سوالات ریاضی

[Farzin2x]

پاسخ : سوالات ریاضی

سلام
می خواستم بدونم متمم مجموعه های(اعداد طبیعی و حقیقی و صحیح)چی میشه؟

 

[Rain Man]

پاسخ : سوالات ریاضی

سلام
می خواستم بدونم متمم مجموعه های(اعداد طبیعی و حقیقی و صحیح)چی میشه؟

متمم اعداد طبیعی میشه: اعداد حقیقی (اونایی که طبیعی دیگه نباشن! ) و اعداد مختلط
متمم اعداد صحیح میشه: دوباره اعداد حقیقی (اونایی که صحیح نباشن) و اعداد مختلط
متمم اعداد حقیقی هم فقط اعداد مختلط هستن

اگر میشد نمودار ون شو با این توضیحات من رسم کنی تو فهم بیشتر سوال خیلی بهت کمک میکنه

 

[Rain Man]

پاسخ : سوالات ریاضی

حالا خودمم یه سوال:

ثابت کنید برای هر p که عددی اول است 20به توان p بعلاوه 10به توان p نمیتواند توان nام یک عدد طبیعی باشد.
(n بزرگتر از یک است)

 

[Moshk]

پاسخ : سوالات ریاضی

متمم اعداد طبیعی میشه: اعداد حقیقی (اونایی که طبیعی دیگه نباشن! ) و اعداد مختلط
متمم اعداد صحیح میشه: دوباره اعداد حقیقی (اونایی که صحیح نباشن) و اعداد مختلط
متمم اعداد حقیقی هم فقط اعداد مختلط هستن

اگر میشد نمودار ون شو با این توضیحات من رسم کنی تو فهم بیشتر سوال خیلی بهت کمک میکنه

یچیزی نمودار مرجع (به قول معلم ریاضی ما "عالم سخن") تو دبیرستان اعداد حقیقیه نه مختلط
و یه نکته دیگه که اعداد حقیقی زیر مجموعه اعداد مختلط‍ـه یعنی اگه میگفتی اعداد مختلط غیر اعداد طبیعی باز درست بود

فرزین اگه معلمت گفته اعداد حقیقی مرجعه متمم دوتای اولی هموناست فقط قسمت "اعداد مختلط"ـش رو حذف کن + متمم اعداد حقیقی میشه "تهی"!
وگرنه جواب دوستمون درسته

حالا خودمم یه سوال:

ثابت کنید برای هر p که عددی اول است 20به توان p بعلاوه 10به توان p نمیتواند توان nام یک عدد طبیعی باشد.
(n بزرگتر از یک است)

ببین منظورت این بوده که (20 به توان پی)+(10 به توان پی) یا (20 به توان (پی + 10))به توان پی
اگه منظورت اولی بود:
برهان خلف میکنیم که یک a به توان n ای وجود داره که حاصل جمع 10 به توان p و 20 به توان p بشه:

خب قبول داری سمت راست باید 10 به توان n یا مضربی از n داشته باشه تا توان انم کامل شه؟!
و میدونیم که پی مضربی از عدد ان نیست (چون در غیر اینصورت پی عدد اول نیست!) و میدونیم که 2 به توان p به علاوه 1 هیچوقت عامل ده توش نیست (چون زوج نیست) در نتیجه تنها حالتی که میمونه اینه که پی باید با ان برابر باشه! خب حالا فهمیدیم تنها حالت برای درست بودن توان ده حالت p=n است خب حالا میریم سراغ 2 به توان n (که همون p عه) +1 .
حالا باید اثبات کنیم که 2 به توان n بعلاوه 1 رو اثبات کنیم که نمیتونه توان انم یه عدد طبیعی باشه: از همون برهان خلف اولمون اثبات میکنیم یعنی فرض میکنیم که 2 به توان n(همون p) بعلاوه 1 یه توان انمیه یک عدد طبیعیه مثل (b) :

در نتیجه اختلاف دو تا توان انمی(که ان اول است) یک است که این امکان نداره! پس به تناقض رسیدیم در نتیجه حکم مساله اثبات شده!

