک دایره می توان رسم کرد وتری است که بر قطرگذرنده از آن نقطه عمود است. و ثابت
کنید این قضیه دوشرطی است.
25- اندازه ی زاویه ای که از برخورد دو وتر در یک دایره ایجاد می شود و همینطور در خارج آن. همینطور زاویه ی بین خط مماس و قاطع و دو خط
مماس.
26- اثبات روابط طولی در دایره و برعکس آنها
27- مماس مشترک های داخلی و خط المرکزین دو دایره همرسند.
28- مجموع فواصل هر نقطه درون مثلث متساوی الاضلاع از سه ضلع آن برابر ارتفاع می باشد.
29- مجموع فواصل هر نقطه روی قاعده مثلث متساوی الساقین از دو ساق، برابر ارتفاع وارد بر ساق می باشد.
30- اگر از نقطه ای اختیاری روی قاعده ی یک مثلث متساوی الساقین به موازات دو ساق رسم کنیم، مجموع طول پاره خط های ایجاد شده
برابر طول ساق می باشد.
31- صفحه های 124 تا 126
32- اگر خط ال با صفحه ی پی موازی باشد، هر صفحه که از ال بگذرد و با پی متقاطع باشد، پی را در یک خط موازی ال قطع می کند.
33- اگر خط ال با یکی از خطوط صفحه پی موازی باشد، آنگاه خط ال با صفحه پی موازی است.
34- اگر خط ال با صفحه پی موازی باشد و آ نقطه ای روی صفحه پی باشد، اگر از آ خطی به موازات خط ال رسم کنیم و ال پریم بنامیم، آنگاه
ال پریم تماما در پی قرار دارد.
35- اگر دو صفحه موازی باشند، هر خط از یکی از دو صفحه با صفحه دیگر موازی است.
36- اگر دو خط متقاطع از صفحه ای، با دو خط متقاطع از صفحه ای دیگر دو به دو موازی باشند، آن دو صفحه موازی اند.
37- تالس در فضا
38- قضیه اساسی تعامد (مرگ آور!): خط ال بر صفحه پی عمود است اگر و فقط اگر صفحه پی را قطع کند و بر دو خط غیرموازی آن که از نقطه
ی تقاطع میگذرند عمود باشد. و تعمیم این قضیه ---> اگر خطی بر صفحه ای عمود باشد، بر هر خط از آن صفحه نیز عمود است.
39- اگر چهارنقطه آ و بی و سی و دی در فضا درنظر بگیریم، این چهارنقطه در یک صفحه قرار دارند اگر و فقط اگر دو خط آبی و سیدی متقاطع و
یا موازی باشند و برعکس.
40- اگر سه خط ال یک و ال دو و ال سه دو به دو متقاطع باشند، این سه خط در یک صفحه قرار دارند و یا همرسند.
41- اگر نقطه ای خارج از یک صفحه درنظر بگیریم، کلیه ی خطوط گذرنده از آن نقطه که با صفحه موازی هستند، خود در یک صفحه موازی آن
صفحه قرار دارند.
42- اگر دو صفحه با صفحه ی سومی موازی باشند، خود با هم موازی اند.
43- اگر صفحه ای با یکی از دو خط موازی، موازی باشد، با دیگری نیز موازی است.
44- اگر خطی با یکی از دو صفحه ی موازی، موازی باشد، با دیگری نیز موازی است.
45- اگر خطی با دو صفحه ی متقاطع موازی باشد، با فصل مشترک آنها موازی است.
46- در یک هرم، وسط یالهای آن در یک صفحه موازی صفحه قاعده قرار دارند.
پ.ن: اينارو يكي از بچه ها حقيقتا پارسال گذاشت ولي چون الان نيستش گذاشتم استفاده كنيد
پ.ن٢: يه خلاصه اي از صورت قضاياي فصل چهارم به همراه اثباتشون پارسال نوشتم، اگه پيدا كردم ميزارم. ساعت ١١ چك كنيد سايتو. من كه خودم حداقل دو نمره رو مديون اين خلاصه ام
شهریور 93 تعریف داده... سوال اول 
19.5 میشم 
