سوالات ریاضی

[مهدی]

پاسخ : سوالات ریاضی

ببینید از شکل یک شروع می‌کنم
اول از همه فرض بر اینه که خونه ها یا ستون های آبی رو می‌سازیم
بعد قرمزها و بعد فیروزه ای ها و بعد اون خونه گوشه پایین سمت راست.
در خونه های آبی،اول یک مکعب رو می‌سازیم،که پرواضحه دوازده تا چوب کبریت میخواد.
مکعب بعدی در پایین اون هستش که 8 تا چوب کبریت میخواد چون 4 تاش مشترک هستش با بالایی
به همین ترتیب 9 مکعب 8 چوب کبریت و 1 مکعب هم 12 تا چوب کبریت میخواد که جمعا می‌شه 84.
بعد که قرمز ها رو میخوایم بسازیم تو این زمان آبی ها ساخته شدن.
مثلا خونه ی قرمز که از بالا سمت چپ یکی بیایم پایین و یکی بیایم راست رو نحوه ساختش رو بهتون به عنوان مثال میگم.
چون چهارتا خونه که تو چهار تا گوشه باهاش مشترکن پس چهار تا از چوب کبریت ها رو با هم مشترک دارن،
اگه تو یه مکعب چهار. ضلعی که ارتفاع هستن رو ستون بگیریم،تو خونه های قرمز چهار تا چوب کبریت که ستون هاش هستن با هم مشترکن(با چهار خونه آبی دور و بر خودش)
بعد یه نکته،توی یک مستطیل 3*1(مثلا) که با چوب کبریت و تو پر ساخته شده تعداد چوب کبریت هایی که عرضی قرار دارند،4 تا هستش یعنی اندازه ضلع مورد نظر+1
در این مورد هم همینطور،چهار ضلع از هر مستطیل کامل شده.و بعد بقیه اونا با 4*11 (تو مکعب اول 8تا در 9مکعب بعدی هر کدام 4 تا چوب کبریت لازم هستش(این 11 هم که الان آوردم دقیقا مثل مثال بالایی هستش که تعداد چوب کبریت هایی که افقی قرار گرفتن رو مدنظر قرار دادم))

در مورد خونه های فیروزه ای هم باید بگم که تو مکعب اولی 10تا چوب کبریت نیازه،تو 9مکعب بعدی هر کدوم 6 تا چوب کبریت نیاز دارن،چون 4 تا از چوب کبریت ها،با مکعب بالایی مشترک هستن و همشون 2 تا از
چوب کبریت های ستونی رو مشترک هستن.

اون یه مورد که گوشه آخر هستش هم،تو ساخت مکعب اولی 11 تا چوب کبریت به کار میره،در 9 تا بعدی 7 تا به کار میره دلیلشم مشابه بالایی هست دقیقا که میشه 11+9*7=74

در مورد شکل 2

خونه هایی که فیروزه رنگ هستن چون تمام خونه های دور و برشون ساخته شدن،پس اگه 8 خونه دور و برشون ساخته شده باشه ،اتوماتیکوار اینا هم ساخته میشن.
می‌رسیم به خونه های آبی،که 11 تا چوب کبریت میخوان(مثال مستطیل3*1رو به یاد بیارید)
خونه های قرمز هم به این صورت پیش میریم،مکعب اول 5 تا میخواد(1ستونی و چهار تا افقی) 9مکعب بعدی 3 تا میخوان
که میشن 5+9*3=32 [nb]این بود می‌گفتم مطمئنم این جواب درسته؟
واقعا که (اون 74 رو بکنیدش 32)[/nb]

 

[Niloofar sharafi]

پاسخ : سوالات ریاضی

اصا من یه چیزیو از همون اولش نمی فهمم !
چرا یه مکعب ۱*۱ ، ۱۲ تا چوب کبریت می خواد ؟
مگه مکعب اصلی قرار نیس توپر باشه ؟ شما دارید یه سری مکعب تو خالی رو کنار هم می ذارید تا نهایتن یه مکعب توپر درست شه ؟!

