سوالات ریاضی

AlirezaRajabi

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
332
امتیاز
2,930
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
ابهر
دانشگاه
تبریز
پاسخ : سوالات ریاضی

خب میدونید که اگه جمع سه بردار صفر بشه،میشه همون قضیه ی سینوس ها،پس برقراره،و همونطور هم که یکی از دوستان گفت،برای حالت هایی که جمعشون برابر صفر نمیشه مثال نقض داریم،
و اما سوال اینجاست که هیچ راه حل ساده تری برای حل مسائل سه بعدی دینامیک وجود نداره؟(اشتباه نکنید،سوال فیزیک نیس!)
البته انتظاری هم نمیره که راه حل ساده ای مثل استفاده از رابطه ای که تو دو بعد گفتم برای سه بعد وجود داشته باشه!
 

Anita H

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
571
امتیاز
2,987
نام مرکز سمپاد
حلّی ۲
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1396
مدال المپیاد
کامپیوتری بودم
دانشگاه
شریف
رشته دانشگاه
کامپیوتر
پاسخ : سوالات ریاضی

یه سوال مهم پیش اومد. لطفا جواب بدید.
امروز معلم جبرمون گفتش این عبارت میتونه اثبات بشه. ولی سخته. از دوستان کسی هست بتونه اثباتش رو توی یه فایل آپلود کنه؟
معلممون گفتش توی کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال پیش دانشگاهی، برای بیشتر از 5 سال پیش، هستش. اگر کسی این کتاب رو داره، لطفا اگه امکانش هست، صفحه ی مذکور رو اسکن و آپلود کنه.
a_p_q.png
 
ارسال‌ها
3,101
امتیاز
12,226
نام مرکز سمپاد
.
شهر
.
سال فارغ التحصیلی
1392
مدال المپیاد
فیزیک
دانشگاه
شریف
رشته دانشگاه
فیزیک
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از amoo.majid :
یه سوال مهم پیش اومد. لطفا جواب بدید.
امروز معلم جبرمون گفتش این عبارت میتونه اثبات بشه. ولی سخته. از دوستان کسی هست بتونه اثباتش رو توی یه فایل آپلود کنه؟
معلممون گفتش توی کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال پیش دانشگاهی، برای بیشتر از 5 سال پیش، هستش. اگر کسی این کتاب رو داره، لطفا اگه امکانش هست، صفحه ی مذکور رو اسکن و آپلود کنه.
a_p_q.png

این سوال امتحان ریاضی عمومی هفته پیش ما بود.

اثباتش خیلی هم سخت نیست . ولی خب یه آشنایی کمی میخواد به یه سری چیزا.
 

Anita H

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
571
امتیاز
2,987
نام مرکز سمپاد
حلّی ۲
شهر
تهران
سال فارغ التحصیلی
1396
مدال المپیاد
کامپیوتری بودم
دانشگاه
شریف
رشته دانشگاه
کامپیوتر
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از H O S E I N :
این سوال امتحان ریاضی عمومی هفته پیش ما بود.

اثباتش خیلی هم سخت نیست . ولی خب یه آشنایی کمی میخواد به یه سری چیزا.

خب اگه میشه شما بگید، اون چیزهایی رو که نفهمیدم، از معلما و داداشم میپرسم بعدا.
با توجه به این که این مطلب توی کتاب حساب دیفرانسیل بوده، آیا منظورتون از آشنایی با یه سری چیزا، همون انتگرال و دیفرانسیل و... است؟
 
ارسال‌ها
3,101
امتیاز
12,226
نام مرکز سمپاد
.
شهر
.
سال فارغ التحصیلی
1392
مدال المپیاد
فیزیک
دانشگاه
شریف
رشته دانشگاه
فیزیک
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از amoo.majid :
خب اگه میشه شما بگید، اون چیزهایی رو که نفهمیدم، از معلما و داداشم میپرسم بعدا.
با توجه به این که این مطلب توی کتاب حساب دیفرانسیل بوده، آیا منظورتون از آشنایی با یه سری چیزا، همون انتگرال و دیفرانسیل و... است؟

نه ربطی به مشتق و اینا نداره.

باید اول اعداد حقیقی رو درست تعریف کنید تا بتونید تابع نمایی رو تعریف کنید.

مثلن الان سعی کنید توضیح بدید که وقتی عدد a رو به توان عدد x میرسونیم داریم چه کاری رو x انجام میدیم.
 

Quf

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
960
امتیاز
4,226
نام مرکز سمپاد
حلی
شهر
تهران
پاسخ : سوالات ریاضی

تحلیل درجه سه رو یه نفر واسه ما انجام میده؟! (سرچیدم خیلی متوجه نشدم ولی کلیتش رو فهمیدم)
دلتاش و روش های محاسبه ریشه پلیز!
 

