سوالات ریاضی

Farzin2x

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
512
امتیاز
423
نام مرکز سمپاد
شهید سلطانی3کرج
شهر
کرج
سال فارغ التحصیلی
1397
دانشگاه
politecnico di milano
رشته دانشگاه
statistical learning
پاسخ : سوالات ریاضی

سلام
می خواستم بدونم متمم مجموعه های(اعداد طبیعی و حقیقی و صحیح)چی میشه؟
 
ارسال‌ها
198
امتیاز
1,750
نام مرکز سمپاد
هاشمی نژاد1
شهر
مشهد
سال فارغ التحصیلی
96
دانشگاه
University of Alberta
رشته دانشگاه
Computing Science
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از Farzin2x :
سلام
می خواستم بدونم متمم مجموعه های(اعداد طبیعی و حقیقی و صحیح)چی میشه؟

متمم اعداد طبیعی میشه: اعداد حقیقی (اونایی که طبیعی دیگه نباشن! (; ) و اعداد مختلط
متمم اعداد صحیح میشه: دوباره اعداد حقیقی (اونایی که صحیح نباشن) و اعداد مختلط
متمم اعداد حقیقی هم فقط اعداد مختلط هستن

اگر میشد نمودار ون شو با این توضیحات من رسم کنی تو فهم بیشتر سوال خیلی بهت کمک میکنه (;
 
ارسال‌ها
198
امتیاز
1,750
نام مرکز سمپاد
هاشمی نژاد1
شهر
مشهد
سال فارغ التحصیلی
96
دانشگاه
University of Alberta
رشته دانشگاه
Computing Science
پاسخ : سوالات ریاضی

حالا خودمم یه سوال:

ثابت کنید برای هر p که عددی اول است 20به توان p بعلاوه 10به توان p نمیتواند توان nام یک عدد طبیعی باشد.
(n بزرگتر از یک است)
 

Moshk

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,141
امتیاز
2,882
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی 1
شهر
ساری
سال فارغ التحصیلی
1397
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از Rain Man :
متمم اعداد طبیعی میشه: اعداد حقیقی (اونایی که طبیعی دیگه نباشن! (; ) و اعداد مختلط
متمم اعداد صحیح میشه: دوباره اعداد حقیقی (اونایی که صحیح نباشن) و اعداد مختلط
متمم اعداد حقیقی هم فقط اعداد مختلط هستن

اگر میشد نمودار ون شو با این توضیحات من رسم کنی تو فهم بیشتر سوال خیلی بهت کمک میکنه (;
یچیزی نمودار مرجع (به قول معلم ریاضی ما "عالم سخن") تو دبیرستان اعداد حقیقیه نه مختلط :D
و یه نکته دیگه که اعداد حقیقی زیر مجموعه اعداد مختلط‍ـه یعنی اگه میگفتی اعداد مختلط غیر اعداد طبیعی باز درست بود (;

فرزین اگه معلمت گفته اعداد حقیقی مرجعه متمم دوتای اولی هموناست فقط قسمت "اعداد مختلط"ـش رو حذف کن + متمم اعداد حقیقی میشه "تهی"!
وگرنه جواب دوستمون درسته :D

به نقل از Rain Man :
حالا خودمم یه سوال:

ثابت کنید برای هر p که عددی اول است 20به توان p بعلاوه 10به توان p نمیتواند توان nام یک عدد طبیعی باشد.
(n بزرگتر از یک است)
ببین منظورت این بوده که (20 به توان پی)+(10 به توان پی) یا (20 به توان (پی + 10))به توان پی
اگه منظورت اولی بود:
برهان خلف میکنیم که یک a به توان n ای وجود داره که حاصل جمع 10 به توان p و 20 به توان p بشه:
CodeCogsEqn_1_.gif

