مسابقه و سوال

[ashitaka]

پاسخ : سوالات فیزیک

خب اينو با فيزيك قبل قرن 20 ثابتش كردن . بعد وقتي مي خواستن روي الكترون ها آزمايشش كنن به مشكل برخوردند و براي توجيهش مجبور به بيان نظريه عدم قطعيت شدن . البته باز اطلاعاتم خيلي ناقص . ولي يادم كه مي گفت : مشكل اين بود الكترون كه توي مدار خودش مي چرخه مي بايست دائما انرژي تابش كنه و به مدار سطح پايين تر ميره و آخر سر هم روي هسته سقوط مي كنه . در حاليكه اين اتفاق در واقعيت نمي افته و الكترون تو مدار خودش دائما باقي مي مونه .

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

خب اينو با فيزيك قبل قرن 20 ثابتش كردن . بعد وقتي مي خواستن روي الكترون ها آزمايشش كنن به مشكل برخوردند و براي توجيهش مجبور به بيان نظريه عدم قطعيت شدن . البته باز اطلاعاتم خيلي ناقص . ولي يادم كه مي گفت : مشكل اين بود الكترون كه توي مدار خودش مي چرخه مي بايست دائما انرژي تابش كنه و به مدار سطح پايين تر ميره و آخر سر هم روي هسته سقوط مي كنه . در حاليكه اين اتفاق در واقعيت نمي افته و الكترون تو مدار خودش دائما باقي مي مونه .

این درسته.

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

مطابق شکل دو جرم M با میله ی بدون جرمی به طول L به هم وصل شدن . میله بدون جرمه بنابر این تنها نیرو رو در امتداد خودش منتقل میکنه. کلیه ی سطوح بدون اصطکاک هستند. شتاب گرانش g . سیستم از همین حالت عمودی شکل با ایجاد اختلال کوچکی شروع به افتادن میکنه . زاویه ی میله با راستای قائم رو در هر لحظه تتا بگیرید. ضریب جهندگی بین هر کدوم از این جرم ها با زمین رو e بگیرید.

بررسی کنید آیا این سیستم از زمین جدا میشه یا نه ؟

اگه میشه : زاویه ی تتا در لحظه ی جدایی چقدره.

اگه نمیشه : در این صورت جرمی که از بالا شروع به سقوط کرده بود به زمین میخوره و دوباره میاد بالا و تا زاویه ی تتا 1 میرسه. به همین صورت زاویه ی اوج بعد از n امین برخورد رو میگیریم تتا n . کسینوس تتا n رو بر حسب n و کمیت های مسئله بسازید.

 

[پارسا نوروزی]

پاسخ : سوالات فیزیک

یک گلوله کروی شکل به جرم m و شعاع r را از ارتفاع مناسب رها می کنیم. چگالی هوا را ρ در نظر بگیرید. در سرعت های پایین نیروی پس کشی هوا با مرتبه اول سرعت متناسب است. بنابراین شتاب گلوله در حال سقوط از رابطه زیر پیروی می کند:
a=g-kv
در چنین وضعیتی سرعت جسم از یک سرعت پایانی موسوم به سرعت حد پیش تر نمی رود. با استفاده از تحلیل ابعادی k و سپس سرعت حد را برحسب کمیت های مسئله به دست آورید.
جوابش خیلی جالب و البته یکم دور از انتظاره. اما وقتی با یکی از نمودار های تجربی چکش کردم کاملا منطبق بود.