Sheldon Cooper

کاربر فعال
ارسال‌ها
62
امتیاز
234
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
ساری
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی صنایع
پاسخ : سوالات ریاضی

تو اول کتاب دیفرانسیل دکتر شهشانی در مورد حل معادلات درجه سوم و روش کاردانو توضیح داده شده. می‌تونید همین اسم رو گوگل کنید. ( یکم نیازمند اعداد مختلط هست. )
اما از نظر شهودی میشه گفت اگه عبارت درجه سه رو ببریم یه طرف و بقیه رو در سمت دیگه نگهداریم، برخورد سهمی با یه نمودار y = x^3 وار رو خواهیم داشت و میشه جواب هارو غیر دقیق بررسی کرد.
 

Yasaman.k

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
520
امتیاز
3,662
نام مرکز سمپاد
فرزانگان شعبه2
شهر
کـرمان
سال فارغ التحصیلی
96
دانشگاه
باهنر کرمان
رشته دانشگاه
مهندسی کامپیوتر
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از امیررضا رحمتی :
یکی از سؤالات ریاضی تکمیلیه.

-فرض کنید که A مجموعه ی همه ی اعداد طبیعی زوج بزرگتر از 4 و B مجموعه ی همه ی عددهایی باشند که به صورت مجموعه 2 عدد اول فرد نوشته میشوند.ثابت کنید :
A زیرمجموعه ی Bاست.
هم A زیرمجموعه Bمیشه هم B زیرمجموعه A میشه! یعنی A=B
A که عضواش معلومه B هم ،اعداد فرد که جمعشون زوج میشه کمترینشم مجموع 3 و 3 هست.
 

Quf

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
960
امتیاز
4,226
نام مرکز سمپاد
حلی
شهر
تهران
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از Sheldon Cooper :
تو اول کتاب دیفرانسیل دکتر شهشانی در مورد حل معادلات درجه سوم و روش کاردانو توضیح داده شده. می‌تونید همین اسم رو گوگل کنید. ( یکم نیازمند اعداد مختلط هست. )
اما از نظر شهودی میشه گفت اگه عبارت درجه سه رو ببریم یه طرف و بقیه رو در سمت دیگه نگهداریم، برخورد سهمی با یه نمودار y = x^3 وار رو خواهیم داشت و میشه جواب هارو غیر دقیق بررسی کرد.
میفته تو فاز نمودار و این حرفا فهمبدم، میشه ریشه های اونورو در آورد اگه داشته باشه بعد برابر x^3 گذاشت!!!
من متشکرم!!!
----------------------
الان ما برای فرجه دو داریم از مرع مجموع دو جمله حساب میکنیم دیگه
برا فرجه های بالاتر هیچ راه بهتری نیست؟! مثلا فرجه ده بخوایم حساب کنیم، باید بسط نیوتن رو واسه n=10 بنویسیم بعد کلی ور بریم باهاش، الگوریتم بهتری نیست؟! (جز اینکه تو برنامه نویسی یه x میگیرن اپسیلون اپسیلون بهش اضافه میکننن....!)
 

ranjame

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
205
امتیاز
793
نام مرکز سمپاد
حلی
شهر
طهران
دانشگاه
صنعتی آریامهر
رشته دانشگاه
م.شیمی
پاسخ : سوالات ریاضی

M مناسب را برای اثبات همگرایی دنباله های زیر پیدا کنید:
1. n فاکتوریل تقسیم بر n به توان n
2. n تقسیم بر (اندازه عدد مختلط z به توان n ) ... در ضمن نُرم z از یک بزرگتره؛ درواقع میشه از این موضوع کمک گرفت که زد به توان ان واگرا به بی نهایته... (ببخشید دیه فارسی نوشتم؛ با این ادیتور خوب سمپادیا بهتر از این نمیشد)
این دو تا تمرین تو کتاب شهشه بودش...

اطلاعات مورد نیاز برای حل سوال:
تعریف همگرایی
+ M مناسب که یافت میشه لزوما در ضابطه اش نباید عبارتی باشه که n داخلشه؛ مثلن بگیم لگاریتم n تقسیم بر اپسیلون غلطه...

این سوال مرض انداخته به جونم! : |
 
ارسال‌ها
3,101
امتیاز
12,226
نام مرکز سمپاد
.
شهر
.
سال فارغ التحصیلی
1392
مدال المپیاد
فیزیک
دانشگاه
شریف
رشته دانشگاه
فیزیک
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از عــــــــلی :
M مناسب را برای اثبات همگرایی دنباله های زیر پیدا کنید:
1. n فاکتوریل تقسیم بر n به توان n
2. n تقسیم بر (اندازه عدد مختلط z به توان n ) ... در ضمن نُرم z از یک بزرگتره؛ درواقع میشه از این موضوع کمک گرفت که زد به توان ان واگرا به بی نهایته... (ببخشید دیه فارسی نوشتم؛ با این ادیتور خوب سمپادیا بهتر از این نمیشد)
این دو تا تمرین تو کتاب شهشه بودش...

اطلاعات مورد نیاز برای حل سوال:
تعریف همگرایی
+ M مناسب که یافت میشه لزوما در ضابطه اش نباید عبارتی باشه که n داخلشه؛ مثلن بگیم لگاریتم n تقسیم بر اپسیلون غلطه...