خب قبول داری سمت راست باید 10 به توان n یا مضربی از n داشته باشه تا توان انم کامل شه؟!
و میدونیم که پی مضربی از عدد ان نیست (چون در غیر اینصورت پی عدد اول نیست!) و میدونیم که 2 به توان p به علاوه 1 هیچوقت عامل ده توش نیست (چون زوج نیست) در نتیجه تنها حالتی که میمونه اینه که پی باید با ان برابر باشه! خب حالا فهمیدیم تنها حالت برای درست بودن توان ده حالت p=n است خب حالا میریم سراغ 2 به توان n (که همون p عه) +1 .
حالا باید اثبات کنیم که 2 به توان n بعلاوه 1 رو اثبات کنیم که نمیتونه توان انم یه عدد طبیعی باشه: از همون برهان خلف اولمون اثبات میکنیم یعنی فرض میکنیم که 2 به توان n(همون p) بعلاوه 1 یه توان انمیه یک عدد طبیعیه مثل (b) :
CodeCogsEqn_2_.gif

در نتیجه اختلاف دو تا توان انمی(که ان اول است) یک است که این امکان نداره! پس به تناقض رسیدیم در نتیجه حکم مساله اثبات شده!

اگه نفهمیدی میتونی پ.خ بدی! :D

به نقل از h@di :
سلام!
دو سؤال از حد در بینهایت: چطور می‌شود اثبات کرد که:
gif.latex

و همچنین:
gif.latex

؟
ممنون!
عدد اولی که فک کنم بش میگن نپر امروز من روش یخورده کار کردم(تو مبحث نامساوی ها و البته نظریه اعداد (گنگ بودن و غیره)) درباره کرانش باید بگم که از 3 بیشتر نمیشه چون:
CodeCogsEqn_3_.gif

این 8 های فارسی معنی "و" میدن و سپس باید عبارت های سمت چپ و راست رو با هم جمع بکنیم نتیجه میده:
CodeCogsEqn_4_.gif

پس عدد نپر از سه کوچیکتره

نسبت به اون دومی باید بگم چون:
CodeCogsEqn_5_.gif

بنابراین میشه هر 1 انم های فاصله دو توان دو رو نوشت بزرگتر از یک دوم و درنهایت نتیجه میشه:
CodeCogsEqn_6_.gif

در نهایت این عدد هر چقدر میخاد میتونه بزرگ بشه و درنهایت به سمت بی نهایت میل میکنه (ماکزیمم نداره).

حالا جواب سوالتون نبود فقط دانسته هامو نوشتم اطلاهاتتون زیاد شه :D شاید کمکیم کرده باشم :D!
 
ارسال‌ها
599
امتیاز
6,850
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
شهر
شهر خشن
سال فارغ التحصیلی
98
مدال المپیاد
زیستی ناکام
رشته دانشگاه
پزشکی
پاسخ : سوالات ریاضی

ثابت کنید:

99061824469631064203.gif


+ خواهش میکنم. خیلی حیاتیه. [-o<
 

Farzin2x

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
512
امتیاز
423
نام مرکز سمپاد
شهید سلطانی3کرج
شهر
کرج
سال فارغ التحصیلی
1397
دانشگاه
politecnico di milano
رشته دانشگاه
statistical learning
پاسخ : سوالات ریاضی

عایا کسی هست که اثبات کند:
gif.latex

و
gif.latex


عایا واقعا کسی هست؟
 

Moshk

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,141
امتیاز
2,882
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی 1
شهر
ساری
سال فارغ التحصیلی
1397
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از Farzin2x :
عایا کسی هست که اثبات کند:
gif.latex

و
gif.latex


عایا واقعا کسی هست؟
واقعا یه نمودار ون کشیدن کاری داره؟ :|
اینا با کشیدن یه نمودار ون حل میشن راحت!
CodeCogsEqn_7_.gif


دومی رو خودت حل کن خستم میفهمی خسته :))
دومی با عضو گیری خیلی راحت تره حل میشه مثلا به ازای هر ایکسی که عضو بی باشه و هر ایگرگی که عضو بی نباشه راحت حل میشه

حله آقا؟!