بعد کلا هم اگه منظور سوال اونی که شما می گید باشه ، بازم راه کوتاه تری برای این محاسبه وجود داره ! اینی که رفتید ، آدم جد بزرگش میاد جلو چشمش !
یه مکعب ۱۰*۱۰ ، از کنار هم قرار دادن ۱۲۱ ی خط وازی محور X ها ، ۱۲۱ خط موازی محور Y ها و ۱۲۱ خط موازی محور Z ها بوجود اومده .که طول هر کدوم ۱۰ هستش ! (چرا ؟)
پس جواب سوال مشه : ۱۲۱*۳*۱۰=۳۶۳۰

 

[مهدی]

پاسخ : سوالات ریاضی

خیر،منظور همون مکعبه...
اگه یه مکعب دوازده تا یال رو نداشته باشه ناقصه

بله بله درسته
این راه حل خیلی بهتره

 

[Niloofar sharafi]

پاسخ : سوالات ریاضی

خیر،منظور همون مکعبه...
اگه یه مکعب دوازده تا یال رو نداشته باشه ناقصه

بله بله درسته
این راه حل خیلی بهتره

می دونم
ولی اگه منظور این باشه که مکعبه باید پر از چوب کبریت باشه چی ؟
مگه تو پر بودن معنی دیگه ای داره ؟
اون موقع بنا بر ضخامت چوب کبریتا ، جواب متغیر میشه .

 

[monajem]

پاسخ : سوالات ریاضی

میشه 6 تا نقطه تو صفحه گذاشت که فاصله دو به دوشون عدد طبیعی باشه؟ خود نقطه ها هم باید مختصات صحیح داشته باشند.
7 تا چه طور؟
(مسلما هیچ سه تایی نباید رو یک خط باشن !)

 

[مهدی]

پاسخ : سوالات ریاضی

می دونم
ولی اگه منظور این باشه که مکعبه باید پر از چوب کبریت باشه چی ؟
مگه تو پر بودن معنی دیگه ای داره ؟
اون موقع بنا بر ضخامت چوب کبریتا ، جواب متغیر میشه .

نه. اون. نیستش
منظور. اینه که درجه هر راس (به غیر از اونایی که گوشه هستن و اول یا آخر هستن) 6 باشه
تو پر بودن اگه از اون لحاظ بود که تو. صورت سوال ذکر میشد حتما
واضحه که متغیره .
چنین سوالایی رو خیلی کم میدن و با یه ضرب تقسیم حل می‌شه.
حجم کل رو تقسیم به حجم یه چوب کبریت می‌کنیم.(البته بعضی محدودیتها ها هم هستش که حتما باید تو صورت مساله ذکر بشه)

 

[Niloofar sharafi]

پاسخ : سوالات ریاضی

نه. اون. نیستش
منظور. اینه که درجه هر راس (به غیر از اونایی که گوشه هستن و اول یا آخر هستن) 6 باشه
تو پر بودن اگه از اون لحاظ بود که تو. صورت سوال ذکر میشد حتما
واضحه که متغیره .
چنین سوالایی رو خیلی کم میدن و با یه ضرب تقسیم حل می‌شه.
حجم کل رو تقسیم به حجم یه چوب کبریت می‌کنیم.(البته بعضی محدودیتها ها هم هستش که حتما باید تو صورت مساله ذکر بشه)

معمولا چنین سوالایی رو میدن که به دانش آموزا بفهمونن یعنی چی که مثلا صفحه رو نمی تونیم تعریف کنیم ( یعنی مثلا بگیم مجموعه ای از خطوط کنار هم یه صفحه رو تشکیل میده . )

 

[مهدی]

پاسخ : سوالات ریاضی

مفهوم صفحه رو نمیشه با چنین سوالاتی به دانش آموز القا کرد
اصلا این سوال ترکیبیاتی بود
برای صفحه و ... از توپولوژی و هندسه استفاده می‌کنن
که لول پایینش برای دانشجویای ریاضی محض هستش اونم ترم 1و2نه،بعد از این ها