اگه نفهمیدی میتونی پ.خ بدی!

سلام!
دو سؤال از حد در بینهایت: چطور می‌شود اثبات کرد که:

و همچنین:

؟
ممنون!

عدد اولی که فک کنم بش میگن نپر امروز من روش یخورده کار کردم(تو مبحث نامساوی ها و البته نظریه اعداد (گنگ بودن و غیره)) درباره کرانش باید بگم که از 3 بیشتر نمیشه چون:

این 8 های فارسی معنی "و" میدن و سپس باید عبارت های سمت چپ و راست رو با هم جمع بکنیم نتیجه میده:

پس عدد نپر از سه کوچیکتره

نسبت به اون دومی باید بگم چون:

بنابراین میشه هر 1 انم های فاصله دو توان دو رو نوشت بزرگتر از یک دوم و درنهایت نتیجه میشه:

در نهایت این عدد هر چقدر میخاد میتونه بزرگ بشه و درنهایت به سمت بی نهایت میل میکنه (ماکزیمم نداره).

حالا جواب سوالتون نبود فقط دانسته هامو نوشتم اطلاهاتتون زیاد شه شاید کمکیم کرده باشم !

 

[Beyond the Sky]

پاسخ : سوالات ریاضی

ثابت کنید:

+ خواهش میکنم. خیلی حیاتیه.

 

[Farzin2x]

پاسخ : سوالات ریاضی

عایا کسی هست که اثبات کند:

و

عایا واقعا کسی هست؟

 

[Moshk]

پاسخ : سوالات ریاضی

عایا کسی هست که اثبات کند:

و

عایا واقعا کسی هست؟

واقعا یه نمودار ون کشیدن کاری داره؟
اینا با کشیدن یه نمودار ون حل میشن راحت!

دومی رو خودت حل کن خستم میفهمی خسته
دومی با عضو گیری خیلی راحت تره حل میشه مثلا به ازای هر ایکسی که عضو بی باشه و هر ایگرگی که عضو بی نباشه راحت حل میشه

حله آقا؟!

ثابت کنید:

+ خواهش میکنم. خیلی حیاتیه.

[ltr]
sum_0^infinity [n!/(n + 4)!]

n!/(n + 4)! = n!/[n!*(n + 1)*(n + 2)*(n + 3)*(n + 4)]

sum_(n=0)^n 1/[(n + 1)*(n + 2)*(n + 3)*(n + 4)] = [(n^3) + 9*(n^2) + 26*n + 18]/[18*(n+2)*(n+3)*(n+4)]

limit n-> infinity [(n^3) + 9*(n^2) + 26*n + 18]/[18*(n+2)*(n+3)*(n+4)] = 1/18

 

[Kabiri]

پاسخ : سوالات ریاضی

عایا کسی هست که اثبات کند:

و

عایا واقعا کسی هست؟

دومی چون:

میشه این:

هه الان دیدم از همون قسمت دومش میشد نتیججه گرفت میشه B اشتراک یه مجموعه با یه مجموعه ی دیگه زیر مجموعه ی خود اون مجموعه است و اجتماع یه مجموعه با زیر مجموعش میشه خود مجموعه

 

[Beyond the Sky]

پاسخ : سوالات ریاضی

فک کنم مخرجش میش:
2n+1

 

[titansarus]

پاسخ : سوالات ریاضی

سلام.
اگر ممکن است سوال زیر را ثابت کنید:

از طرف راست به چپ را خودم می توانم ثابت کنم. اگر ممکن است از طرف چپ به راست را شما ثابت کنید.

 

[Farzin2x]

پاسخ : سوالات ریاضی

سلام.
اگر ممکن است سوال زیر را ثابت کنید:

از طرف راست به چپ را خودم می توانم ثابت کنم. اگر ممکن است از طرف چپ به راست را شما ثابت کنید.