این سوال مرض انداخته به جونم! : |

حتما" با M اثبات کنیم ؟

مثلا" تو 1 میشه نشون داد نزولی اکیده و همیشه هم مثبته (بنابر این کران پایین داره) بنابر این همگراست.

تو دومی میشه اندازه ی Z رو به صورت 1+a نوشت که a مثبته (چون فرض کردیم اندازه Z از یک بزرگتره) . حالا داریم :

gif.latex

gif.latex

gif.latex

خب آخرین عبارت همگرا به صفره . و میدونیم که دنباله ی اولیه مون همیشه مثبته بنابر این بین دو تا دنباله هست که هر دو به صفر همگرا هستن . پس خودش به صفر همگراست
 
ارسال‌ها
3,101
امتیاز
12,226
نام مرکز سمپاد
.
شهر
.
سال فارغ التحصیلی
1392
مدال المپیاد
فیزیک
دانشگاه
شریف
رشته دانشگاه
فیزیک
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از سَجاد :
میفته تو فاز نمودار و این حرفا فهمبدم، میشه ریشه های اونورو در آورد اگه داشته باشه بعد برابر x^3 گذاشت!!!
من متشکرم!!!
----------------------
الان ما برای فرجه دو داریم از مرع مجموع دو جمله حساب میکنیم دیگه
برا فرجه های بالاتر هیچ راه بهتری نیست؟! مثلا فرجه ده بخوایم حساب کنیم، باید بسط نیوتن رو واسه n=10 بنویسیم بعد کلی ور بریم باهاش، الگوریتم بهتری نیست؟! (جز اینکه تو برنامه نویسی یه x میگیرن اپسیلون اپسیلون بهش اضافه میکننن....!)

برای معادله های درجه 5 به بالا هیچ راه جبری و تحلیلی دقیقی وجود نداره. باید با روش های عددی و تقریب حل کنی.
 

Quf

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
960
امتیاز
4,226
نام مرکز سمپاد
حلی
شهر
تهران
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از Radon218 :
برای معادله های درجه 5 به بالا هیچ راه جبری و تحلیلی دقیقی وجود نداره. باید با روش های عددی و تقریب حل کنی.
منظورم رادیکال بود (;
واسه درجه 5 به بالا چرا راه جبری نداریم؟! من یه چیزی دیدم حالت کلی دلتا بود بر حسب درجه معادله فکر کنم بشه استفاده کرد ازش
 
ارسال‌ها
3,101
امتیاز
12,226
نام مرکز سمپاد
.
شهر
.
سال فارغ التحصیلی
1392
مدال المپیاد
فیزیک
دانشگاه
شریف
رشته دانشگاه
فیزیک
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از سَجاد :
منظورم رادیکال بود (;
واسه درجه 5 به بالا چرا راه جبری نداریم؟! من یه چیزی دیدم حالت کلی دلتا بود بر حسب درجه معادله فکر کنم بشه استفاده کرد ازش

http://en.wikipedia.org/wiki/Abel-Ruffini_theorem
 

Quf

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
960
امتیاز
4,226
نام مرکز سمپاد
حلی
شهر
تهران
پاسخ : سوالات ریاضی

خب این درجه 5 ناقصه، بعد چرا حل نمیشه؟! تو همینجا نوشته x چجور بدست میاد!!!
بعد میتونید خیلی راحت نمودار این معادله رو کشید
x^5 = x-1 رو بکشید، البته کامل نخوندمش هنوز :D
 
ارسال‌ها
3,101
امتیاز
12,226
نام مرکز سمپاد
.
شهر
.
سال فارغ التحصیلی
1392
مدال المپیاد
فیزیک
دانشگاه
شریف
رشته دانشگاه
فیزیک
پاسخ : سوالات ریاضی

نگفته همه ی معادلات جواب ندارن. گفته جواب کلی نیست براشون.

جوابی هم که با نمودار بدست میاد ارزش نظری نداره زیاد.
 

Quf

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
960
امتیاز
4,226
نام مرکز سمپاد
حلی
شهر
تهران
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از Radon218 :
نگفته همه ی معادلات جواب ندارن. گفته جواب کلی نیست براشون.

جوابی هم که با نمودار بدست میاد ارزش نظری نداره زیاد.
قبول داری بهتر از هیچیه دیگه؟!
 
ارسال‌ها
3,101
امتیاز
12,226
نام مرکز سمپاد
.
شهر
.
سال فارغ التحصیلی
1392
مدال المپیاد
فیزیک
دانشگاه
شریف
رشته دانشگاه
فیزیک
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از سَجاد :
قبول داری بهتر از هیچیه دیگه؟!

چرا هیچی ؟

خیلی روش های خوب و قوی واسه محاسبه ی جواب معادله ها هست.

مثلا" روش نیوتون یا اختلال
 

Quf

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
960
امتیاز
4,226
نام مرکز سمپاد
حلی
شهر
تهران
پاسخ : سوالات ریاضی

به اسم بلد نیستم!! میشه توضیح بدی؟
 
بالا