 

[dorna]

پاسخ : سوالات ریاضی

چطور اثبات میشه که هر گراف r-منتظم از مرتبه‌ی p-1>r با شرط داشتن سیگما درجات زوج, وجود داره و قابل رسمه؟

 

[erfan_ashorian]

پاسخ : سوالات ریاضی

راهنمایی»یه استقرا بزن دو حالت در نظر بگیر زوج و فرد از مچینگم استفاده کن

 

[Dark Passenger]

پاسخ : سوالات ریاضی

------------------

 

[Sheldon Cooper]

پاسخ : سوالات ریاضی

سلام.آیا کسی جوابی برای این سوالی که مطرح میکنم داره؟

چرا زاویه یک کمیت بدون بعد هست ولی رادیان یک کمیت دارای بعده؟؟

ممنون.

اولاً اینکه زاویه و رادیان اصلا ربطی به هم ندارن، رادیان یکی از واحد های اندازه گیری زاویه هست، مثل درجه.
دوماً اینکه، بُعد کمیت اصلاً یعنی چی؟ من تابحال نشنیدم.

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات ریاضی

سلام.آیا کسی جوابی برای این سوالی که مطرح میکنم داره؟

چرا زاویه یک کمیت بدون بعد هست ولی رادیان یک کمیت دارای بعده؟؟

ممنون.

رادیان و درجه کمیت نیستن واحد اندازه گیری هستن.

واحد اندازه گیری کمیت بی بعدی به اسم زاویه هستن .

 

[Am!RHoSsEIN]

پاسخ : سوالات ریاضی

n نقطه روي محيط دايره در نظر مي گيريم.اين نقاط حداكثر دايره را به چند ناحيه تقسيم مي كند(رابطه صريح)؟

 

[فاطمه م.]

پاسخ : سوالات ریاضی

روش به دست آوردن جمله ی عمومی رابطه ی فیبوناچی؟
"روش" نه صرفا جمله عمومی..
"جمله عمومی" نه رابطه ی بازگشتی..

 

[امین]

پاسخ : سوالات ریاضی

من تو یه سوالی به تناقض رسیدم. واقعا گیج شدم. کسی میتونه کمک کنه ببینم چرا اینجوری شده؟

سوال میگه معادله خطی رو بنویسین که از نقطه

بگذره و بر خط

عمود باشد.

راه حل اصلیش به این صورته که چون خط

که همون خط داده شده باشه بر خط

عموده، پس باید ضرب داخلی بردار های جهت اونا صفر باشه. پس داریم:

خب این شد جواب مسئله. ولی من میگم این راه حل که من میرم کجاش اشکال داره؟

من میگم اول نقطه شناور B از روی خط

تعیین میکنیم بعد بردار AB رو میسازیم بعد ضرب داخلی

باشه. یعنی بردار جهت رو همون بردار AB تعیین میکنیم. ما فعلا نمیدونیم B کجاست و بردار AB عمود بر خط ال 1 هست یا نه. ولی با به دست اوردن t از معادله ای که به دست میاد، همه چیز حل میشه و AB که همون بردار جهت خط مطلوب باشه مشخص میشه. بعد معادله خط رو براش می نویسیم. این روش خط دیگه ای به ما میده که بر خطی که تو جواب اصلی به دست میاد منطبق نیست و تناقض این جا میشه که از یک نقطه خارج یک خط، دو خط عمود بر اون خط رسم شد!

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات ریاضی

من تو یه سوالی به تناقض رسیدم. واقعا گیج شدم. کسی میتونه کمک کنه ببینم چرا اینجوری شده؟

سوال میگه معادله خطی رو بنویسین که از نقطه

بگذره و بر خط

عمود باشد.