 

[البرت]

پاسخ : سوالات فیزیک

D=(1/2)cρAν^2
νt = √(2fg)/(c ρ A)
A= πr^2
a =g- k ν=0 =>g/ ν=k
fg=mg

νt=√(2mg)/(cρπr^2
k=g/[√(2mg)/(cρπr^2] l

نمیدونم تحلیل ابعادی ینی چی ینی همین؟

 

[پارسا نوروزی]

پاسخ : سوالات فیزیک

این رابطه در بعضی شرایط درسته ولی این جا باید از اطلاعات خود مسئله استفاده کرد.
هر کمیتی یک بعد داره. یعنی هر کمیتی یک جنس داره مثلا جنس سرعت، طول تقسیم بر زمان هست که با [L]/[T] نشون میدیم. یک ویژگی منطقی کمیت ها اینه که فقط کمیت های هم بعد رو میشه با هم جمع کرد. مثلا نمیشه گفت یک کیوگرم به اضافه دو متر! ولی میشه 10 متر رو با 2 اینچ جمع کرد.
میشه کمیت ها رو در هم ضرب یا بر هم تقسیم کرد. مثلا جرم رو تقسیم بر حجم می کنیم و نتیجه میشه چگالی. ویژگی دیگه کمیت ها اینه که دو طرف یک معادله باید هم بعد باشن. مثلا توی همین معادله ای که نوشتی طرف چپ معادله از جنس نیرو هست. پس ابعادش بر حسب سه بعد اصلی (طول، جرم و زمان) میشه:

(از [] برای نشون دادن بعد عبارت هایی که توش هست استفاده می کنیم.) طرف چپ معادله هم باید از همین جنس یا به عبارت دیگه از همین ابعاد باشه:

در اینجا 1/2 و C کمیت های بی بعد هستن. (اعداد بعد ندارن و C هم فقط ثابت تناسب معادلس)
همون طوری که می بینیم دو طرف معادله هر دو از جنس نیرو هستن.
برای مطالب کامل تر جزوه زیر رو بخون، اگه تونستی فایل ویدیویش رو هم دانلود کن. خیلی مفیده.
http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-01sc-physics-i-classical-mechanics-fall-2010/units-and-dimensional-analysis/MIT8_01SC_coursenotes01.pdf
http://archive.org/download/MIT8.01F99/1.mp4
فقط انگلیسیه. این هم فایل متنیش تا اگه جاییش رو متوجه نشدی از روش چک کنی:
http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-01-physics-i-classical-mechanics-fall-1999/video-lectures/8_011999L01.pdf
بعدش جزوه دکتر آقامحمدی رو که حسین معرفی کرد بخون. روش های خیلی جالب تری داره.
http://www.4shared.com/document/_Llo46FO/_2__dimensional_analysis03.html

 

[ashitaka]

پاسخ : سوالات فیزیک

جسمي با سرعت V وارد محيطي ميشه كه هر لحظه نيروي بازدارنده kV كه k ثابت ، به اون وارد ميشه . بعد از طي كردن چه مسافتي درون مايع متوقف ميشود ؟‌

ميشه لطفا روش كلي حل اينجور مسائل رو بگيد . و اگه سوال به جاي مسافت زمان رو مي خواست اونوقت چي ؟

 

[البرت]

پاسخ : سوالات فیزیک

Ϝ = kυ = ma=> a = (kυ/m)

v^2= v0^2+2a dفرمول سینماتیک
0=v^2+2(kυ/m)d
-υ^2=-2(kυ/m)d
(-υ^2)/(-2kυ/m)=d
d =(υm/2k)

به جای v u درنظر بگیرید

 

[ashitaka]

پاسخ : سوالات فیزیک

حل شد . ببخشید ! :-[

 

[پارسا نوروزی]

پاسخ : سوالات فیزیک

این مسائل این طوری حل نمیشن. فرمولایی که توی کتاب ها مثل هالیدی نوشته شده فقط برای یک حالت خاص (شتاب ثابت) هستند. برای حل اینا باید از انتگرال گیری کمک گرفت.

حالا از دو طرف انتگرال می گیریم:

برای پیدا کردن ثابت انتگرال گیری (C) زمان رو مساوی صفر قرار میدیم و به جای v0 ، v رو میذاریم. (سرعت در لحظه صفر برابر v0 هست)

برای پیدا کردن معادله مکان دوباره از تابع سرعت انتگرال می گیریم:

دوباره زمان رو مساوی صفر قرار میدیم و به جای x0 ، x رو جاگذاری می کنیم:

حالا اگه زمان رو به بی نهایت میل بدیم عبارت نمایی به صفر میل می کنه:

در نتیجه مسافتی که جسم قبل از ایستادن طی می کنه v0/k هست.