اینکه خیلی آسونه

و دیگر هیچ

پ ن :از چپ به راست باید از خاصیت پخشی استفاده کنی

 

[h@di]

پاسخ : سوالات ریاضی

سلام.
اگر ممکن است سوال زیر را ثابت کنید:

از طرف راست به چپ را خودم می توانم ثابت کنم. اگر ممکن است از طرف چپ به راست را شما ثابت کنید.

یک راه دیگر برای چپ به راست:

​

 

[mysterious queen]

پاسخ : سوالات ریاضی

سلام؛
من يه سوال دارم. (پنجشنبه امتحان دارم و اينا )

اگر c جزو بازه ى [a,b] و e,d>٠ آن گاه ثابت كنيد:
(df(a)+ef(b)= (e+d)f(c

 

[Kabiri]

پاسخ : سوالات ریاضی

سلام؛
من يه سوال دارم. (پنجشنبه امتحان دارم و اينا )

اگر c جزو بازه ى [a,b] و c,d>٠ آن گاه ثابت كنيد:
(cf(a)+df(b)= (c+d)f(c

مطمعنید درست نوشتید؟! من مثال نقض یافتم

 

[mysterious queen]

پاسخ : سوالات ریاضی

مطمعنید درست نوشتید؟! من مثال نقض یافتم

آره؛
نمونه سوال امتحان سالهاى گذشته است!
همچين استادايى داريم ما. : دى

بعدن نوشت: از بچه ها پرسيدم،اصلاحش كردم.

 

[maziar]

پاسخ : سوالات ریاضی

آره؛
نمونه سوال امتحان سالهاى گذشته است!
همچين استادايى داريم ما. : دى

بعدن نوشت: از بچه ها پرسيدم،اصلاحش كردم.

این سوال سواله حد نیست ؟

یعنی باز هم غلطه

>>> def f(x) :
...  return x*x
... 
>>> a = 1
>>> b  = 4
>>> c = 3
>>> d = 10
>>> e = 20
>>> d*f(a) + e*f(b)
330
>>> (e + d ) * f(c)
270
>>>

 

[Kabiri]

پاسخ : سوالات ریاضی

این سوال سواله حد نیست ؟

یعنی باز هم غلطه

>>> def f(x) :
...  return x*x
... 
>>> a = 1
>>> b  = 4
>>> c = 3
>>> d = 10
>>> e = 20
>>> d*f(a) + e*f(b)
330
>>> (e + d ) * f(c)
270
>>>

فکر نمیکنم اینطوری بتونیم بگیم احتمالا منظور سوال این بوده که اگر یه نقطه توی بازه ی a و b در نظر بگیریم قطعا e و d مثبتی رو میتونیم پیدا کنیم که اون شرایط برقرار بشه اگه اینجور در نظر بگیریم معقول تر میشه

 

[mysterious queen]

پاسخ : سوالات ریاضی

فکر نمیکنم اینطوری بتونیم بگیم احتمالا منظور سوال این بوده که اگر یه نقطه توی بازه ی a و b در نظر بگیریم قطعا e و d مثبتی رو میتونیم پیدا کنیم که اون شرایط برقرار بشه اگه اینجور در نظر بگیریم معقول تر میشه

مربوط به قضيه ى رول و قضيه ى مقدار ميانى ست.

 

[maziar]

پاسخ : سوالات ریاضی

مربوط به قضيه ى رول و قضيه ى مقدار ميانى ست.

میشه سوال رو عینن بنویسی؟

چون احتمالن حد یا چیزی شبیه به این باید داشته باشه.

یا شاید یک جا مشتق مطرحه. چون این چیزی که نوشتی یه ذره عجیب غریبه

 

[mysterious queen]

پاسخ : سوالات ریاضی

عينن همونه كه من نوشتم.
ميشه به برهان خلف فكر كرد؟