راه حل اصلیش به این صورته که چون خط

که همون خط داده شده باشه بر خط

عموده، پس باید ضرب داخلی بردار های جهت اونا صفر باشه. پس داریم:

خب این شد جواب مسئله. ولی من میگم این راه حل که من میرم کجاش اشکال داره؟

من میگم اول نقطه شناور B از روی خط

تعیین میکنیم بعد بردار AB رو میسازیم بعد ضرب داخلی

باشه. یعنی بردار جهت رو همون بردار AB تعیین میکنیم. ما فعلا نمیدونیم B کجاست و بردار AB عمود بر خط ال 1 هست یا نه. ولی با به دست اوردن t از معادله ای که به دست میاد، همه چیز حل میشه و AB که همون بردار جهت خط مطلوب باشه مشخص میشه. بعد معادله خط رو براش می نویسیم. این روش خط دیگه ای به ما میده که بر خطی که تو جواب اصلی به دست میاد منطبق نیست و تناقض این جا میشه که از یک نقطه خارج یک خط، دو خط عمود بر اون خط رسم شد!

سلام

راه حل اولتون اشتباهه. بر یک خط بی نهایت بردار عمود میشه پیدا کرد که شما فقط یدونه رو پیدا کردین.

 

[امین]

پاسخ : سوالات ریاضی

نه دیگه. شرط این بوده که از نقطه A بگذره. پس حتما خط منحصر به فرده. راه حل اول هم مال من نیست مال جزوه ایه که معلممون بهمون داده بود. راه حل دوم مال منه؛ پس اگه شکی هم باشه باید تو دومی باشه دیگه!

 

[Nimbus]

پاسخ : سوالات ریاضی

نه دیگه. شرط این بوده که از نقطه A بگذره. پس حتما خط منحصر به فرده. راه حل اول هم مال من نیست مال جزوه ایه که معلممون بهمون داده بود. راه حل دوم مال منه؛ پس اگه شکی هم باشه باید تو دومی باشه دیگه!

شما جهت خط رو با توجه به مختصات یه نقطه اش منحصر به فرد نکردید .

از نقطه ای که مشخص کردید میشه بی نهایت خط با جهت دلخواه گذر داد .

مثلن من جواب زیر رو واسه معادله در نظر میگیرم :

خب معادله ی خطی که از نقطه ی A میگذره میشه این :

و جوابی متفاوت با جواب شما بدست آوردم .

این جواب قطعن اشتباهه به هر حال ممکنه جزوه اشتباه نوشته باشه.

روش دوم درسته . جواب آخرو چک نکردم ولی.

 

[Analia]

پاسخ : سوالات ریاضی

من تو یه سوالی به تناقض رسیدم. واقعا گیج شدم. کسی میتونه کمک کنه ببینم چرا اینجوری شده؟

سوال میگه معادله خطی رو بنویسین که از نقطه

بگذره و بر خط

عمود باشد.

راه حل اصلیش به این صورته که چون خط

که همون خط داده شده باشه بر خط

عموده، پس باید ضرب داخلی بردار های جهت اونا صفر باشه. پس داریم:

خب این شد جواب مسئله. ولی من میگم این راه حل که من میرم کجاش اشکال داره؟

من میگم اول نقطه شناور B از روی خط

تعیین میکنیم بعد بردار AB رو میسازیم بعد ضرب داخلی

باشه. یعنی بردار جهت رو همون بردار AB تعیین میکنیم. ما فعلا نمیدونیم B کجاست و بردار AB عمود بر خط ال 1 هست یا نه. ولی با به دست اوردن t از معادله ای که به دست میاد، همه چیز حل میشه و AB که همون بردار جهت خط مطلوب باشه مشخص میشه. بعد معادله خط رو براش می نویسیم. این روش خط دیگه ای به ما میده که بر خطی که تو جواب اصلی به دست میاد منطبق نیست و تناقض این جا میشه که از یک نقطه خارج یک خط، دو خط عمود بر اون خط رسم شد!

راه حل اول خیلی غیر منطقیه، یه معادله 3 مجهوله رو به دلخواه عدد گذاشته،مشحصه که درست نیست

راه حل دوم درسته، جوابشم همینطور