به نقل از :::ســـــ ــــمآنــــ ـــه::: :
ثابت کنید:

99061824469631064203.gif


+ خواهش میکنم. خیلی حیاتیه. [-o<
[ltr]
sum_0^infinity [n!/(n + 4)!]

n!/(n + 4)! = n!/[n!*(n + 1)*(n + 2)*(n + 3)*(n + 4)]

sum_(n=0)^n 1/[(n + 1)*(n + 2)*(n + 3)*(n + 4)] = [(n^3) + 9*(n^2) + 26*n + 18]/[18*(n+2)*(n+3)*(n+4)]

limit n-> infinity [(n^3) + 9*(n^2) + 26*n + 18]/[18*(n+2)*(n+3)*(n+4)] = 1/18
:|
 

Kabiri

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
241
امتیاز
684
نام مرکز سمپاد
فرزانگان1
شهر
قم
سال فارغ التحصیلی
96
مدال المپیاد
نقره فیزیک دوره 29
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
فیزیک
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از Farzin2x :
عایا کسی هست که اثبات کند:
gif.latex

و
gif.latex


عایا واقعا کسی هست؟
دومی چون:
CodeCogsEqn.png

میشه این:
CodeCogsEqn-1.gif

هه الان دیدم از همون قسمت دومش میشد نتیججه گرفت میشه B :-" اشتراک یه مجموعه با یه مجموعه ی دیگه زیر مجموعه ی خود اون مجموعه است و اجتماع یه مجموعه با زیر مجموعش میشه خود مجموعه :-"
 

titansarus

کاربر نیمه‌فعال
ارسال‌ها
5
امتیاز
0
نام مرکز سمپاد
تیزهوشان شهید بهشتی
شهر
بجنورد
پاسخ : سوالات ریاضی

سلام.
اگر ممکن است سوال زیر را ثابت کنید:
vllxp4elmgpj.gif

از طرف راست به چپ را خودم می توانم ثابت کنم. اگر ممکن است از طرف چپ به راست را شما ثابت کنید.
 

Farzin2x

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
512
امتیاز
423
نام مرکز سمپاد
شهید سلطانی3کرج
شهر
کرج
سال فارغ التحصیلی
1397
دانشگاه
politecnico di milano
رشته دانشگاه
statistical learning
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از titansarus :
سلام.
اگر ممکن است سوال زیر را ثابت کنید:
vllxp4elmgpj.gif

از طرف راست به چپ را خودم می توانم ثابت کنم. اگر ممکن است از طرف چپ به راست را شما ثابت کنید.
اینکه خیلی آسونه :D
gif.latex

و دیگر هیچ :D

پ ن :از چپ به راست باید از خاصیت پخشی استفاده کنی
 

h@di

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
244
امتیاز
801
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی شهرکرد
شهر
شهرکرد
مدال المپیاد
طلای ادبی (دورهٔ ۲۷)؛ مرحلهٔ ۱ کامپیوتر (دوره‌های ۲۳ و ۲۴)
دانشگاه
دانشگاه تهران
رشته دانشگاه
مهندسی نرم‌افزار
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از titansarus :
سلام.
اگر ممکن است سوال زیر را ثابت کنید:
vllxp4elmgpj.gif

از طرف راست به چپ را خودم می توانم ثابت کنم. اگر ممکن است از طرف چپ به راست را شما ثابت کنید.
یک راه دیگر برای چپ به راست:
gif.latex

 

mysterious queen

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,058
امتیاز
4,964
نام مرکز سمپاد
فرزانگان٣
شهر
مش‍‌هد
پاسخ : سوالات ریاضی

سلام؛
من يه سوال دارم. (پنجشنبه امتحان دارم و اينا :-" )

اگر c جزو بازه ى [a,b] و e,d>٠ آن گاه ثابت كنيد:
(df(a)+ef(b)= (e+d)f(c
 

Kabiri

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
241
امتیاز
684
نام مرکز سمپاد
فرزانگان1
شهر
قم
سال فارغ التحصیلی
96
مدال المپیاد
نقره فیزیک دوره 29
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
فیزیک
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از Miss Mysterious :
سلام؛
من يه سوال دارم. (پنجشنبه امتحان دارم و اينا :-" )