 

[Mozartine]

پاسخ : سوالات فیزیک

سوالِ دوم امتحان اول سال 86، برای بدست آوردن میدان مرتبه دو یه بار گاوس مینویسیم، یه بار تاو میدان الکتریکی صفره، بعد برای قسمت دوم مسله المان ها رو تا مرتبه ۲ مینویسیم و انتگرال میگیریم.
(چون سوال نگفته r لزوما نزدیکه به محور)
از درست بودن و منطقی بودن این راه مطمئنم ولی از جواب آخرام نه.
کسی هست که جواب إخرشو مطمئن باشه ازش؟

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

این مسائل این طوری حل نمیشن. فرمولایی که توی کتاب ها مثل هالیدی نوشته شده فقط برای یک حالت خاص (شتاب ثابت) هستند. برای حل اینا باید از انتگرال گیری کمک گرفت.

حالا از دو طرف انتگرال می گیریم:

برای پیدا کردن ثابت انتگرال گیری (C) زمان رو مساوی صفر قرار میدیم و به جای v0 ، v رو میذاریم. (سرعت در لحظه صفر برابر v0 هست)

برای پیدا کردن معادله مکان دوباره از تابع سرعت انتگرال می گیریم:

دوباره زمان رو مساوی صفر قرار میدیم و به جای x0 ، x رو جاگذاری می کنیم:

حالا اگه زمان رو به بی نهایت میل بدیم عبارت نمایی به صفر میل می کنه:

در نتیجه مسافتی که جسم قبل از ایستادن طی می کنه v0/k هست.

آفرین ... خوبه ... ولی میشد کارای جالب تری هم کرد :

 

[پارسا نوروزی]

پاسخ : سوالات فیزیک

آفرین ... خوبه ... ولی میشد کارای جالب تری هم کرد :

آره این جالب تر بود. ممنون :)

 

[پارسا نوروزی]

پاسخ : سوالات فیزیک

جواب سوال تحلیل ابعادی:

ρs چگالی کره و ρf چگالی سیال (هوا) هست.

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

به نظرت منطقیه که k اون بشه ؟ من که فکر نمیکنم...

 

[پارسا نوروزی]

پاسخ : سوالات فیزیک

بله درسته، منطقی به نظر نمیاد. ظاهرا با افزایش شعاع باید سرعت کمتر بشه چون سطح مقطع داره بزرگتر میشه، من خودم هم اول شک کردم، چون تحلیل ابعادی ظاهرا یک راه قابل اطمینان نیست. اما این نمودار نشون میده که همیشه میشه به فیزیک اعتماد کرد! (البته تا حدودی!)

البته طبق این نمودار در شعاع های خیلی پایین سرعت حد با مربع شعاع متناسبه اما بعد از یک سرعت بحرانی این تناسب به مجذور شعاع تبدیل میشه. فکر می کنم این نتیجه با توجه به این که ما از هیچ اطلاعات بنیادی دیگه ای استفاده نکردیم قابل قبول باشه.
این هم کلیپ آزمایش که به طور کاملا واضح نشون میده هرچی از گلوله بزرگتری استفاده کنیم سرعت اون در شاره بیشتر میشه!
Terminal Velocity Experiment

 

[ashitaka]

پاسخ : سوالات فیزیک

تحليل ابعادي يك قضيه كلي داره كه ميگه دو طرف تساوي بعد برابري دارند . از اين نتيجه مي رسند به همون روش يافتن كميت هاي بي بعد و بعد مي تونيد يك سري جواب براي مسئله بدست بياريد .

در واقع كاري كه تحليل ابعادي مي كنه اينه كه به شما تساوي از كميت هاي داده شده مي ده كه دو طرفش هم بعد باشند . و اصلا در تحليل ابعادي به رابطه بين كميت ها پرداخته نميشه . به همين خاطر از نظر من روش خيلي مناسبي براي حل مسائل نيست ( توي بعضي حالات خاص هست كه اون هم معمولا كنارش مي نويسند از تحليل ابعادي استفاده شود ) و بيشتر به درد چك كردن جواب آخر مي خوره .