اگر c جزو بازه ى [a,b] و c,d>٠ آن گاه ثابت كنيد:
(cf(a)+df(b)= (c+d)f(c
مطمعنید درست نوشتید؟! من مثال نقض یافتم :-"
 

mysterious queen

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,058
امتیاز
4,964
نام مرکز سمپاد
فرزانگان٣
شهر
مش‍‌هد
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از kh@zan :
مطمعنید درست نوشتید؟! من مثال نقض یافتم :-"
آره؛
نمونه سوال امتحان سالهاى گذشته است!
همچين استادايى داريم ما. :-" : دى

بعدن نوشت: از بچه ها پرسيدم،اصلاحش كردم.
 

maziar

مازیمون
ارسال‌ها
1,962
امتیاز
6,833
نام مرکز سمپاد
علامه حلی
شهر
تهران، استانبول، کوالالامپور، اُسلو!
دانشگاه
Universitetet i Oslo
رشته دانشگاه
ریاضی، CS، نانو الکترونیک
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از Miss Mysterious :
آره؛
نمونه سوال امتحان سالهاى گذشته است!
همچين استادايى داريم ما. :-" : دى

بعدن نوشت: از بچه ها پرسيدم،اصلاحش كردم.

این سوال سواله حد نیست ؟

یعنی باز هم غلطه

کد:
>>> def f(x) :
...  return x*x
... 
>>> a = 1
>>> b  = 4
>>> c = 3
>>> d = 10
>>> e = 20
>>> d*f(a) + e*f(b)
330
>>> (e + d ) * f(c)
270
>>>
 

Kabiri

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
241
امتیاز
684
نام مرکز سمپاد
فرزانگان1
شهر
قم
سال فارغ التحصیلی
96
مدال المپیاد
نقره فیزیک دوره 29
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
فیزیک
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از مازیمون :
این سوال سواله حد نیست ؟

یعنی باز هم غلطه

کد:
>>> def f(x) :
...  return x*x
... 
>>> a = 1
>>> b  = 4
>>> c = 3
>>> d = 10
>>> e = 20
>>> d*f(a) + e*f(b)
330
>>> (e + d ) * f(c)
270
>>>
فکر نمیکنم اینطوری بتونیم بگیم :-? احتمالا منظور سوال این بوده که اگر یه نقطه توی بازه ی a و b در نظر بگیریم قطعا e و d مثبتی رو میتونیم پیدا کنیم که اون شرایط برقرار بشه اگه اینجور در نظر بگیریم معقول تر میشه
 

mysterious queen

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,058
امتیاز
4,964
نام مرکز سمپاد
فرزانگان٣
شهر
مش‍‌هد
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از kh@zan :
فکر نمیکنم اینطوری بتونیم بگیم :-? احتمالا منظور سوال این بوده که اگر یه نقطه توی بازه ی a و b در نظر بگیریم قطعا e و d مثبتی رو میتونیم پیدا کنیم که اون شرایط برقرار بشه اگه اینجور در نظر بگیریم معقول تر میشه
مربوط به قضيه ى رول و قضيه ى مقدار ميانى ست.
 

maziar

مازیمون
ارسال‌ها
1,962
امتیاز
6,833
نام مرکز سمپاد
علامه حلی
شهر
تهران، استانبول، کوالالامپور، اُسلو!
دانشگاه
Universitetet i Oslo
رشته دانشگاه
ریاضی، CS، نانو الکترونیک
پاسخ : سوالات ریاضی

به نقل از Miss Mysterious :
مربوط به قضيه ى رول و قضيه ى مقدار ميانى ست.

میشه سوال رو عینن بنویسی؟

چون احتمالن حد یا چیزی شبیه به این باید داشته باشه.

یا شاید یک جا مشتق مطرحه. چون این چیزی که نوشتی یه ذره عجیب غریبه :D
 

mysterious queen

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,058
امتیاز
4,964
نام مرکز سمپاد
فرزانگان٣
شهر
مش‍‌هد
پاسخ : سوالات ریاضی

عينن همونه كه من نوشتم.
ميشه به برهان خلف فكر كرد؟
 
بالا