نظر شما چيست ؟

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

تحليل ابعادي يك قضيه كلي داره كه ميگه دو طرف تساوي بعد برابري دارند . از اين نتيجه مي رسند به همون روش يافتن كميت هاي بي بعد و بعد مي تونيد يك سري جواب براي مسئله بدست بياريد .

در واقع كاري كه تحليل ابعادي مي كنه اينه كه به شما تساوي از كميت هاي داده شده مي ده كه دو طرفش هم بعد باشند . و اصلا در تحليل ابعادي به رابطه بين كميت ها پرداخته نميشه . به همين خاطر از نظر من روش خيلي مناسبي براي حل مسائل نيست ( توي بعضي حالات خاص هست كه اون هم معمولا كنارش مي نويسند از تحليل ابعادي استفاده شود ) و بيشتر به درد چك كردن جواب آخر مي خوره .

نظر شما چيست ؟

اتفاقا" خیلی بدردمیخوره ...

همین که به رابطه ی بین کمیت ها کاری نداره به کار میاد ... خیلی وقتا توی آزمایش برای بدست آوردن یه سری داده ها از تحلیل ابعادی استفاده میکنن.

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات فیزیک

بله درسته، منطقی به نظر نمیاد. ظاهرا با افزایش شعاع باید سرعت کمتر بشه چون سطح مقطع داره بزرگتر میشه، من خودم هم اول شک کردم، چون تحلیل ابعادی ظاهرا یک راه قابل اطمینان نیست. اما این نمودار نشون میده که همیشه میشه به فیزیک اعتماد کرد! (البته تا حدودی!)

البته طبق این نمودار در شعاع های خیلی پایین سرعت حد با مربع شعاع متناسبه اما بعد از یک سرعت بحرانی این تناسب به مجذور شعاع تبدیل میشه. فکر می کنم این نتیجه با توجه به این که ما از هیچ اطلاعات بنیادی دیگه ای استفاده نکردیم قابل قبول باشه.
این هم کلیپ آزمایش که به طور کاملا واضح نشون میده هرچی از گلوله بزرگتری استفاده کنیم سرعت اون در شاره بیشتر میشه!
Terminal Velocity Experiment

نه منظورم تحلیلت از مسئله بود ...

توی نیروی مقاومتی که متناسب به توان یکم سرعته عامل اصلی و تاثیر گذار چگالی نیست بلکه ضریب گرانروی سیاله.

ضمنا" به نظرت منطقیه که k به g ربط داشته باشه ؟

چگالی سیال وقتی تأثیر گذاره که ماهیت نیروی مقاومتی وارد شده ضربه ای باشه ... که این نیرو با توان دوم v تناسب داره ...

 

[پارسا نوروزی]

پاسخ : سوالات فیزیک

نه منظورم تحلیلت از مسئله بود ...

توی نیروی مقاومتی که متناسب به توان یکم سرعته عامل اصلی و تاثیر گذار چگالی نیست بلکه ضریب گرانروی سیاله.

ضمنا" به نظرت منطقیه که k به g ربط داشته باشه ؟

چگالی سیال وقتی تأثیر گذاره که ماهیت نیروی مقاومتی وارد شده ضربه ای باشه ... که این نیرو با توان دوم v تناسب داره ...

آره، منطقی به نظر نمیاد ولی اگه g رو کنار بزاریم مشکلات دیگه ای پیش میاد. فکر می کنم ابعاد ضریب گرانروی [M.L^-1.T^-1] باشه. درسته؟
خوب در این صورت k مستقل از g به دست میاد ولی سرعت حد با شعاع نسبت عکس پیدا می کنه، یعنی گلوله بزرگتر باید با سرعت کمتری حرکت کنه که ما خلاف این رو مشاهده می کنیم...